2018年高考数学理科试卷

2018年高考试卷数学试题（理科）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题),第Ⅱ卷第21题为选考题，其他题为必考题．本试卷共5页．满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．考生作答时,将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效．3．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号;非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚．4．做选考题时、考生按照题目要求作答,并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．5．保持答题卡卡面清洁,不折叠、不破损.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.参考公式：样本数据x1,x2,…,xn的标准差])()()[(122221xxxxxxnsn其中x为样本平均数;柱体体积公式ShV其中S为底面面积,h为高锥体体积公式ShV31其中S为底面面积,h为高球的表面积、体积公式24RS，334RV其中R为球的半径第I卷（选择题共50分）一、选择题：本大题有10小题，每小题5分，共50分.每小题都有四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．设aR，若2iia()（i为虚数单位）为正实数，则aA．2B．1C．0D．12．已知E，F，G，H是空间四点，命题甲：E，F，G，H四点不共面，命题乙：直线EF和GH不相交，则甲是乙成立的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．曲线sinyx，cosyx与直线0x，2x所围成的平面区域的面积为A．20(sincos)xxdxB．402(sincos)xxdxC．20(cossin)xxdxD．402(cossin)xxdx4．下列向量中与向量)3,2(a平行的是A．（-4，6）B．（4，6）C．（-3，2）D．（3，2）5．函数)1lg()(2xxxf是A．奇函数B．既是奇函数又是偶函数C．偶函数D．既不是奇函数也不是偶函数6．设函数)(xfy在区间),0(内是减函数，则)6(sinfa，)4(sinfb，)3(sinfc的大小关系是A．abcB．acbC．cabD．cba7．设nS为等差数列｛na｝的前n项和，且1073aa，则9SA．45B．50C．55D．908．统计某校1000名学生的数学水平测试成绩，得到样本频率分布直方图如图所示，若满分为100分，规定不低于60分为及格，则及格率是A．20%B．25%C．6%D．80%9．将函数xysin的图像按向量)1,1(a平移得到的图像对应的一个函数解析式是A．)1sin(1xyB．)1sin(1xyC．)1sin(1xyD．)1sin(1xy10．设1a，2a，…，na是1，2，…，n的一个排列，把排在ia的左边．．且比ia小．的数的个数称为ia的顺序数（12in，，，）．如在排列6，4，5，3，2，1中，5的顺序数为1，3的顺序数为0．则在1至8这八个数字构成的全排列中，同时满足8的顺序数为2，7的顺序数为3，5的顺序数为3的不同排列的种数为A．48B．96C．144D．192_频率分数0.0050.0100.0200.0150.0250.0300.035405060708090100组距第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分）11．命题“xR，sin1x”的否定是.12．已知某算法的流程图如图所示，若将输出的数组),(yx依次记为),(11yx，),(22yx，，(,)nnxy,，则程序运行结束时输出的最后一个数组为.13．曲线2lnyxx在点（1，2）处的切线方程是．14．若实数yx,满足不等式组,083,03,02yxyxyx则3x－y的最小值是________.15．定义：我们把阶乘的定义引申，定义)4)(2(!!nnnn，若n为偶数，则乘至2，反之，则乘至1，而0!!=0。我们称之为双阶乘(DoubleFactorial)n对夫妇任意地排成一列，则每位丈夫都排在他的妻子后面的概率是________.（结果用含双阶乘的形式表示）三、解答题（本大题有6小题，共74分）16．（本题满分13分）某投资公司在2010年年初准备将1000万元投资到“低碳”项目上，现有两个项目供选择：项目一：新能源汽车．据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利30%，也可能亏损15%，且这两种情况发生的概率分别为79和29；项目二：通信设备．据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利50%，可能亏损30%，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为35、13和115．针对以上两个投资项目，请你为投资公司选择一个合理的项目，并说明理由；17．（本题满分13分）如图5，已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC，90BACACD，60EAC，ABACAE．（1）在直线BC上是否存在一点P，使得//DP平面EAB？请证明你的结论；（2）求平面EBD与平面ABC所成的锐二面角的余弦值．18．（本题满分13分）一走廊拐角处的横截面如图所示，已知内壁FG和外壁BC都是半径为1m的四分之一结束输出(x，y)是开始x←1,y←0,n←1x←1,n＞8否n←n＋2第11题x←3xy←y－2第11题图圆弧，AB，DC分别与圆弧BC相切于B，C两点，EF∥AB，GH∥CD，且两组平行墙壁间的走廊宽度都是1m．（1）若水平放置的木棒MN的两个端点,MN分别在外壁CD和AB上，且木棒与内壁圆弧相切于点P．设(rad)CMN，试用表示木棒MN的长度()f；（2）若一根水平放置的木棒能通过该走廊拐角处，求木棒长度的最大值．19．（本题满分13分）已知椭圆)0(1:2222babyaxC的某个焦点为F，双曲线1:2222byaxG)0,(ba的某个焦点为F．（1）请在上补充条件，使得椭圆的方程为1322yx；友情提示：不可以补充形如1,3ba之类的条件。（2）命题一：“已知抛物线)0(22ppxy的焦点为F，定点),(nmP满足022pmn，以PF为直径的圆交y轴于A、B，则直线PA、PB与抛物线相切”．命题中涉及了这么几个要素：对于任意抛物线)0(22ppxy，定点P，以PF为直径的圆交y轴于A、B，PA、PB与抛物线相切．试类比上述命题分别写出一个关于椭圆C和双曲线G的类似正确的命题；（3）证明命题一的正确性．20．（本题满分14分）已知函数2()ln(0,1)xfxaxxaaa.（Ⅰ）当1a时，求证：函数()fx在(0,)上单调递增；（Ⅱ）若函数|()|1yfxt有三个零点，求t的值；（Ⅲ）若存在12,[1,1]xx，使得12|()()|1fxfxe，试求a的取值范围.21．本题有(1)、(2)、(3)三个选答题,每题7分,请考生任选2题作答,满分14分.如果多作,则按所做的前两题计分.作答时,先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,NMABCDEFGHPQ1m1mm1m1mm第18题图EDC第17题图AB并将选题号填入括号中.(1)(本小题满分7分)选修4一2:矩阵与变换求矩阵2130A的特征值及对应的特征向量.(2)(本小题满分7分)选修4一4:坐标系与参数方程已知直线l的参数方程：12xtyt（t为参数）和圆C的极坐标方程：)4sin(22．（Ⅰ）将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）判断直线l和圆C的位置关系．(3)(本小题满分7分)选修4一5:不等式选讲已知函数()12fxxx=-+-.若不等式()ababafx≥++-(0,,)aabR刮恒成立，求实数x的范围.2010年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）理科试题试题参考解答及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解答与本解答不同，可根据试题的主要内容比照评分标准制定相应的评分细则.二、对计算题，当考生的解答某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有错误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.一、选择题：本题主要考查基础知识和基本运算．1．B2．A3．D4．A5．D6．D7．A8．D9．D10．C二、本大题共4个小题；每小题5分，共20分.本题主要考查基础知识和基本运算．11．xR,sin1x12．(27,6)13．01xy14．715．)!2(!)!12(!nnn【15题解析】(理解一)排列的总数是)!2(n.为了计算有利场合的个数，可以这样考虑.首先把n个丈夫进行排列，共有!n种可能.然后让排在第一的那位丈夫的妻子插人队伍，她显然只有1种可能的位置，即排在最前面，接着让排在第二位的丈夫的妻子进人队伍.现在她的丈夫之前已有两人，因此她有3种位置可选择.排在第三位的丈夫的妻子进人队伍有5种位置可选择，依次下去，最后一位丈夫的妻子有)12(n个位置可选择.因此有利场合总数是!)!12(!)12(31!nnnn，所以要求的概率是)!2(!)!12(!nnn。(理解二)对于每个家庭来说，丈夫排在妻子后面的概率都是21，有n对夫妻，因此概率应该为n21，下面只要想办法将n21化简为含有双阶乘形式就可以了。nnnnnnnn2112)12(2!)12(31)!2(!)!12(!。三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16．解：若按“项目一”投资，设获利1万元，则1的分布列为1300150P7929172300(150)20099E（万元）.………………4分若按“项目二”投资，设获利2万元，则2的分布列为：25003000P35131152311500(300)02005315E（万元）.……………………8分又22172(300200)(150200)3500099D，……………10分2222311(500200)(300200)(0200)1400005315D………12分所以12EE，12DD，这说明虽然项目一、项目二获利相等，但项目一更稳妥．综上所述，建议该投资公司选择项目一投资．………………………………………………………………………………13分17.解：（1）线段BC的中点就是满足条件的点P．……1分证明如下：取AB的中点F连结DPPFEF、、，则ACFP//，ACFP21，…………………2分取AC的中点M，连结EMEC、，∵ACAE且60EAC，∴△EAC是正三角形，∴ACEM．∴四边形EMCD为矩形，∴ACMCED21．又∵ACED//，………3分∴FPED//且EDFP，四边形EFPD是平行四边形．……………………4分ABCDEPMF∴EFDP//，而EF平面EAB，DP平面EAB，∴//DP平面EAB．……………………6分（2）（解法1）过B作AC的平行线l，过C作l的垂线交l于G，连结DG，∵ACED//，∴lED//，l是平面EBD与平面ABC所成二面角的棱．……8分∵平面EAC平面ABC，ACDC，∴DC平面ABC，又∵l平面ABC，∴l平面DGC，∴DGl，∴DGC是所求二面角的平面角．………………11分设aAEACAB2