非对称博弈演化均衡判断方法之二

非对称博弈演化均衡判断方法之二再论非对称鹰鸽博弈两个博弈方的复制动态方程为：稳定点为（0,0），（0,1），（1,0），（1,1）（1/6,5/6）111222(,)[](1)(56)(,)[](1)(16)eedxFxyxuuxxydtdyFxyyuuyyxdt如何判断这5个点哪些是进化稳定均衡？动态过程究竟会趋向于哪个均衡点,取决于博弈方采用策略比例的初始状态和动态微分方程在相应区间的正负情况,需要根据具体情况加以判断。按照Hirshleifer的概念,若从使得动态系统的某平衡点的任意小邻域内出发的轨线最终都演化趋向于该平衡点,则称该平衡点是局部渐近稳定的。这样的动态稳定平衡点就是演化均衡点。下面根据该系统相应的雅可比(Jakobian)矩阵的局部稳定性来分析系统在这些均衡点的局部稳定性。分别对两个复制动态求关于x和y的偏导数,可得雅克比矩阵为:复制动态的雅克比矩阵为：112222(,)(,),(12)(56),6()(,)(,)6(),(12)(16),FxyFxyxyxxxyJFxyFxyyyyxxy111222(,)[](1)(56)(,)[](1)(16)eedxFxyxuuxxydtdyFxyyuuyyxdt对于离散系统,当且仅当det(J)0、tr(J)0时,该均衡点为ESS稳定因为雅克比矩阵的特征值为：12略略22()(12)(56)(12)(16)36()()()(12)(56)(12)(16)DetJxyyxxxyyTrJxyyx(0,0)(0,0)()|50,()|60DetJTrJ(0,1)(0,1)()|10,()|20DetJTrJ(1,0)(1,0)()|250,()|100DetJTrJ(1,1)(1,1)()|50,()|60DetJTrJ1515(,)(,)666625()|0,()|036DetJTrJ所以（1,0），（0,1）为演化稳定均衡什么是鞍点？鞍点（Saddlepoint）在微分方程中，沿着某一方向是稳定的，另一条方向是不稳定的奇点，叫做鞍点。