11.3 用反比例函数解决问题(2)

1、能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式。•2、在解决实际问题的过程中，进一步体会和认识反比例函数是刻画现实世界中数量关系的一种数学模型。你知道公元前3世纪古希腊学者阿基米德发现的著名的“杠杆原理”吗？杠杆平衡时，阻力×阻力臂＝动力×动力臂.阿基米德曾豪言：给我一个支点，我能撬动地球.你能解释其中的道理吗？问题1某报报道：一村民在清理鱼塘时被困淤泥中，消防队员以门板作船，泥沼中救人．如果人和门板对淤泥地面的压力合计900N，而淤泥承受的压强不能超过600Pa，那么门板面积至少要多大？解：设人和门板对淤泥的压强为p(Pa)，门板面积为S（m2），则．把p＝600代入，得．解得S＝1.5．根据反比例函数的性质，p随S的增大而减小，所以门板面积至少要1.5m2．900＝pS900600＝S900＝pS面积压力压强问题2某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p(Pa)是气球体积V（m3）的反比例函数，且当V＝1.5m3时，p＝16000Pa．（1）当V＝1.2m3时，求p的值；解：（1）设p与V的函数表达式为．把p＝16000、V＝1.5代入，得．解得：k＝24000．p与V的函数表达式为．当V＝1.2时，＝20000．＝kpV.1600015＝k24000＝pV＝kpV.2400012＝p问题2某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p(Pa)是气球体积V（m3）的反比例函数，且当V＝1.5m3时p＝16000Pa．（2）当气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于多少？解：（2）把p＝40000代入，得．解得：V＝0.6．根据反比例函数的性质，p随V的增大而减小．为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于0.6m3．24000＝pV2400040000＝V问题3如图，阻力为1000N，阻力臂长为5cm.设动力y（N），动力臂为x（cm）（图中杠杆本身所受重力略去不计．杠杆平衡时：动力×动力臂=阻力×阻力臂）（1）当x＝50时，求y的值，并说明这个值的实际意义；当x＝100时，求y的值，并说明这个值的实际意义；当x＝250呢？x＝500呢？x…50100250500…y……问题3如图，阻力为1000N，阻力臂长为5cm.设动力y（N），动力臂为x（cm）（图中杠杆本身所受重力略去不计．杠杆平衡时：动力×动力臂＝阻力×阻力臂）（2）当动力臂长扩大到原来的n倍时，所需动力将怎样变化？请大家猜想一下.（3）如果动力臂缩小到原来的时，动力将怎样变化？为什么呢？1n现实世界中的反比例关系实际应用反比例函数反比例函数的图像与性质1.一定质量的二氧化碳气体，其体积V（m3）是密度ρ（kg/m3）的反比例函数，请根据下图中的已知条件求出当密度ρ=1.1kg/m3时，二氧化碳的体积V的值？ρV19852.某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调至0.55～0.75元之间，经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y（亿度）与（x－0.4）元成反比例，又当x=0.65元时，y=0.8；（1）求y与x之间的函数关系（2）若每度电成本价为0.3元，则电价调至多少元时，本年度电力部分收益将比上年度增加20%？[收益=用电量×（实际电价－成本价）]（4）试着在坐标轴上找点D,使△AOD≌△BOC。（1）分别写出这两个函数的表达式。（2）你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的？（3）若点C坐标是（–4，0）.请求△BOC的面积。3、如图所示，正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，其中点A的坐标为（，2）。33k2xCD（4，0）4.如图，为了预防“非典”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒。已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例，现测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6mg。请根据题中所提供的信息，解答下列问题：（1）药物燃烧时，y与x的关系式为；（2）药物燃烧完后，y与x的关系式为；（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时学生方可进入教室，那么从消毒开始，至少经过min后，学生才能回到教室；研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？请说明理由。•解：（1）设药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=k1x（k1＞0）代入（8，6）为6=8k1•∴k1=34；•设药物燃烧后y关于x的函数关系式为y=kx（k2＞0）代入（8，6）为6=k8•∴k2=48•∴药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=34x（0≤x≤8）；药物燃烧后y关于x的函数关系式为y=48x（x＞8）•（2）结合实际，令y=48x中y≤1.6得x≥30•即从消毒开始，至少需要30分钟后学生才能进入教室．•（3）把y=3代入y=34x，得：x=4•把y=3代入y=48x，得：x=16•∵16-4=12•所以这次消毒是有效的．3.一个圆台形物体的上底面积是下底面积的2/3，如图放在桌面的压强是200Pa，若翻过来放，对桌面的压强是多少？1.气球充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内的气压P(kPa)是气球体积V的反比例函数。当气球体积是0.8m3时，气球内的气压为120kPa。（1）写出这一函数表达式。（2）当气体体积为1m3时，气压是多少？（3）当气球内气压大于192kPa时，气球将爆炸。为安全起见，气球体积应不小于多少？