2018年高一下学期期末三校联考数学问卷

第1页共3页2017-2018学年下学期期末三校联考高一数学命题学校：广州市铁一中学命题人：许永华审题人：艾敏本试卷共3页，共22小题，满分150分．考试用时120分钟．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题的四个选项中只有一个选项正确．）1．设全集UR，集合22{|60},{|log(21)0}AxRxxBxRx，()UCAB()A.{|3}xRxB.{|2}xRxC.{|12}xRxD.{|13}xRx2．已知等比数列{}na的前3项和73S，若1234,2,aaa成等差数列，则2a………………()A.2B.4C.8D.163．设实数10.25121log5,(),25abc,则,,abc的大小顺序为…………………………………()A.abcB.cbaC.cabD.bac4．在ABC中，sin:sin:sin3:5:7ABC，则ABC是……………………………………()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定5．等比数列{}na的前n项和3nnSa，则a等于………………………………………………()A.-3B.-1C.3D.16．设0,y0x,若10xy，则14xy的最小值为…………()A.6B.7C.8D.97．图1是某个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为…()A.28B.32C.36D.488．将函数3sin2cos2fxxx的图象向左平移(0)aa个单位后，得到函数gx的图象.若函数gx的图象关于直线24x对称，则实数a的最小值为………………………………()A.524B.724C.512D.712第2页共3页9．已知等差数列245,4,3,...77的前n项和为nS，则使得nS最大的序号n的值为……………()A.7B.8C.7或8D.8或910．直线2550xy被圆22240xyxy截得的弦长为………………………()A.1B.2C.4D.4611．设实数,xy满足238xy，249xy，则34xy的最大值为……………………………()A.72B.64C.32D.2712．已知相异两点,OH分别为ABC的外心与垂心，且=()OHmOAOBOC，则实数m=…………………………………………………………………………………………………()A.1B.2C.3D.不确定二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．已知向量a与b的夹角为120，3a，13ab，则b.14.已知20,cos,233则cos.15.已知实数,xy满足约束条件31020,3640xyxyxy则11xyzx的最大值为__________．16.若关于x的方程3cos2sin20xxa在(0,)内有两相异实根,，则.三.解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（本小题满分10分）已知向量(2cos,1)ax，(cos,3sin21)bxx.（1）若ab，求21sin2sin2cos2xxx的值；（2）设函数()()fxabxR，求()fx的最小正周期及单调递减区间．18.（本小题满分12分）数列{}na的前n项和为nS，已知11a，0na，且141()nnnaaSnN．（1）证明：24nnaa；（2）设数列{}nb满足2nnnbSn，求数列{}nb的前2018项和2018T．第3页共3页19．（本小题满分12分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足4a，cos(2)cosaBcbA．（1）求角A的大小；（2）求△ABC周长的最大值．20.（本小题满分12分）如图2，在三棱锥PABC中，ABC和PAC都是正三角形，2AC，EF、分别是ACBC、的中点，且PDAB，垂足为D，平面PAC⊥平面ABC.（1）证明：EFED；（2）求点F到平面PAB的距离．21.（本小题满分12分）已知圆C的圆心为坐标原点O,且与直线420xy相切.（1）求圆C的方程.（2）如图3，动点P在直线8x上,过P点引圆C的两条切线PAPB、，切点为AB、，探究直线AB是否经过定点.若是，求出定点坐标；若不经过定点，请说明理由.22．（本小题满分12分）已知函数()||()fxxxaaR.（1）判断函数()fx的奇偶性；（2）求函数()fx的单调区间；（2）令()()()gxfxbbR，若对任意的[2,4]a，函数()gx恒有3个零点，求实数b的取值范围.8x