高二年级数学上学期期末考试

学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网高二年级数学上学期期末考试数学试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共120分，考试时间120分钟.注意事项：1．各题的答案或解答过程均写在答题纸内的指定处，写在试卷上的无效.2．答题前，考生务必将自己的“姓名”，“班级”和“学号”写在答题纸上.3．考试结束，只交答题纸.第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．不等式13x等价于（）A．103xB．103xx或C．13xD．0x2．如果直线220axy与直线320xy平行,那么实数a等于（）A．6B．3C．32D．233．空间四边形的对角线互相垂直且相等，顺次连结这个空间四边形各边的中点，所组成的四边形是（）A．正方形B．矩形C．平行四边形D．梯形4．抛物线281xy的焦点坐标是（）A．(0,－4)B．(0,－2)C．)0,21(D．0,3215．如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角的大小关系是（）A．相等B．互补C．相等或互补D．不确定6．若,,lmn是互不相同的空间直线，,是互不重合的两个平面，则下列命题中为真命题是（）A．若//,,ln，则//lnB．若,//lm且，则lmC．若,lnmn，则//lmD．若,//ll，则//学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网．满足方程22(2)(1)1xy的yx的最大值是（）A．33B．43C．3D．348．已知点),(yxP在直线12yx上运动，则yx42的最小值是（）A．2B．2C．22D．429．已知,ab是一对异面直线，且,ab成80角，则在过空间一定点P的直线中与a，b所成角均为80的直线有（）A．4条B．3条C．2条D．1条10．在△ABC中，AB=AC=10cm,BC=12cm,PA平面ABC，PA=8cm,则点P到边BC的距离为（）A．10cmB．13cmC．82cmD．122cm11．关于函数)0(22baxaaby的叙述不．正确的是（）A．图象关于y轴对称B．值域是b，0C．图象是椭圆的一部分D．图象是双曲线的一部分12．直线23yx与曲线2||194yxx的交点个数是（）A．0B．1C．2D．3第Ⅱ卷（非选择题，共72分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13．过抛物线28yx的焦点，倾斜角为45的直线被抛物线截得的弦长为；14．已知双曲线的虚轴长是实轴长与焦距的等比中项，则此双曲线的离心率是；15．函数()(43)20,1()2fxaxbaxfx，，若恒成立，则ab的最大值为；16．下面有四个命题：①经过空间一点与两条异面直线都相交的直线有且只有一条；②经过空间一点与两条异面直线都垂直的直线有且只有一条；③经过空间一点与两条异面直线都平行的平面有且只有一个；④经过空间一点与两条异面直线都垂直的平面有且只有一个．其中真命题的序号是_______________（把符合要求的命题序号都填上）.三、解答题（本大题共6小题，共56分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）1,3,5学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网．（本小题满分8分）已知直线l与直线3470xy的倾斜角相等，并且与两坐标轴围成的三角形的面积等于24，求直线l的方程．18．（本小题满分8分）长方体1111ABCDABCD中，12,1,,ABBCAAEF分别是111ABBB和的中点，求：1EFAD与所成角的余弦值．19．（本小题满分10分）点P为双曲线221124xy的渐近线与右准线在第一象限内的交点，圆C与双曲线的两条渐近线都相切，且P为切点，求圆C的标准方程.20．（本小题满分10分）如图，点P是矩形ABCD所在的平面外一点，E、F分别是AB、PC的中点．（1）求证：EF∥平面PAD；（2）若PA⊥平面ABCD，且PA=AD，求证：EF⊥平面PCD.21．（本小题满分10分）已知动点),(yxM与定点)0)(0,2(ppF和定直线2px的距离相等．（1）求动点M的轨迹C的方程；AEBCPFDC1BDD1EB1FCA1A学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网（2）设M、N是轨迹C上异于原点O的两个不同点，直线OM和ON的倾斜角分别为和，当、变化，且90时.求证：直线MN恒过一定点．22．（本小题满分10分）已知椭圆的中心为坐标原点O，其中一个焦点坐标为（2，0），离心率为36．（1）求椭圆C的方程；（2）已知向量(0,1)OB，是否存在斜率为(0)kk的直线l，l与曲线C相交于M、N两点，使向量BM与向量BN的夹角为60，且BMBN?若存在，求出k值，并写出直线l的方程；若不存在，请说明理由．参考答案BAABDBDCACDC13．1614．15215．41716．②17．解：∵直线3x+4y－7=0的斜率是43，∴直线l的斜率为43，设直线l的方程为bxy43.设x=0,得y=b;设y=0,得x=b34，所以24|||34|21bb，∴6b.∴直线l的方程为.02443,643yxxy即18．解:连结1111,,BABCAC，则EF∥1,BA1AD∥1,BC11ABC即为EF与1AD所成角或其补角，1,3,5学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网19．解：右准线方程为：x=3，一条渐进线方程为：33,,33yxko即倾斜角=30所以(3,3)P(1)当圆心C在x正半轴上时,221223,2,4,(4)4OPPCOCxy则(2)当圆心C在y正半轴上时，111160,30,43,6ooOCCOCCOCrPC则22(43)36xy圆的方程为：20．证明：(1)取PD的中点G联结AG，GF，∵G，F分别是PD，PC的中点∴GF//CD又∵AB//CD∵AE//GF且AE=GF∴四边形AEFG为平行四边形∴EF//AG∵AG平面PAD∴EF//平面PAD(2)∵PA=AD且PG=GD∴AG⊥PD,又∵CD⊥AD,∵PA⊥平面ABCD,∴CD⊥PA∵PA∩AD=A,∴CD⊥平面PAD,∵AG平面PAD∴AG⊥CD∵AG//EF∴EF⊥CD,EF⊥PD∵PD∩CD=D,∴EF⊥平面PCD21．解：（1）由抛物线的定义可知：点M的轨迹C的方程为抛物线，所以M的轨迹C的方程为)0(22ppxy。（2）方法1：设),(11yxM，),(22yxN，由题意得21xx，直线MN的斜率存在，设直线去x，得0222pbpyky，由韦达定理知：kpbyykpyy2,22121当90时，1tantan，0121212211yyxxxyxy2212122214022pyyyypypy可得pkbpkpb2422，因此直线MN的方程为：pkkxy2，当0y时，px2，所以，直线MN过定点)0,2(p。AEBCPFDG学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网：直线OM的方程为：y=k1x，直线ON的方程为：y=k2x由tanαtanβ=1可得k1k2=1，2211221222221(,),(,)MNppppMNkkkkkkk21121212:()ppMNyxkkkk直线，令y=0，则2212112122211112()222222pkkppkpkkpkpxpkkkk所以，直线MN过定点)0,2(p。22．解：（1）∵36ac，2c∴3a，1b.∴椭圆C的方程为：1y3x22(2)设直线l的方程为：mkxy，设)y,N(x),,(2211yxM，33yxmkxy22，消去y，得033m6kmxx3k1222)(，22212213k133mxx;3k16kmxx0]1m3k[12)3k1)(1m(12m36k222222………①线段MN的中点G)y,x(00，22103k13km2xxx；222003k1mm3k1m3kmkxy，线段MN的垂直平分线的方程为：)3k13kmx(k13k1my22∵||||BNBM，∴线段MN的垂直平分线过B（0，-1）点，BxyOMNG学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网∴2223k13m3k13kmk13k1m1-∴23k1m2………②②代入①，得01)23k1(3k222，解得这个不等式，得.01,k1k且………③∵△BMN为等边三角形，∴点B到直线MN的距离|MN|23d，而2222k123k1|23k11|k1|m1|d22212121222222222222222222|MN|1k|xx|1k(xx)4xx6km3m31k1k()412(3km1)13k13k13k1k13k1k123k()131k.13k213k∴2222k13k1k1323k123，解得31k2，即33k，满足③式.代入②，得121123k1m2.直线l的方程为：1x33y.