高二数学第二学期期中考试试卷3

海量资源尽在星星文库：高二数学第二学期期中考试试题高二数学(理科)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共40分）注意：1.选择题答案要用铅笔在答题卡指定位置上填涂;2.填空及解答题用黑色钢笔或签字笔在答题卷上指定位置作答.一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.一个物体的运动方程为21tts其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）（A）7米/秒（B）6米/秒（C）5米/秒(D)8米/秒2.若复数)2)(1(ibi是纯虚数（i是虚数单位，b是实数），则b（）(A)2(B)21(C)21(D)23.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线b平面，直线a平面，直线b∥平面，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为(A)大前提错误(B)小前提错误(C)推理形式错误(D)非以上错误4.若kdxxx1,2ln3)12(则k=（）(A)6(B)4(C)3(D).25.在平面内对应的点位于那么复数已知zizi),32(33()(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限6.曲线)12ln(xy上的点到直线032yx的最短距离是（）（A）5(B)52(C)53(D)07.利用数学归纳法证明“（n+1）(n+2)(n+3)…(n+n)=2n×1×3×…(2n-1)(n∈N*)”时，从n=k变到“n=k+1”时，左边应增添的因式是（）(A)2k+1(B)112kk(C)1)22)(12(kkk(D)132kk8.已知二次函数0)0(),()(2fxfcbxaxxf的导数为，对于任意实数x，有)0()1(,0)(ffxf则的最小值为()(A)23(B)25(C)3(D)2第Ⅱ卷（非选择题，共110分）二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分,把答案填在答题卷中．．．．相应横线上.9.曲线122xy在点P（－１，３）处的切线方程为.10.图（1）、（2）、（3）、（4）分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第n个图形包含()fn个“福娃迎迎”，则)5(f；)1()(nfnf=。（答案用数字或n的解析式表示）高二数学理试卷第1页（共4页）高二数学理试卷第2页（共4页）海量资源尽在星星文库：设数函cos30fxx。若/fxfx是奇函数，则_________。12.已知定义在区间[0,1]上的函数()yfx的图像如图所示，对于满足1201xx的任意1x、2x，给出下列结论：2121()()fxfxxx；2112()()xfxxfx；1212()()22fxfxxxf．其中正确结论的序号是．（把所有正确结论的序号都填上）13.已知dxxaaxaf)2()(2210，则)(af的最大值是.14.在RtABC中，两直角边分别为a、b，设h为斜边上的高，则222111hab，由此类比：三棱锥SABC中的三条侧棱SA、SB、SC两两垂直，且长度分别为a、b、c，设棱锥底面ABC上的高为h，则。三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤,把答案写在答题卷．．．上指定位置处.15.已知iiizzz23)(2，其中z是z的共轭复数，求复数z.16.求由xy42与直线42xy所围成图形的面积.17.函数()yfx对任意实数,xy都有()()()2fxyfxfyxy.（1）求(0)f的值；（2）若(1)1f，求(2),(3),(4)fff的值，猜想()fn的表达式并用数学归纳法证明你的结论；()nN18.已知a、b为实数，且b＞a＞e,其中e为自然对数的底，求证：abba.(提示:可考虑用分析法找思路)19.一物体按规律3btx作直线运动，式中x为时间t内通过的距离，媒质的阻力正比于速度的平方．试求物体由x＝0运动到x＝a时，阻力所作的功．20.已知函数aaxxxf,13)(3为实常数．（1）、a在什么范围内时，3)(yxfy与只有一个公共点？（2）、若]2,0()0,2[1)()(2在xxfx上有最小值2，求a的值．高二数学理试卷第3页（共4页）高二数学理试卷第4页（共4页）海量资源尽在星星文库：学年第二学期期中考试答题卷高二数学(理科)注意事项：1.用黑色钢笔或黑色签字笔答在指定位置处.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：（30分）9.______________.10.____________.11._______________.12.__________________.13、；14、。三、解答题：（共6小题，80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15．（12分）_16.16。（12分）.17.（14分）18.（14分）学校班别_______姓名:________学号:________试室号…………………………………………………………………………………………………………………………………………………….密……………封………………线……….…..内………….不…………..准…………..答………..……题…………...第3页（共4页）座位号：高二数学理答题卡第1页（共4页）高二数学理答题卡第2页（共4页）海量资源尽在星星文库：（14分）20.（14分）高二数学理答题卡第3页（共4页）高二数学理答题卡第4页（共4页）海量资源尽在星星文库：(4,4)(1,2)A0yC(2,0)高二数学(理科)答案及评分标准一、选择题题号12345678答案CCADBACD二、填空题9．14xy；10．41;)1(4n；11．612．2,3；13．92，；14．22221111cbah三、解答题15解：由已知得2||()1zzzii设,(,)zxyixyR，代入上式得2221xyxii22121xyx，解得1232xy故复数z为1322i分16、解：由2424yxyx得交点坐标为(1,2),(4,4)，如图（或答横坐标）方法一：阴影部分的面积140122[2(24)]Sxdxxxdx331242201442()|(4)|33xxxx9方法二：阴影部分的面积2424()24yySdy234211(2)|412yyy=9方法三：直线与x轴交点为（2，0）所以阴影部分的面积441202012(24)(2)(24)Sxdxxdxxdxxdx3342412222020144()|(4)|()|(4)|33xxxxxx=917.解：（Ⅰ）令0yx，得0)0(002)0()0()00(ffff……证明：（Ⅱ）(1)1f，(2)(11)1124(3)(21)412219(4)(31)9123116ffffff猜想2)(nnf，下用数学归纳法证明之.（1）当n=1时,f(1)=1,猜想成立；（2）假设当n=k时，猜想成立，即2)(kkf，则当n=k+1时，f(k+1)=f(k)+f(1)+2k×1=k2+2k+1=(k+1)2即当n=k+1时猜想成立。由（1）、（2）可知，对于一切n∈N*猜想均成立。18．证法一：∵b＞a＞e,∴要证abba,只要证blna＞alnb,设f(b)=blna－alnb(b＞e),则f′(b)=lna－ab.∵b＞a＞e,∴lna＞1,且ab＜1,∴f′(b)＞0.∴函数f(b)=blna－alnb在(e,+∞)上是增函数，∴f(b)＞f(a)=alna－alna=0,即blna－alnb＞0,∴blna＞alnb,∴abba.证法二：要证abba,只要证blna＞alnb(e＜a＜b),即证,设f(x)=lnxx(x＞e)，则f′(x)=21lnxx＜0,∴函数f(x)在(e,+∞)上是减函数，又∵e＜a＜b,∴f(a)＞f(b),即lnlnabab,∴abba.海量资源尽在星星文库：解：物体的速度233)(btbtdtdxV．媒质阻力422229)3(tkbbtkkvFzu，其中k为比例常数，k0．当x=0时，t=0；当x=a时，311)(batt，又ds=vdt，故阻力所作的功为3277130320302727727)3(111baktkbdtbtkdtvkdtvkvdsFWtttzuzu20．解：已知函数aaxxxf,13)(3为实常数．（1）a在什么范围内时，3)(yxfy与只有一个公共点？（2）若]2,0()0,2[1)()(2在xxfx上有最小值2，求a的值．【解析】（1）)(333)(22axaxxf．①当0a时，0)(xf，所以)(xf在R上单调增，此时3)(yxfy与只有一个公共点；②当0a时，))((3)(axaxxf．由0)(xf，得axax21,．在Rx上列表：x),(aa),(aaa),(a)(xf＋0─0＋)(xf↗极大值↘极小值↗因为3)(yxfy与只有一个公共点，所以3)(极大值xf或3)(极小值xf．所以3)(,3)(afaf或，得043a．综上，34a，3)(yxfy与只有一个公共点．（2）xaxxaxxxxfx31131)()(232．由)()(xx，可知)(x为偶函数，则原题即为)(x在]2,0(上有最小值2．设xaxxg3)(（]2,0(x），则222331)(xaxxaxg．①0a时，0)(xg，所以)(xg在]2,0(上单调增，所以]232,()(axg．因为)(x在]2,0(上有最小值2，所以2232a，所以38a．②0a时，xx)(，无最小值，不合题意．③0a时，)()(xgx，222)3)(3(3)(xaxaxxaxxg．（I）23a，即34a时，0)(xg，所以)(xg在]2,0(上单调减，所以),232[)(axg，此时)(x在]2,0(上的最小值为2232a，不合题．（II）23a，即340a时，由0)(xg，得ax3．在]2,0(x上列表：x)3,0(aa3)2,3(a2)(xg─0＋)(xg↘极小值↗232a∴232)3()()(minminaagxgx，即31a．综上，a的值为3138或．