第22章一元二次方程全章导学案

121.1一元二次方程时间：班级：姓名：设计：九年级数学备课组学习目标：1、会根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，提高归纳、分析的能力。2、理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式；会把一个一元二次方程化为一般形式；会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。学习重点：由实际问题列出一元二次方程和一元二次方程的概念。学习难点：由实际问题列出一元二次方程。准确认识一元二次方程的二次项和系数以及一次项和系数还有常数项。学习方法：自学、点拨、练习学习过程：一、自学新知：自学课本P2--3内容并完成下列问题：判断下列方程是否为一元二次方程。1、只含有个未知数，并且未知数的最高次数是，这样的方程，叫做一元二次方程。叫一元二次方程的根。2、一元二次方程的一般形式：,其中二次项，是一次项，是常数项，二次项系数，一次项系数。二、自主探究：将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数。（1）8142x（2）)2(5)1(3xxx2三、当堂训练1、判断下列方程是否是一元二次方程;（1）0233122xx（）（2）0522yx()(3)02cbxax（）(4)07142xx()2、将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）3x2－x=2；（2）7x－3=2x2;（3）(2x－1)－3x(x－2)=0（4）2x(x－1)=3(x＋5)－4.3、判断下列方程后面所给出的数，那些是方程的解；（1）)()(1412xxx±1±2；（2）0822xx±2，±44、把方程pqnxmxnxmx22()0nm化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数及常数项。5、要使02)1()1(1xkxkk是一元二次方程，则k=_______.6、已知关于x的一元二次方程043)2(22mxxm有一个解是0，求m的值。7、拓展提高1、已知关于x的方程1222xkxxk)(。问（1）当k为何值时，方程为一元二次方程？（2）当k为何值时，方程为一元一次方程？四、课堂小节本节课我们学习了哪些知识？五、作业布置：课后反思：321.2配方法解一元二次方程（一）时间：班级：姓名：设计：九年级数学备课组学习目标：1、初步掌握用直接开平方法解一元二次方程，会用直接开平方法解形如2x=p(p≥0)或（mx+n）2=p(p≥0)的方程2、理解一元二次方程解法的基本思想及其与一元一次方程的联系，体会两者之间相互比较和转化的思想方法；3、能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性。学习重点：掌握用直接开平方法解一元二次方程的步骤。学习难点：理解并应用直接开平方法解特殊的一元二次方程。学习方法：自学、点拨、练习学习过程：一、自主探索自学课本P5--6内容完成下列各题：解下列方程：（1）x2－2＝0;（2）16x2－25＝0.（3）（x＋1）2－4＝0；（4）12（2－x）2－9＝0.二、教师点拨：x2+6x-16=0移项→x2+6x=16两边加（6/2）2使左边配成x2+2bx+b2的形式→x2+6x+32=16+9左边写成平方形式→（x+3）2=25降次→x+3=±5即x+3=5或x+3=-5解一次方程→x1=2，x2=-8可以验证：x1=2，x2=-8都是方程的根,像上面的解题方法，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法．可以看出，配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解．如果方程能化成2x=p或（mx+n）2=p(p≥0)形式，那么可得4三、当堂检测：1、填上适当的数，使下列等式成立：(1)25____(____xxx2)(2)21____(____2xxx2)(3)23____(____xxx2)(4)2____(____bxxxa2)2、将方程2410xx配方后，原方程变形为（）A.(23x2)B.(43x2)C.(25x2)D.(23x2)3、解下列方程：(1)2280xx(2)235x2x(3)2410x2x4、解下列方程：（1）x2＝169；（2）45－x2＝0；（3）x2-12=0（4）x2-214=0（5）2x2-3=0（6）3x2-163=0（7）12y2－25＝0（8）（t－2）（t+1）=0；（9）x2+2x+1=0（10）x2+4x+4=0（11）x2-6x+9=0（12）x2+x+14=0四、课堂小结你今天学会了解怎样的一元二次方程？步骤是什么？五、作业布置：课后反思：521.2配方法解一元二次方程（二）时间：班级：姓名：设计：九年级数学备课组学习目标：1、掌握用配方法解数字系数的一元二次方程；2、理解解方程中的程序化，体会化归思想。学习重点：用配方法解数字系数的一元二次方程；学习难点：配方的过程。学习方法：自学、点拨、练习学习过程：一、复习引入解下列方程：（1）x2-4x+9=0（2）2x2-8x+1=0二、自主学习自学课本P6—9内容并完成下列问题例．解方程x2+6x-16＝0解：三、教师点拨上面，我们把方程x2+6x-16＝0变形为(x+3)2＝25，它的左边是一个含有未知数的________式，右边是一个_______常数.这样，就能应用直接开平方的方法求解.这种解一元二次方程的方法叫做配方法.讨论:配方法解一元二次方程的一般步骤：(1)现将已知方程化为一般形式；（2）化二次项系数为1；（3）常数项移到右边；（4）方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式；（5）变形为(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±√q；如果q＜0,方程无实根．四、当堂训练：1、练一练：配方.填空：（1）x2＋6x＋（）＝（x＋）2；（2）x2－8x＋（）＝（x－）2；6（3）x2＋23x＋（）＝（x＋）2；2、用配方法解下列方程：（1）x2－6x－7＝0；（2）x2＋3x＋1＝0.解（1）移项，得x2－6x＝____.方程左边配方，得x2－2·x·3＋__2＝7＋___，即（______）2＝____.所以x－3＝____.原方程的解是x1＝_____，x2＝_____.（2）移项，得x2＋3x＝－1.方程左边配方，得x2＋3x＋（）2＝－1＋____，即_____________________所以___________________原方程的解是：x1＝______________x2＝___________3、用配方法解下列方程：（1）011242xx（2）03232xx（3）x2＋8x－2＝0（4）x2+2x－3＝0.（5）、x2-x=6（6）x2＋5x＋4＝0（7）、x²-2x-3=0（8）、2x²+12x+10=04、拓展提高已知代数式x2-5x+7,先用配方法说明，不论x取何值，这个代数式的值总是正数；再求出当x取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少？五、课堂小结你今天学会了用怎样的方法解一元二次方程？有哪些步骤？六、作业布置：课后反思：721.2公式法解一元二次方程时间：班级：姓名：设计：九年级数学备课组学习目标1、经历推导求根公式的过程，加强推理技能训练，进一步发展逻辑思维能力；2、会用公式法解简单系数的一元二次方程；3进一步体验类比、转化、降次的数学思想方法。学习重点：用公式法解简单系数的一元二次方程；学习难点：推导求根公式的过程。学习方法：自学、点拨、练习学习过程：一、复习提问：1、用配方法解一元二次方程的步骤有哪些？2、用配方法解方程x2-6x-7=0;3、你能用配方法解下列方程吗？请你和同桌讨论一下.ax2＋bx＋c＝0(a≠0).二、推导公式用配方法解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0).因为a≠0，方程两边都除以a，得_____________________＝0.移项，得x2＋abx＝________，配方，得x2＋abx＋______＝______－ac,即(____________)2＝___________因为a≠0，所以4a2＞0，当b2－4ac≥0时，直接开平方，得_____________________________.所以x＝_______________________即x＝_________________________由以上研究的结果，得到了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的求根公式：三、教师点拨利用，我们可以由一元二次方程中系数a、b、c的直接求得方程的解，这种解方程的x＝aacbb242(b2－4ac≥0)8方法叫做公式法.四、合作交流b2－4ac为什么一定要强调它不小于0呢？如果它小于0会出现什么情况呢？①当b2－4ac＞0时，方程有＿＿个＿＿＿＿＿＿＿＿的实数根；（填相等或不相等）②当b2－4ac＝0时，方程有＿＿＿个＿＿＿＿的实数根x1＝x2＝＿＿＿＿＿＿＿＿③当b2－4ac＜0时，方程＿＿＿＿＿＿实数根.五、当堂训练：1、做一做：(1)方程2x2-3x+1=0中，a=（）,b=（）,c=（）(2)方程(2x-1)2=-4中，a=（）,b=（）,c=（）.(3)方程3x2-2x+4=0中，acb42=（）,则该一元二次方程（）实数根。(4)不解方程，判断方程x2-4x+4=0的根的情况。2、应用公式法解下列方程:(1)2x2＋x－6＝0；(2)x2＋4x＝2；(3)5x2－4x－12＝0；(4)4x2＋4x＋10＝1－8x.（5）x2－6x＋1＝0；（6）2x2－x＝6；(7)4x2－3x－1＝x－2；(8)3x(x－3)＝2(x－1)(x＋1).六、课堂小结1、一元二次方程的求根公式是什么？2、用公式法解一元二次方程的步骤是什么？七、作业布置：课后反思：921.2一元二次方程根的判别式（第五课时）时间：班级：姓名：设计：九年级数学备课组学习目标：1、了解什么是一元二次方程根的判别式；2、知道一元二次方程根的判别式的应用。学习重点：如何应用一元二次方程根的判别式判别方程根的情况；学习难点：根的判别式的变式应用。学习方法：自学、点拨、练习学习过程：一、自主学习：（自学课本P9—10内容并完成以下问题）一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）只有当系数a、b、c满足条件b2－4ac___0时才有实数根。观察上式我们不难发现一元二次方程的根有三种情况：①当b2－4ac＞0时，方程有＿＿个＿＿＿＿＿＿＿＿的实数根；（填相等或不相等）②当b2－4ac＝0时，方程有＿＿＿个＿＿＿＿的实数根x1＝x2＝＿＿＿＿＿＿＿＿②b2－4ac＜0时，方程＿＿＿＿＿＿实数根.二、教师点拨：这里的b2－4ac叫做一元二次方程的根的判别式，通常用“△”来表示，用它可以直接判断一个一元二次方程是否有实数根，如对方程x2－x＋1＝0，可由b2－4ac＝＿＿＿＿＿0直接判断它＿＿＿＿实数根；三、当堂训练：1、不解方程，判断方程根的情况。（1）x2＋2x－8＝0；（2）3x2＝4x－1；（3）x（3x－2）－6x2＝0；（4）x2＋(3＋1)x＝0；（5）x（x＋8）＝16；（6）（x＋2）（x－5）＝1；102．说明不论m取何值，关于x的方程（x－1）（x－2）＝m2总有两个不相等的实数根.解：把化为一般形式得＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿Δ＝b2－4ac＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿3、应用判别式来确定方程中的待定系数。（1）m取什么值时，关于x的方程x2-2x＋m－2＝0有两个相等的实数根？求出这时方程的根.（2）m取什么值时，关于x的方程x2-(2m＋2)x＋m2-2m－2＝0没有实数根？4、下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A．x2＋1＝0B.x2+x-1＝0C.x2+2x＋3＝0D.4x2-4x＋1＝05、若关于x的方程x2-x