职高数学公式整理

公式一、集合实数集R空集有理数集Q自然数集正整数集整数集交集：且并集：或补集：且UCU充分条件：条件p结论q必要条件：条件p结论q充要条件：条件p结论q二、不等式有限区间ba,ba,ba,ba,集合babababa无限区间b,b,,a,a,集合bbaaR方程或不等式解集（acb42）00002cbxax21,xx0x02cbxax,,21xx,,00xxR02cbxax,,21xxRR02cbxax21,xx02cbxax21,xx0x三、函数)(xf函数奇偶性奇函数：设函数的定义域为数集D，如果对于任意的，都有Dx且)()(xfxf，那么函数)(xf叫做奇函数。偶函数：设函数的定义域为数集D，如果对于任意的，都有Dx且)()(xfxf，那么函数)(xf叫做偶函数。不具有奇偶性的函数叫做非奇非偶函数。四、指数函数与对数函数分式指数幂：nmnmaanmnmaa1实数指数幂：qpqpaaapqqpaapppbaab幂函数：)(Rx指数函数：)10(aaax且性质：1）函数的定义域为R，域值为，0；2）当0x时，函数值1y；3）当内是减函数。时，函数在内是增函数，当时，函数在,10,1aa对数：bNNaablog性质：1）01loga2）1logaa3）0N，即零和负数没有对数常用对数:NNlglog10简记为自然对数：以无理数e（e=2.71928……）为底的对数，NNelnlog简记为积、商、幂的对数：)0,0(lglg)lg(NMNMMNNMNMlglglgMnMnlglg对数函数：xyalog性质：1）函数的定义域为，0，域值为R；2）当1x时，函数值0y；3）当内是减函数。时，函数在内是增函数，当时，函数在,010,01aa三角函数：角终边相同的角的集合：kk,360任意角的正弦、余弦和正切函数rsinrcostan同角三角函数的基本关系1cossin22tan=cossin三角函数公式正弦sincoscossinsinsincoscossinsin余弦sinsincoscoscossinsincoscoscos正切tantan1tantantantantan1tantantan二倍角公式cossin22sin22sincos2cos2tan1tan22tan由公式1cossin22可变形为：22sin212cos1cos22cos22cos1cos22cos1sin22各象限的三角函数正负号++－+－+－－－++－sincostan界限角的三角函数值03045602232sin021222310-10cos12322210-101tan03313不存在0不存在0正弦型函数sinAsin1横坐标缩短．．为原来的1倍10横坐标伸长．．为原来的1倍sin0横坐标向右．平移个单位0横坐标向左．平移个单位)sin(1A纵坐标伸长．．为原来的A倍10A纵坐标缩短．．为原来的A倍sinA①周期2②振幅=A③频率1f④相位=初相：当x=0时，的值关键五点法：sinA0,,40,2,430,正弦定理：CcBbAasinsinsin余弦定理CabbacBaccabAbccbacos2cos2cos2222222222abcbaCacbcaBbcacbA2cos2cos2cos222222222六、数列等差数列daann1（d：公差）通项公式：dnaan11前n项和公式：2)(1nnaanSdnnnaSn2)1(1等比数列qaann1(q：公比)通项公式：11nnqaa前n项和公式：)1(1)1(1qqqaSnn)1(11qqqaaSnn当q=1时，前n项和为1naSn七、平面向量平面向量的加法：ACBCABba平面向量的减法：BAOBOA平面向量的数乘运算：aa若0a，则当0时，的a方向与a的方向相同，当0时，a的方向与a相反。对于非零向量ba、，当0时有，一般的，有00,00a法则：1）aaaa)1(;12）aaa3）aa4）baba平面向量的坐标1212,yyxxAB向量线性运算的坐标：2121,yyxxba2121,yyxxba11,yxa共线向量的坐标表示：),(11yxa),(22yxb01221yxyx平面向量的内积：bababa,cos内积的坐标表示：2121yyxxba22yxa222221212121,cosyxyxyyxxbababa02121yyxxba八、直线和圆的方程两点间的距离：21221221212121yyxxPPPPPPPP线段中点坐标：2210xxx2210yyy直线的斜率：)(211212xxxxyyk直线的点斜式．．．方程：)(00xxkyy直线的斜截式．．．方程：bkxy（b为截距）直线的一般式．．．方程：0CByAx(A、B不全为零)两条直线的位置关系：平行、相交。点到直线的距离：2200BACByAxd圆的标准方程：222)()(rbyax圆心：（a,b）圆的一般方程：022FEyDxyx(0422FED)圆心：)2,2(ED半径：2422FED直线与圆的位置关系：判断d与r的大小。椭圆、双曲线、抛物线椭圆222bca双曲线抛物线标准方程)0,0(12222babyax)0,0(12222babxay)0,0(12222babyax)0,0(12222babxay)0(22ppxy)0(22ppxy)0(22ppyx)0(22ppyx焦点坐标)0,(1cF)0,(2cF),0(1cF),0(2cF)0,(1cF)0,(2cF),0(1cF),0(2cF)0,2(p)0,2(p)2,0(p)2,0(p顶点坐标)0,(1aA)0,(2aA),0(1bB),0(2bB)0,(1aA)0,(2aA),0(1bB),0(2bB坐标原点准线方程2px2px2py2py范围bxbaxa,axax或对称轴X轴或Y轴X轴或Y轴X轴或Y轴离心率aceace1e渐近线xaby概率和统计排列及排列数的计算)1()2)(1(mnnnnmn123)2)(1(nnnnn!nnn)!(!mnnmn组合及组合数的计算!)1()2)(1(mmnnnnCmmmnmn)!(!!mnmnCmn二项式定理nnnmmnmnnnnnnbCbaCbaCaCba110)(mmnmnmbaCT1二项分布伯努利公式：knkknnppCkP)1()(