列方程解应用题

1列方程解应用题一、知识点：用列方程的方法解应用题，思维直接，易懂，而且可以很轻松的解决以前用算式怎么也解不出来的应用题，在很多地方方程都着神奇的作用。而用方程解应用的难点在于设未知数，一般来说稍微复杂一点的应用题都有两个未知数，甚至有多个未知数，怎么设未知数，然后用所设的未知数去表示题目中其他的未知量，然后根据题意去找这些未知量之间的关系，列出方程，最后解出未知数，进而解答这道应用题。下面我们通过一些应用题来讲解怎么用方程去解应用题。正确的方程式，至少符合下列条件之一：①等号两边的意义的相同；②等号两边的数量相等；③等号两边的单位一致。二、例题精讲1、连续两个奇数的和是120，这两个奇数分别是多少？解：设较小的那个奇数为m，(m+2)表示：_________________。题目根据题目的意思可列方程为：____________________________。请选出你这样列方程的依据：（）①等号两边的意义的相同；②等号两边的数量相等；③等号两边的单位一致。22、有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244条腿，鸡和兔各有多少只？解法一：设鸡有x只，那么(88-x)表示：____________________每只鸡有两条腿，那么2x表示：______________，兔腿的只数：______只根据题目的意思可列方程为：__________________________________。请选出你这样列方程的依据：（）①等号两边的意义的相同；②等号两边的数量相等；③等号两边的单位一致。解法二：设兔y只，则鸡的只数：________只鸡腿的只数：________只，兔腿的只数：______只可列方程为：__________________________________。在表示其他未知量时如出现加号或减号的式子一定要打括号将这个式子整体括起来。一般来说，题目中的一个条件可以表示一个式子，剩下那个条件就是用来列方程的。33、鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多26条，求鸡和兔各有多少只？解：设鸡有a只，根据题目的意思用含有a的式子表示题目中其他的未知量则兔的只数：________只，鸡腿的条数：2a条，兔腿的条数：______条。可列方程为：__________________________________。请选出你这样列方程的依据：（）①等号两边的意义的相同；②等号两边的数量相等；③等号两边的单位一致。4、鸡兔同笼鸡比兔多20只，但兔腿比鸡腿多20只，那么鸡兔各有多少只？解法一：设鸡有c只,根据题目的意思用含有c的式子表示题目中其他的未知量则兔的只数：)20(c只,鸡腿的只数：_______只,兔腿的只数：______只可列方程为：__________________________________。请选出你这样列方程的依据：（）①等号两边的意义的相同；②等号两边的数量相等；③等号两边的单位一致。解法二：设兔n只，则鸡的只数：________只鸡腿的只数：________只，兔腿的只数：______只可列方程为：__________________________________。以上4道应用题都是题目求什么，我们就直接将要求的量用一个字母来表示，这种表示方法叫做设直接未知数。45、一次数学竞赛共有20道题。做对一道题得8分，做错一题倒扣4分，刘冬考了112分，你知道刘冬做对了几道题？解法1：设刘冬做对m道题，根据题目的意思用含有m的式子表示题目中其他的未知量则做错了________道,做对了的题所得的分数为：_____分，做错了的题所扣的分数为：________分可列方程为：__________________________________。解法2：设刘冬做错了t道题，根据题目的意思用含有t的式子表示题目中其他的未知量(20-t)表示：,做对了的题所得的分数为：_____分，做错了的题所扣的分数为：________分可列方程为：__________________________________。56、两数相除，商是5，余数是7，被除数、除数、商、余数的和是187，求被除数。解法一：设除数为u，用含有u的式子表示被除数：____________，可列方程为：__________________________________。请选出你这样列方程的依据：（）①等号两边的意义的相同；②等号两边的数量相等；③等号两边的单位一致。解法二：设被除数为v，则怎么表示除数：___________，可列方程为：__________________________________。你更喜欢哪种？此题求的是被除数，而“解法一”我们并没有直接用一个字母去表示被除数，而是先用一个字母去表示除数，然后在用这个字母去表示其他的未知量，“解法二”则是用设直接未知数的方法去解这道题，但列出的方程解起来繁琐。像这种，若直接设未知数使求解过程繁琐，可间接设与所求未知数有关的未知数，使求解过程简化。所谓设间接未知数就是选取一个与问题有关的量为未知数，再通过这个未知数求出题目中要求的量。设完未知数根据题目中的条件要能方便的表示其他未知量，如果不能方便的去表示其他未知量，可以考虑设其他未知数。67、妈妈今年的年龄儿子的3倍，妈妈比儿子大24岁。儿子和妈妈今年分别是多少岁？解法1：设儿子的年龄为y岁，根据题目的意思用含有y的式子表示题目中的未知量则妈妈的年龄为y3岁，还可以怎么表示妈妈的年龄_______岁。可列方程为：__________________________________。解法2:如果设妈妈的年龄为x岁,则儿子的年龄_____岁.还可以怎么表示儿子的年龄____岁.可列方程为：__________________________________。你更喜欢选择哪种方程？通过此题我们发现设儿子的年龄为y，可以很方便的解出此方程，为什么会这样呢？因为如果设的未知数比较小的时候，去表示其他比它大的未知量时，一般会用到“加法和乘法”，如果所设的未知数比较大时，要去表示比它小的未知量时，往往要用到“减法和除法”，用到除法后就麻烦了，而含有除法的复杂方程要到了五年级下册的时候才可以学习。所以设未知数的时候，设小不设大，在表示其他未知量时尽量不用除法。一般来说，一道应用题都有两个或者多个未知量，首先要认真读题，在设未知数时要选取恰当的未知量来设知数，不一定非得要设直接未知数，最重要的是使所设的未知数能方便的表示其他未知量。78、爸爸今年32岁，小华今年8岁，多少年后爸爸的年龄是小华的3倍？解:设t年后爸爸的年龄是小华的3倍,根据题目的意思用含有t的式子表示题目中的未知量.则t年后爸爸的年龄(32+t)岁，小华的年龄__________岁,可列方程为：__________________________________。请选出你这样列方程的依据：（）①等号两边的意义的相同；②等号两边的数量相等；③等号两边的单位一致。想一想此题还可以怎么设未知数，方便快捷的解答此题？9、今年爸爸比小刚大24岁，5年前爸爸的年龄是小刚的4倍，小刚今年多少岁？解法1：设小刚今年b岁，则5年前小刚的年龄_________岁，5年前爸爸的年龄_________岁，还可以怎么表示爸爸的年龄____________岁。可列方程为：__________________________________。请选出你这样列方程的依据：（）①等号两边的意义的相同；②等号两边的数量相等；③等号两边的单位一致。解法2：设5年前小刚的年龄为a岁,则5年前爸爸的年龄_____岁,还可以怎么表示5年前爸爸的年龄_____岁，可列方程为：__________________________________。810、哥哥与弟弟2年后的年龄和是25岁，弟弟今年的年龄等于两人的年龄差。请问哥哥、弟弟今年各有多少岁？解：设弟弟今年r岁，则今年哥哥和弟弟的年龄和为____岁，则哥哥今年的年龄_________岁哥哥与弟弟的年龄差可表示为：____________________岁。可列方程为：__________________________________。请选出你这样列方程的依据：（）①等号两边的意义的相同；②等号两边的数量相等；③等号两边的单位一致。11、幼儿园的老师给小朋友发梨。每人发6个就剩下12个，每人7个便少11个，一共有多少个小朋友？多少个梨？解：设一共有c个小朋友，则怎么表示梨的个数：__________个，还可以怎么表示_______个。可列方程为：__________________________________。如果设有k个梨，根据题目的意思：k÷人数=6······12或者k÷人数=7······(-11)注意是余-11个，很明显不好表示人数，所以不这样设未知数。12、老师给参加美术小组的同学分彩笔。如果每人分6支，则差28支；如果每人分4支，则差2支。美术小组一共有多少个同学？有多少支彩笔？解：设有d个同学，则怎么表示彩笔的只数：__________支，还可以怎么表示___________支。可列方程为：__________________________________。913、大泉买回一些苹果，分给全家人。如果大泉和小泉每人分5个，其余每人分2个，还多出4个；如果大泉一人分6个，其余每人分4个，又差12个。那么，大泉家有多少人？这些苹果有多少个？解：设大泉家有h个人，除了大泉和小泉外，家里还剩几个人_______个。他们总共分得多少个苹果____________个。则怎么表示苹果的个数：__________个，还可以怎么表示_______个。可列方程为：__________________________________。14、A、B、C三人总共有159元，A比B的3倍多4元，C比A的2倍少7元，问A、B、C各有多少元？解：设B有w元，则怎么表示A有多少元：_________元，怎么表示C有多少元：________元。可列方程为：__________________________________。15、甲每小时行9千米，乙每小时比甲少行3千米，两人从相距20千米的两地同时相背而行，多少小时后两人相距80千米？解：设t小时后两人相距80千米，则在这段时间内甲行驶的路程为：__________千米乙行驶的路程为：______________千米。他们的路程和加上20千米表示什么意思？可列方程为：__________________________________。1016、甲、乙两城相距600千米，A、B两车同时从两城出发相向而行，经过5小时两车相遇。已知A车比B车每小时多行20千米，求两车每小时分别行多少千米？解：设B车的速度为v千米每小时，则A车的速度为：_________千米每小时，相遇时A车行驶的路程为：___________千米，B车行驶的路程：__________千米。A、B两车行驶的路程和怎么表示：_________________________千米。可列方程为：__________________________________。17、甲、乙两车同时从A、B两地相向开出。甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。两车在离中点32千米处相遇。求A、B两地间的距离是多少千米?解：设经过t小时后甲乙两车相遇，则相遇时甲车行驶的路程为：_______千米，乙车行驶的路程：_______千米。怎么表示相遇时甲车比乙车多行驶的路程：________千米.可列方程为：__________________________________。1118、甲丙在A城，乙在B城，三人同时相向而行，甲每小时行6千米，丙每小时行4千米，当甲乙相遇时丙在甲身后18千米的地方，有经过2小时乙丙相遇，求A、B两城的距离。分析：甲乙相遇时，乙丙的距离是_____千米，甲乙相遇后，丙再行驶______千米后乙丙相遇，可根据这段时间求出乙的速度：_______千米每小时。解：设t小时后甲乙相遇，则甲