《计算机图形学》2013-2014-1试题B

一、填空题（每空1.5分，共24分）1.透视投影中主灭点最多可以有3个.2.在几何造型系统中，描述物体的三维模型有线框、表面和实体模型。而实体模型的表示基本上可以分为分解表示、构造表示和边界表示三大类。3.在凸多面体消隐算法中，凸多面体的任一个面，可以根据其外法矢量N和视矢量S的夹角θ来进行可见性检测。若θ满足90°时，表示该表面不可见，此时N和S的关系是、N·S0。4.试例举面消隐的至少2种常用算法：区域排序算法、Z-Buffer算法。5.在如下的分形造型中，图形的分形维数为ln4/ln3。6.曲线间连接的光滑度的度量有参数连续和几何连续，这两种连续的关系是参数连续必同阶几何连续，反之不然。7.双三次Bezier曲面的控制网格有16个顶点。8.增量式光照明模型包括两个主要的算法双线性光强插值、双线性法向插值。二、判断题（2分×10=20分）1.透视投影和平行投影的区别是投影方向是否垂直于投影面；(×).正平行投影的三视图是指主视图、俯视图、侧视图；(√)3.使用齐次坐标可以表示无穷远点；(√)4.平移变换不改变图形大小和形状，只改变图形位置；(√)5.错切变换虽然可引起图形角度的改变，但不会发生长度变化；(×)6.凹多面体的隐藏线消除比凸多面体的隐藏线消除要简单；(×)7.Bezier曲线的次数由其控制点的个数确定；(√)8.Bezier样条曲线的起点、终点与其控制多边形的起点、终点重合；(√)9.Bezier样条曲线位于其控制多边形构成的凸包内；(√)10.计算机显示设备一般使用的颜色模型是HSV。(×)三、写出三维图形变换矩阵的一般表达式，并说明其中各个子矩阵的变换功能。三维图形变换矩阵是一个4阶方阵，其形式为snmlrihgqfedpcba,矩阵可分为4个部分，其中T1=ihgfedcba对图像进行比例、旋转、对称等变换；T2=[lmn]对图形进行平移变换；T3=[pqr]T对图形做透视投影变换；T4=[s]产生整体比例变换。四、用Bresenham画线算法画出从点(1,1)到点(8,5)的像素位置，并给出推断理由。答：首先计算初始值。在这个问中，∆x=x1x0=81=7,∆y=y1–y0=51=4,因此，∆1=2∆y=8,∆2=2(∆y∆x)=6,P0=2∆y∆x=87=1由算法算出的值如下表，对应的像素位置如右图：五、简述种子点扫描线填充算法；并对下图中的区域，已知●为边界点，○为种子点，按4连通种子填充算法给出像素点填充的顺序。（12分）答：种子点扫描线填充算法如下：步骤1：将算法设置的堆栈置为空。将给定的种子点(x,y)压入堆栈。步骤2：从种子点(x,y)开始，沿当前扫描线向左右两个方向逐个像素用新的颜色值进行填充，直到边界为止。设区间两边界的横坐标分别为xleft和xright。Pixy1111+∆2=5225+∆1=3323+∆2=3433+∆1=5535+∆2=1641+∆1=7747+∆2=185●●●●●●●●●●●○●●●●●●●●●●●y54321x87654321O步骤3：在与当前扫描线相邻的上下两条扫描线上，以区间[xleft,xright]为搜索范围，求出需要填充的各小区间，把各小区间中最右边的点并作为种子点压入堆栈。步骤4：如果堆栈为空，算法结束；否则取栈顶元素(x,y)作为种子点，转步骤2。上图中，按从上至下，从左至右的顺序将种子点压入堆栈进行填充。其中1,7,9,11,12均为种子点。六、下图所示为三次Bezier曲线的控制多边形，共有4个控制点P0，P1，P2，P3，试用DeCasteljau算法给出三次Bezier曲线的图形。要求：简要说明作图过程，保留作图辅助线。（12分）答:deCasteljau算法的递推公式为：按这一公式，对控制多边形的每条边按同一定比进行分割，所得分点依次连接形成新的控制多边形，对新控制多边形的每条边再按同一定比进行分割，如此重复，直至最后得到一个点，就是Bezier曲线上的点。由此方法可得到Bezier曲线上的一系列点，顺次连接即可得到Bezier曲线。作图如右：P0P3P2P0P2P1P3P1ABCDEBCA(a)(b)MM1[]111,0(1),1,2,,;0,1,,ikikkiikttkninkPPPP第4页共4页七、简述消隐算法中的Z-buffer算法。（10分）答：Z-Buffer算法需要建立两个缓冲器：一个是深度(Z)缓冲器，另一个是帧缓冲器。深度缓冲器，用于记录立体上每一个像素的深度值（ZB），初始化为立体的最小深度值。帧缓冲器，用于记录立体上每个像素点的颜色值(CB)。Z缓冲器中的单元与帧缓冲器中的单元一一对应。将z缓冲器中各单元的初始值置为-1(规范视见体的最小n值）。当要改变某个像素的颜色值时，首先检查当前多边形的深度值是否大于该像素原来的深度值（保存在该像素所对应的Z缓冲器的单元中），如果大于，说明当前多边形更靠近观察点，用它的颜色替换像素原来的颜色；否则说明在当前像素处，当前多边形被前面所绘制的多边形遮挡了，是不可见的，像素的颜色值不改变。