平面的基本性质第一课时

2020年6月12日星期五平面的表示方法平面图形立体图形①由点和线组成（实质是由点组成，因为线可以看成是点的集合）；特征：特征：①由点、线、面构成（实质是由点构成的）；②各点都在同一个平面内②各点不都在同一个平面内。空间图形.问题一：你能过任意一点引三条互相垂直的直线吗？墙角启示：考虑问题要着眼于整个空间，而不是局限于一个平面。给你六根长度相同的火柴棒，以火柴棒为边长，你最多能搭成几个正三角形呢？问题二：平面空间问题三：你能画出一个四边形，使它的对角线所在的直线不相交吗？折纸上述图形即为立体图形1、平面图形与立体图形的联系与区别：联系：从集合论的角度看，两者都是点的集合；区别：①平面图形的点都在一个平面内，而立体图形的点不全在一个平面内；②平面图形由点、线构成，而立体图形是由点、线、面构成。2、空间图形平面图形立体图形3、立体图形的研究方法：①考虑问题时，要着眼于整个空间，而不是局限于某一个平面；②立体图形的问题常常转化为平面图形问题来解决。一、平面概念平面是不加定义的基本概念，平面没有厚薄，它向四周无限延展.二、平面的画法铅直平面水平平面：通常画平行四边形表示平面，当平面是水平放置的时候，通常把平行四边形的锐角画成45°横边画成邻边长的2倍。三、平面的表示法ABDC平面AC或平面BD平面ααß平面ßABC平面ABC四、常用图形的画法及表示方法:语言内容位置关系文字语言图形语言符号语言点与直线的位置关系点与平面的位置关系点在直线上点不在直线上点在平面内点不在平面内AιBιABA∈ιB∈ιA∈αB∈ααα直线L在平面a内,L表示为：L直线a与b相交于点A,Aab表示为：Aba表示为：AL直线L在平面a之外ALL(II)(I)5、用集合语言描述点、直线、平面之间的关系；上，记作不在直线，点上，记作在直线点aAaAaAaA；上，记作不在平面，点上，记作在平面点AAAA；内，记作不在平面，直线内，记作在平面直线llll的简记）是（，记作相交于点和直线直线AAAmlAmlAlAl，记作相交于点于平面直线。，记作相交与直线与平面平面ll六、平面与平面相交的画法两个平面的交线必须画出,被别的平面遮盖的部分线段,画成虚线或不画.MNEFα∩β=AB观察下面图形，说明它们的摆放位置不同．点击上图可以演示课件练习１、分别根据题中的条件,用集合语言来描述点、直线、平面之间的关系，并画出图形。（１）、直线ＡＢ在平面a内；（２）、直线l与平面a有且只有一个公共点Ｐ；（３）、已知Ａ、Ｂ、Ｃ三点都是与平面a与平面β的公共点，并且a与β是两个不同的平面；（４）、直线m和n相交于平面a内一点Ｍ。看看答案看看答案看看答案看看答案2、下列命题中正确的是：A、立体几何中虚线表示辅助线B、一个平面把空间分成两部分C、两个平面把空间分成三部分D、三个平面把空间分成四部分或六部分B,_______)1(1A_______1B,_______)2(1B_______1C,_______)3(1A_______1D3．正方体的各顶点如图所示，正方体的三个面所在平面，分别记作，试用适当的符号填空．111111,,CBBACA、、11_______)4(BA1_______BB,________)5(11BA________1BB________11BA2．根据下列符号表示的语句，说出有关点、线、面的关系，并画出图形．BA,)1(ml,)2(l)3(QlQPlP,,,)4(思考题：蜘蛛与苍蝇问题在一个长宽高分别是30，12，12英尺的长方体空间里，一只蜘蛛在一面墙的中间离天花板1英尺的A处，苍蝇则在对面墙的中间离地面1英尺的B处,苍蝇是如此的害怕，以至于无法动弹，试问：蜘蛛为了捉住苍蝇，沿墙壁爬行的最短距离是多少？AB展开BBAA展开启示：立体图形的问题常常转化为平面图形的问题来解决。2个平面分空间有两种情况：两个平面把空间分成3或4个部分。（1）两平面没有公共点时（2）两平面有公共点时3个平面（2）（1）（3）（4）（5）3个平面把空间分成4，6，7或8个部分。（1）、直线ＡＢ在平面a内；a直线ABAB（2）、直线l与平面a有且只有一个公共点Ｐ；aPllPA（３）、已知Ａ、Ｂ、Ｃ三点都是与平面a与平面β的公共点，并且a与β是两个不同的平面；BCαβABCAB直线nmmnaMmnM（４）、直线m和n相交于平面a内一点Ｍ。MmnaMaM