人教版高中数学必修5课件第3章不等式332第1课时

数学必修5第三章不等式自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升3.3.2简单的线性规划问题第1课时简单的线性规划问题数学必修5第三章不等式自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升自主学习新知突破数学必修5第三章不等式自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1．了解线性规划的意义．2．通过实例弄清线性规划的有关概念术语．3．会用图解法求一些简单的线性规划问题．数学必修5第三章不等式自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配营养餐．甲种原料每10g含5单位蛋白质和10单位铁质，售价3元；乙种原料每10g含7单位蛋白质和4单位铁质，售价2元．若病人每餐至少需要35单位蛋白质和40单位铁质．数学必修5第三章不等式自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升[问题1]设甲、乙两种原料分别用10xg和10yg，为了满足病人的营养需要．试列出x，y满足的不等关系．[问题2]若甲种原料售价每10g3元，乙种原料售价每10g2元，该医院所需费用如何表示？[提示]设总费用为z，则z＝3x＋2y.[提示]5x＋7y≥35，10x＋4y≥40，x≥0，y≥0.数学必修5第三章不等式自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升线性规划的基本概念名称意义约束条件关于变量x，y的__________________线性约束条件关于x，y的一次不等式(或方程)组成的目标函数欲求最大值或最小值的关于变量x，y的函数解析式线性目标函数关于x，y的一次解析式可行解满足_______________的解(x，y)可行域由所有________组成的集合最优解使目标函数取得__________________的可行解线性规划问题在__________条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题不等式(或方程)组线性约束条件可行解最大值或最小值线性约束数学必修5第三章不等式自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升求解线性规划问题的注意事项(1)线性约束条件是指一组对变量x，y的限制条件，它可以是一组关于变量x，y的一次不等式，也可以是一次方程．(2)有时可将目标函数z＝ax＋by改写成y＝mx＋nz的形式．将nz看作直线y＝mx＋nz在y轴上的截距来处理．数学必修5第三章不等式自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(3)目标函数所对应的直线系的斜率，若与约束条件中的某一约束条件所对应的直线斜率相等，则最优解可能有无数个．(4)解线性规划问题，正确画出可行域并利用数形结合求最优解是重要一环，故力求作图准确；而在求最优解时，常把视线落在可行域的顶点上．数学必修5第三章不等式自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1．满足条件y－2x≤0，x＋2y＋30，5x＋3y－50，的可行域中共有整点的个数为()A．3B．4C．5D．6数学必修5第三章不等式自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升解析：画出可行域，由可行域知有4个整点，分别是(0,0)，(0，－1)，(1，－1)，(2，－2)．答案：B数学必修5第三章不等式自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升2．设x，y满足约束条件x－3y＋5≥0，2x－y≤0，则目标函数z＝x＋y的最大值是()A．3B．4C．5D．6数学必修5第三章不等式自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升解析：画出如图所示的可行域，易知当直线过点(1,2)时目标函数取最大值3.答案：A数学必修5第三章不等式自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升3．已知实数x，y满足y≤2x，y≥－2x，x≤3，则目标函数z＝x－2y的最小值是________．解析：如图，作出的阴影部分为可行域，由y＝2x，x＝3得x＝3，y＝6，即A(3,6)，经过分析可知直线z＝x－2y经过A点时z取最小值－9.数学必修5第三章不等式自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升答案：－9数学必修5第三章不等式自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升4．若变量x，y满足约束条件3≤2x＋y≤9，6≤x－y≤9，求z＝x＋2y的最小值．解析：作出可行域如图阴影部分所示，数学必修5第三章不等式自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升由y＝－2x＋3，y＝x－9，解得A(4，－5)．当直线z＝x＋2y过A点时z取最小值，将A(4，－5)代入，得z＝4＋2×(－5)＝－6.即z＝x＋2y的最小值为－6.数学必修5第三章不等式自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升合作探究课堂互动数学必修5第三章不等式自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升求线性目标函数的最值若变量x，y满足约束条件y≤1，x＋y≥0，x－y－2≤0，求z＝x－2y的最大值和最小值．[思路点拨]先根据约束条件作出可行域，再平移直线x－2y＝0找到最大值点，代入z＝x－2y可求出最大值．找到最小值点，代入z＝x－2y可求出最小值．数学必修5第三章不等式自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升[边听边记]作出可行域如图所示，把z＝x－2y变形为y＝x2－z2，得到斜率为12，在y轴上的截距为－z2，随z变化的一组平行直线．数学必修5第三章不等式自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升由图可知，当直线y＝x2－z2经过点A时，－z2最小，即z最大，解方程组x＋y＝0，x－y－2＝0，得A点坐标为(1，－1)，所以zmax＝1－2×(－1)＝3.当直线y＝x2－z2经过点C时，－z2最大，即z最小，解方程组x＋y＝0，y＝1，得C点坐标为(－1,1)，所以zmin＝－1－2×1＝－3.数学必修5第三章不等式自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升求线性目标函数最值问题的一般步骤．数学必修5第三章不等式自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1．设x，y满足约束条件x－y≥－1，x＋y≤3，x≥0，y≥0，则z＝x－2y的取值范围为________．数学必修5第三章不等式自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升解析：利用线性规划知识求解．作出不等式组的可行域，如图阴影部分所示，数学必修5第三章不等式自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升作直线x－2y＝0，并向左上，右下平移，当直线过点A时，z＝x－2y取最大值；当直线过点B时，z＝x－2y取最小值．由x－y＋1＝0，x＋y－3＝0得B(1,2)，由y＝0，x＋y－3＝0得A(3,0)．∴zmax＝3－2×0＝3，zmin＝1－2×2＝－3，∴z∈[－3,3]．答案：[－3,3]数学必修5第三章不等式自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升求非线性目标函数的最值实数x，y满足不等式y≥0，x－y≥0，2x－y－2≥0，则ω＝y－1x＋1的取值范围是________．[思路点拨]画出可行域―→明确目标z的几何意义―→结合图形找最优解―→求目标函数的最值数学必修5第三章不等式自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升解析：先作出可行域(如图阴影部分)．目标函数表示的是可行域中P(x，y)与M(－1，1)连线的斜率，由图形易求得kMA＝－12.当P在可行域中很远很远的地方时，kMP有一种与直线x－y＝0的斜率1相等的趋势，但是永远也取不到1.因此ω＝y－1x＋1的取值范围为－12，1.答案：－12，1数学必修5第三章不等式自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(1)对形如z＝(x－a)2＋(y－b)2型的目标函数均可化为求可行域内的点(x，y)与点(a，b)间的距离平方的最值问题．数学必修5第三章不等式自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(2)对形如z＝ay＋bcx＋d(ac≠0)型的目标函数，可先变形为z＝ac·y－－bax－－dc的形式，将问题转化为求可行域内的点(x，y)与－dc，－ba连线斜率的ac倍的范围、最值等．注意斜率不存在的情况．特别地，当a＝c＝1，b＝d＝0时，即可对yx进行转化然后求解．数学必修5第三章不等式自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升2．(1)已知变量x，y满足约束条件x－y＋2≤0，x≥1，x＋y－7≤0，则yx的最大值为________，最小值为________．(2)已知条件0≤x≤2，0≤y≤2，x－y≥1，则z＝(x－1)2＋(y－1)2的取值范围是________．数学必修5第三章不等式自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升解析：(1)由约束条件作出可行域(如图所示)，目标函数z＝yx表示坐标(x，y)与原点(0,0)连线的斜率．由图可知，点C与O连线斜率最大；B与O连线斜率最小，又B点坐标为52，92，C点坐标为(1,6)，所以kOB＝95，kOC＝6.故yx的最大值为6，最小值为95.数学必修5第三章不等式自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(2)由约束条件作出可行域如图．目标函数z表示点(x，y)与点M(1，1)的距离的平方．由图可知，z的最小值为点M与直线x－y＝1的距离的平方，即zmin＝|1－1－1|22＝12.数学必修5第三章不等式自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升z的最大值为点M(1,1)与点B(2,0)的距离的平方，即zmax＝(1－2)2＋(1－0)2＝2∴z的取值范围为12，2.答案：(1)695(2)12，2数学必修5第三章不等式自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升已知目标函数的最值求参数若实数x，y满足2x＋y－2≥0，y≤3，ax－y－a≤0，且x2＋y2的最大值为34，求正实数a的值．[思路点拨]作出可行域―→解出各顶点的坐标――→将点代入找出符合条件的点―→得出结果数学必修5第三章不等式自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升[规范解答]在平面直角坐标系中画出约束条件所表示的可行域如图(形状不定).3分其中直线ax－y－a＝0的位置不确定，但它经过定点A(1,0)，斜率为a.6分又由于x2＋y2＝[x2＋y2]2.且x2＋y2的最大值等于34，所以可行域中的点与原点的最大值距离等于34.解方程组2x＋y－2＝0，y＝3，得M的坐标为x＝－12，y＝3.数学必修5第三章不等式自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升解方程组ax－y－a＝0，y＝3，得P的坐标为x＝3a＋1，y＝3.8分又M－12，3，OM＝9＋1434.∴点P3a＋1，3到原点距离最大.10分∴3a＋12＋9＝34，解得a＝34.12分数学必修5第三章不等式自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升随着对线性规划问题研究的不断深入，出现了一些线性规划的逆向问题．即已知目标函数的最值，求约束条件或目标函数中的参数的取值及范围问题．解决这类问题时仍需要正向考虑，先画可行域，搞清目标函数的几何意义，看最值在什么位置取得．数学必修5第三章不等式自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升3．已知变量x，y满足的约束条件为x＋2y－3≤0，x＋3y－3≥0，y－1≤0.若目标函数z＝ax＋y(其中a0)仅在点(3,0)处取得最大值，求a的取值范围．数学必修5第三章不等式自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升解析：依据约束条件，画出可行域．∵直线x＋2y－3＝0的斜率k1＝－12，目标函数z＝ax＋y(a0)对应直线的斜率k2＝－a，若符合题意，则须k1k2.即－12－a，得a12.数学必修5第三章不等式自主学习新知突破合作探究课堂互