重庆市巴蜀中学2018届高三上学期第六次月考(一模)数学(理)试题+Word版含答案

巴蜀中学2018届高考适应性月考卷（六）理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若2534izi，则z的共轭复数z对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.设集合231|022Mxxx，|33xNx，则MNI（）A．11,2B．C．1D．343.在双曲线C：221916xy中，1F，2F分别为C的左、右焦点，P为双曲线C上一点且满足12||||14PFPF，则2212||||PFPF（）A．108B．112C．116D．1204.由数字0，1,2,3组成的无重复数字的4位数，比2018大的有（）个A．10B．11C．12D．135.已知正实数x，y满足xyaa（01a），则下列一定成立的是（）A．110xyB．5243xyxyC．|1||1|xyD．22(1)(1)loglogxyee6.执行如图所示的程序框图，若输入的a为24，c为5，输出的数为3，则b有可能为（）A．11B．12C．13D．147.设实数x，y满足20,0,20,xyxxy则22xy的最小值为（）A．4B．2C．209D．1038.已知(0,)2，111sin()63，则sin（）A．326B．1266C．3226D．13269.若ABC的内角满足3sinsinsinABC，则cosA的最小值是（）A．23B．79C．13D．5910.已知平面上有3个点A，B，C，在A处放置一个小球，每次操作时将小球随机移动到另一个点处，则4次操作之后，小球仍在A点的概率为（）A．1116B．58C．13D．3811.已知2()lnfxxx，在()fx的图象上存在一点P，使得在P处作()fx图象的切线l，满足l的斜率为2282aaa，则a的取值范围为（）A．[2,2)[22,)UB．(,2](2,22]UC．[2,2)(2,22]UD．(2,22]12.已知抛物线C：24xy的焦点为F，A，B两点在抛物线C上，且2AFFBuuuruuur，过点A，B分别引抛物线C的切线1l，2l，1l，2l相交于点P，则||PFuuur（）A．322B．433C．22D．23第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.||1ar，||2br，abrr，则|2|abrr．14.在52()xx的展开式中1x的系数为．15.已知函数()(sin3cos)(3sincos)fxxxxx，则函数()fx在,22x时的最大值为．16.已知数列na中，11a，12(1)nnanan()nN，则20172016|||2016|aa．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列na是公差不为0的等差数列，13a，2142aaa．（1）求na的通项公式及na的前n项和nS的通项公式；（2）12111nnbSSS…，求数列nb的通项公式，并判断nb与1927的大小．18.已知锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ABC的面积为sinsin2sinacACB．（1）求证：a，b，c成等比数列；（2）求sinB的最大值，并给出取得最大值时的条件．19.2017~2018赛季的欧洲冠军联赛八分之一决赛的首回合较量将于北京时间2018年2月15日3:45在伯纳乌球场打响．由C罗领衔的卫冕冠军皇家马德里队（以下简称“皇马”）将主场迎战刚刚创下欧冠小组赛最多进球记录的法甲领头羊巴黎圣日曼队（以下简称“巴黎”），激烈对决，一触即发．比赛分上，下两个半场进行，现在有加泰罗尼亚每题测皇马，巴黎的每半场进球数及概率如表：012巴黎5121314皇马131216（1）按照预测，求巴黎在比赛中至少进两球的概率；（2）按照预测，若设H为皇马总进球数，A为巴黎总进球数，求A和H的分布列，并判断()EA和()EH的大小．20.已知椭圆E：22162xy的右焦点为2F，设过2F的直线l的斜率存在且不为0，直线l交椭圆于A，B两点，若AB中点为C，O为原点，直线OC交3x于点D．（1）求证：2ABDF；（2）求2||||ABDF的最大值．21.设函数2()1xfxaebxcx，其中a，b，c为常数．（1）若0b，0ac，试讨论函数()fx的单调区间；（2）若函数()fx在R上单调递增，且0abc，证明：0ab，并求c的最小值（用a，b的代数式表示）．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l：3cos,sinxtyt（t为参数，其中为直线的倾斜角）与曲线C：2cos,sinxy（为参数）相交于不同的两点A，B．（1）当4时，求直线l与曲线C的普通方程；（2）若25||||||2MAMBOM，其中(3,0)M，求直线l的斜率．23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|1||2|fxxx，若()3fx的解集为C．（1）求解集C；（2）已知非零实数a，b，c满足22211124abc，求证：22225492abc．巴蜀中学2018届高考适应性月考卷（六）理科数学答案一、选择题1-5:DCCBD6-10:BCCBD11、12：AA二、填空题13.1714.8015.3216.4034三、解答题17.解：（1）设1aa，公差为d，则2(3)()aadad，解得3da，所以3nan，3(1)2nnnS．（2）121211()3(1)31nSnnnn，从而12111211111(1)32231nnbSSSnn……21(1)31n，故1219327nb．18.（1）证明：1sinsinsin22sinABCacACSacBB，即2sinsinsinBAC，由正弦定理可得abbc，故a，b，c成等比数列．（2）解：依题意得22211cos(1)222acbcaBacac，又B为ABC的一个内角，从而23sin1cos2BB，当且仅当ABC为等边三角形时等号成立．19.解：（1）设A为巴黎总进球数，则(2)(2)(3)(4)PAPAPAPA511115111111231179()()1243341234434472616144．（2）A和H的分布列如下：A01234P25144518237216116H01234P1913133616136则5()()3EAEH．20.（1）证明：设直线l的斜率为k（0k），则直线l的方程为(2)ykx，联立方程组221,62(2),xyykx消去y可得2222(31)121260kxkxk．设11(,)Axy，22(,)Bxy，则2122212212,31126,31kxxkkxxk于是有121224()431kyykxxkk，所以线段AB中点C的坐标为22262(,)3131kkkk．又直线OC的斜率13OCkk，因此直线OC的方程为13yxk，它与直线3x的交点1(3,)Dk，故直线2DF的斜率为21DFkk，于是21DFkk．因此2ABDF.（2）解：记22222221212121212222()()()()||()()11||11xxyyxxkxxABtkxxDFkk221212()4kxxxx22222222221212624(1)()4()3131(31)kkkkkkkk．令231uk，则222(1)(2)16111161198()()33223416uutuuuu．因为2311uk，所以101u．故当4u时，即1k时，t取最大值3．从而当1k时，2||||ABDF取最大值3．21.（1）解：依题意得()fx的定义域为R，当0b时，'()xfxaec．若0a，0c，则'()0fxc，从而()fx在R上单调递增；若0a，0c，则'()0fx，从而()fx在R上单调递减；若0a，0c，令'()0fx，得ln()cxa，列表如下：x(,ln())caln()ca(ln(),)ca'()fx0()fx极小值若0a，0c，令'()0fx得ln()cxa，列表如下：x(,ln())caln()ca(ln(),)ca'()fx0()fx极大值（2）证明：函数()fx在R上单调递增，则'()20xfxaebxc对任意实数x均成立，取实数10x，10x，则111120,20,xxaebxcaebxc两式相加得：11()20xxaeec，令1x，则11xxee，从而0a．又由1120xaebxc，当1x时，10xae，若0b，则1120xaebxc不恒成立，又0b，从而0b，从而0ab．下证22(ln()1)bcba．记()xgxae，()2hxbxc，22ln()bxa，由于'()xgxae，()gx在点22(,())xgx处的切线方程为：2222()()22ln()2bybxxgxbxbba．接下来，我们证明2()22ln()2xbgxaebxbba，构造函数2()22ln()2xbHxaebxbba，'()2xHxaeb．当2(,)xx时，'()0Hx，()Hx单调递减；当2(,)xx时，'()0Hx，()Hx单调递增；从而min2()()()0HxHxHx，故2()22ln()2xbgxaebxbba成立．考虑到直线222ln()2bybxbba与直线()yhx斜率相等，即它们平行，又由于()()gxhx恒成立，从而222ln()2()bbxbbhxa恒成立，即22(ln()1)bcba，即22(ln()1)bcba．22.解：（1）当4时，直线l的普通方程为3yx，曲线C的普通方程为2214xy．（2）把3cos,sinxtyt代入2214xy，得222(4sincos)(23cos)10tt，21222151||||||||4sincos22MAMBttOM，得21sin3，∴21tan2，∴斜率22k．23.（1）解：()|1||2|3fxxx，即1,123xxx或12,123xxx或2,123,xxx即01x或12x或23x，即解集0,3C．（2）证明：∵22211124abc，由柯西不等式得222222222111149(49)()24abcabcabc2111125(23)222abcabc，当且仅当231112abcabc时取等号，即2225432abc时取等号．