人教必修5——不等关系和不等式

窗外北风呼呼的吹着，屋外门前挂着的那一块帘子似在拼命的挣脱着北风的撕咬，撞在门上，啪啪的作响，然而坐在窗前的我思绪早已经飞出了好远。昨夜，妈妈又犯病了，爸爸连夜买了火车票，今早出发去了古城西安给妈妈看病。还记得，爸爸早上走得时候嘴里不停地念叨着，大抵就是说“我们姊妹几个一点也不给他争气，都一个个都养成了大小姐的性子，一点也不会为家里考虑，尽顾着享受了，也不看看家里的情况，都不会为家长分忧”，而后，带着浓浓的失望之情陪着妈妈踏上了寻医的旅途。其实，我是知道爸爸为什么会那么的失望。在这个家里爸爸是顶梁柱，妈妈几乎可以说是个“药人”，所以家庭重担便落在了他的肩膀上，而这次妈妈突然发病，也是因为我不争气，气急了妈妈，所以与其说爸爸对我们姊妹失望，倒不如说是对我的失望来的准确，相继与六月份的高考失利，考上一座与父母心中期望相差太远的大学，而后又“自甘堕落”，整天整夜的“颓废”着，却不思家人的苦痛，不听家人劝解，不为家人分忧，试想一下，这样自私自利的女儿，又怎会让他们不失望呢？是了，换作我是他们，我也失望透顶了！这样一个胆小懦弱的我，自己都讨厌，又有什么理由让别人喜欢你呢？结现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系．如两点之间线段最短，三角形两边之和大于第三边，等等．这种不等关系都可用不等式来表示．不等式用不等号（＜、＞、≤、≥、≠）表示不等关系的式子叫不等式。记作：f(x)g(x);f(x)≤g(x)二、用不等式（组）来表示不等关系用不等式表示下面的不等关系：1.a与b的和是非负数；2.某公路立交桥对通过车辆的高度h“限高4m”a+b≥00h≤4问题1今天的天气预报说：明天早晨最低温度为9℃，明天白天的最高温度为16℃，那么明天白天的温度t℃满足什么关系？二、用不等式（组）来表示不等关系答案：9≤t≤16问题2某钢铁厂要把的钢管截成500mm和600mm的两种规格.按生产的要求，600mm的钢管的数量500mm钢管的3倍.怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？分析(关键句)：(3)截得两种钢管的数量都不能为负.(2)截得600mm钢管的数量不能超过500mm的钢管数量的3倍；(1)截得两种钢管的总长度不能超过4000mm；总长度为4000mm不能超过解：假设截得500mm的钢管x根，截得600mm的钢管y根.根据题意可得：0y0xyx34000y600x500考虑到实际问题的意义，还应有x,y∈N*x,y∈N*新课讲授2.文字语言与数学符号间的转换.文字语言数学符号文字语言数学符号大于至多≤小于至少≥大于等于≥不少于≥小于等于≤不多于≤三、不等式基本原理a-b0=aba-b=0=a=ba-b0=ab比较两实数大小的方法—作差比较法：比较两个实数a与b的大小，归结为判断它们的差a-b的符号；比较两个代数式的大小，实际上是比较它们的值的大小，而这又归结为判断它们的差的符号．比较两数（式）的大小的最基本和首选的方法：例.)4)(2()5)(3(的大小与比较aaaa解:)4)(2()5)(3(aaaa)82()152(22aaaa.07).4)(2()5)(3(aaaa比较两个数(式)的大小的方法:作差,与零比较大小.比较两数（式）的大小的最基本和首选的方法：判断符号变形作差方法步骤：1:()性质对称性abbaabacbc2:()性质传递性:()性质3加法的单调性abacbc:推论abacbdcd()同向可加性:()性质4乘法的单调性,0;,0;abcacbcabcacbc:推论100abacbdcd（同正同向可乘性）:推论2*0(,2)nnababnNn*0(,2)nnababnNn(可乘方性、可开方性)课堂练习）（立的是，则下列不等式成，、、若baRcba1.||||.D11.C.B11.A2222cbcacbcababaC课堂练习）（取值范围是的，则满足若22、2.02.D22.C0.B.ABcbc例１:已知ab0,c0,求证acbc例2：如果a＞b＞c＞0，那么acacb变式a＞b＞c＞0，那么a－bccab练习：已知c＞a＞b＞0，试比较与的大小？c-bx例３．如果30x42,16y24,求x+y,x-2y,的范围？ybca例４：已知ab0,cd0，求证：d1(2)111xxxxxx例5:（比较大小）１(1)x-1,比较与的大小．1+x当时，求证：五、小结：1．不等关系是普遍存在的2．用不等式（组）来表示不等关系3．不等式基本原理a-b0=aba-b=0=a=ba-b0=ab4．作差比较法步骤：作差，变形，定号