高二人教A版必修5系列教案31不等关系与不等式1

3.1不等关系与不等式（导学案）（集美中学杨正国）一、学习目标1、了解不等式与不等式组的实际背景；掌握常用不等式的基本基本性质；会将一些基本性质结合起来应用.2、通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法；二、本节重点用不等式（组）表示实际问题的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题。理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值。三、本节难点用不等式（组）正确表示出不等关系。四、知识储备“作差法”比较两个实数的大小和常用的不等式的基本性质①用“作差法”比较两个实数大小的关键是判断差的正负，常采用配方、因式分解、有理化等方法.常用的结论有2200xx，，|x|0，-|x|0等.②“作差法”的一般步骤是：①作差；②变形；③判断符号；④得出结论.③常用的不等式的基本性质(1),(2)(3),0(4),0abbcacabacbcabcacbcabcacbc五、通过预习掌握的知识点实数的运算性质与大小顺序之间的关系对于任意两个实数a,b,如果ab,那么a-b是正数;如ab,那么a-b是负数;如果a-b等于0.它们的逆命题也正确.即(1)0;(2)0;(3)0abababababab1．同向不等式：两个不等号方向相同的不等式。例如：ab，cd，是同向不等式异向不等式：两个不等号方向相反的不等式例如：ab，cd，是异向不等式2．不等式的性质：(1),(2)(3),0(4),0abbcacabacbcabcacbcabcacbc六、知识运用①.比较233xx与的大小，其中xR.②.比较当0a时，2222(21)(21)(1)(1)aaaaaaaa与的大小.③.设实数,,abc满足22643,44,,,bcaacbaaabc则的大小关系是_____________.④.配制,AB两种药剂需要甲、乙两种原料，已知配一剂A种药需甲料3毫克，乙料5毫克，配一剂B药需甲料5毫克，乙料4毫克。今有甲料20毫克，乙料25毫克，若,AB两种药至少各配一剂，则,AB两种药在配制时应满足怎样的不等关系呢？用不等式表示出来.七、重点概念总结1．两个实数a与b之间的大小关系(1)ab0ab(2)ab=0a=b(3)ab0ab－＞＞；－；－＜＜．若、，则＞＞；；＜＜．abR(4)ab1ab(5)ab=1a=b(6)ab1ab2．不等式的性质(1)abba()＞＜对称性(2)abbcac()＞＞＞传递性(3)abacbc()＞＋＞＋加法单调性abc0acbc＞＞＞(4)(乘法单调性)abc0acbc＞＜＜(5)abcacb()＋＞＞－移项法则(6)abcdacbd()＞＞＋＞＋同向不等式可加(7)abcdacbd()＞＜－＞－异向不等式可减(8)ab0cd0acbd()＞＞＞＞＞同向正数不等式可乘(9)ab00cdbd()＞＞＜＜＞异向正数不等式可除ac(10)ab0nNab()nn＞＞＞正数不等式可乘方(11)ab0nNa()n＞＞＞正数不等式可开方bn(12)ab01a()＞＞＜正数不等式两边取倒数1b