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当前位置:首页 > 中学教育 > 高中教育 > 高中数学人教版选修12考前过关训练二Word版含答案
温馨提示:此套题为Word版,请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看比例,答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。考前过关训练(二)推理与证明(30分钟50分)一、选择题(每小题3分,共18分)1.若有一段演绎推理:“大前提:对任意实数a,都有=a.小前提:已知a=-2为实数,结论:=-2.这个结论显然是错误的,这是因为()A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误【解析】选A.因为n为偶数时,若有意义,则a≥0.故大前提错误.2.(2016·济宁高二检测)如果命题P(n)对n=k成立,则它对n=k+1也成立,现已知P(n)对n=4不成立,则下列结论正确的是()A.P(n)对n∈N*成立B.P(n)对n4且n∈N*成立C.P(n)对n=5成立D.P(n)对n=3不成立【解析】选D.因为P(n)对n=4不成立,所以A错误.无法判断n4时,P(n)是否成立.假设P(n)对n=3成立,则根据推理关系,得P(n)对n=4成立,与条件P(n)对n=4不成立矛盾.所以假设不成立.3.证明命题:“f(x)=ex+在(0,+∞)上是增函数”,现给出的证法如下:因为f(x)=ex+,所以f′(x)=ex-.这因为x0,所以ex1,01,所以ex-0,即f′(x)0,所以f(x)在(0,+∞)上是增函数,此处使用的证明方法是()A.综合法B.分析法C.反证法D.以上都不是【解析】选A.本证明是从已知条件出发用已知定理证得结论,是综合法.4.已知c1,a=-,b=-,则正确的结论是()A.abB.abC.a=bD.a,b大小不确定【解析】选B.因为c1,所以a0,b0,又a=-=,b=-=,因为++所以所以ab正确.5.(2016·北京高考)某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段.下表为10名学生的预赛成绩,其中有三个数据模糊.学生序号12345678910立定跳远(单位:米)1.961.921.821.801.781.761.741.721.681.6030秒跳绳(单位:次)63a7560637270a-1b65在这10名学生中,进入立定跳远决赛的有8人,同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人,则()A.2号学生进入30秒跳绳决赛B.5号学生进入30秒跳绳决赛C.8号选手进入30秒跳绳决赛D.9号选手进入30秒跳绳决赛【解题指南】从进入立定跳远决赛的8人中,按知道的成绩由小到大找出哪几个人必进入决赛.【解析】选B.进入立定跳远决赛的学生是1到8号.由同时进入两项决赛的有6人可知,1号到8号恰有6人进入30秒跳绳决赛.在1号到8号的30秒跳绳决赛成绩中,3,6,7号学生的成绩高于1,4,5号学生,1号和5号成绩相同,所以1,3,5,6,7号学生必进入30秒跳绳决赛.6.(2016·榆林高二检测)对非零实数x,y,z,定义运算“⊕”满足:(1)x⊕x=1;(2)x⊕(y⊕z)=(x⊕y)·z,若f(x)=e2x⊕ex-ex⊕e2x,则下列判断正确的是()A.f(x)是增函数又是奇函数B.f(x)是减函数又是奇函数C.f(x)是增函数又是偶函数D.f(x)是减函数又是偶函数【解析】选A.在(2)x⊕(y⊕z)=(x⊕y)·z中,令x=y=z,得x⊕(x⊕x)=(x⊕x)·x,再由(1)x⊕x=1,得x⊕1=x;在(2)x⊕(y⊕z)=(x⊕y)·z中,令z=y,得x⊕(y⊕y)=(x⊕y)·y,从而(x⊕y)·y=x⊕1=x,所以x⊕y=,所以f(x)=e2x⊕ex-ex⊕e2x=ex-e-x,故f(x)既是增函数又是奇函数.二、填空题(每小题4分,共12分)7.已知椭圆中有下列结论:椭圆+=1(ab0)上斜率为1的弦的中点在直线+=0上,类比上述结论可推出:双曲线-=1(a0,b0)上斜率为1的弦中点在直线________上.【解析】结合椭圆、双曲线方程结构特征可知,斜率为1的弦中点应在直线-=0上.答案:-=08.对奇数列1,3,5,7,9,…,进行如下分组:第一组含一个数{1};第二组含两个数{3,5};第三组含三个数{7,9,11};第四组含四个数{13,15,17,19};…试观察猜想每组内各数之和f(n)(n∈N*)与组的编号数n的关系式为____________.【解析】由于1=13,3+5=8=23,7+9+11=27=33,13+15+17+19=64=43,…,猜想第n组内各数之和f(n)与组的编号数n的关系式为f(n)=n3.答案:f(n)=n39.(2016·天津高二检测)如图所示是一个有n层(n≥2,n∈N*)的六边形点阵,它的中心是一个点,算作第1层,第2层每边有2个点,第3层每边有3个点,…,第n层每边有n个点,则这个点阵共有________个点.【解析】设第n层共有an个点,结合图形可知a1=1,a2=6,…,an+1=an+6(n≥2,n∈N*),则an=6+(n-2)×6=6n-6(n≥2,n∈N*),前n层所有点数之和为Sn=1+=3n2-3n+1,故这个点阵共有3n2-3n+1个点.答案:3n2-3n+1三、解答题(每小题10分,共20分)10.已知a+b+c0,ab+bc+ca0,abc0,求证:a0,b0,c0.【证明】假设a,b,c中至少有一个不大于0,不妨设a≤0,若a0,则由abc0,得bc0,由a+b+c0得,b+c-a0,所以ab+bc+ac=a(b+c)+bc0,这与已知ab+bc+ac0矛盾.又若a=0,则abc=0与abc0矛盾.“a≤0”不成立,所以a0,同理可证b0,c0.11.(2016·安庆高二检测)设f(x)=,g(x)=(其中a0,且a≠1).(1)5=2+3请你推测g(5)能否用f(2),f(3),g(2),g(3)来表示.(2)如果(1)中获得了一个结论,请你推测能否将其推广.【解析】(1)由f(3)g(2)+g(3)f(2)=·+·=,又g(5)=,因此g(5)=f(3)g(2)+g(3)f(2).(2)由g(5)=f(3)g(2)+g(3)f(2),即g(2+3)=f(3)g(2)+g(3)f(2),于是推测g(x+y)=f(x)g(y)+g(x)f(y).证明:因为f(x)=,g(x)=(大前提).所以g(x+y)=,g(y)=,f(y)=,(小前提及结论)所以f(x)g(y)+g(x)f(y)=·+·==g(x+y).【补偿训练】1.如图(1),在三角形ABC中,AB⊥AC,若AD⊥BC,则AB2=BD·BC;若类比该命题,如图(2),三棱锥A-BCD中,AD⊥面ABC,若A点在三角形BCD所在平面内的射影为M,则有什么结论?命题是否是真命题.图(1)图(2)【解析】命题是:三棱锥A-BCD中,AD⊥面ABC,若A点在三角形BCD所在平面内的射影为M,则有=S△BCM·S△BCD,是一个真命题.证明如下:在图中,连接DM,并延长交BC于点E,连接AE,BM,CM,则有DE⊥BC.因为AD⊥平面ABC,所以AD⊥AE.又AM⊥DE,所以AE2=EM·ED.于是==·=S△BCM·S△BCD.2.(2016·肥城高二检测)已知数列{an}的通项公式为an=(n∈N*),f(n)=(1-a1)(1-a2)…(1-an).试通过计算f(1),f(2),f(3)的值,推测出f(n)的值.【解析】因为an=,f(n)=(1-a1)(1-a2)…(1-an),所以f(1)=1-a1=1-=,f(2)=(1-a1)(1-a2)=f(1)·=×=,f(3)=(1-a1)(1-a2)(1-a3)=f(2)=×=,由此猜测f(n)=.关闭Word文档返回原板块
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