重庆大学齿轮啮合原理作业

硕士学位课程考试试卷考试科目：齿轮啮合原理考生姓名：考生学号：学院：机械工程学院专业：机械工程领域考生成绩：任课老师(签名)2013年6月24日一、基本概念（每题3分，共计24分）1．解释齿轮的瞬心线？答：瞬心和瞬心线的定义如下：瞬心是指两构件上瞬时速度相等重合的点，瞬心点运动所形成的轨迹称为瞬心线。如图1，设P点处的相对运动速度为零，所以P点就是两齿轮的瞬时相对运动中心（瞬心）。由于P点在联心线12OO上，且221211OPriOPr，当传动比12i是变数时，在齿轮传动过程中，P点的位置也是在12OO上变动的。P点在平面Ⅰ及Ⅱ上的轨迹就称为齿轮1及齿轮2的瞬心线（图1.1）。图1.1瞬心线2．解释平面曲线的曲率？答：在图1.2中，用s表示曲线的弧长。考察曲线上分别与s和ss对应的两个相邻的点M和N，图2。点M和N之间的弧长s，而是点M和N处的两条切线之间的夹角。当点N趋近于点M时，比值s的极限称为曲线在点M处的曲率（标记为K），即0limsKs。在0lim=sdsds存在的条件下，dKds。图1.2平面曲线的曲率3．解释齿廓渐屈线？答：一条给定齿廓曲线的渐屈线是该齿廓曲线曲率中心的轨迹，也是该齿廓曲线密切圆圆心的轨迹（图1.3）。齿廓曲线每一点的法线都和其渐屈线相切，因此，齿廓渐屈线也是齿廓法线族的包络。图1.3齿廓的渐屈线4．解释齿轮的瞬时回转轴？答：在平行轴或相交轴的齿轮副中，两齿轮作相对的瞬时回转运动的轴线，称为瞬时回转轴。在交错轴齿轮副中，两齿轮作相对的瞬时螺旋运动的轴线，也称为瞬时回转轴。如图1.4。图1.4齿轮的瞬时回转轴5．解释齿轮的瞬轴面？答：图1.5表示回转运动在两个相交轴之间进行传递，两轴线Oa和Ob构成夹角。两齿轮朝相反的方向转动，瞬时回转轴线OI是齿轮1对齿轮2（或齿轮2对齿轮1）相对运动中的角速度(12)的作用线，OI相对于两齿轮轴线的方向用角1和2来确定。瞬时回转轴在与回转齿轮i刚性固接的动参考标架(1,2)iSi中的轨迹构成瞬轴面。在两相交轴之间的回转运动进行传递的情况下，瞬轴面是两个顶角为1和2的圆锥。图1.6中，两个构件分别以角速度(1)和(2)绕两个相错轴转动，转动轴线构成相错角，两轴线之间的最短距离为E。当构件1和2转动时，螺旋运动的瞬时轴线ss在参考标架1和2中将形成两个曲面——回转双曲面。这样的曲面是在两相错轴之间传递回转运动情况下的瞬轴面，此时的瞬轴面是螺旋运动瞬时轴线在坐标系(1,2)iSi中形成的轨迹。图1.5瞬轴面：两相交轴之间的回转运动图1.6瞬轴面：两相错轴之间的回转运动6．解释共轭齿形？答：在图1.7中Ⅰ、Ⅱ是两齿轮的瞬心线，1、2则是相应的一对齿形。齿轮传动过程中，两瞬心线作相对的纯滚动，两齿形则应时时保持相切接触（有相对滑动），它们常称为互相共轭的齿形或共轭齿形。共轭齿形在传动的任一瞬时，它们在接触点的公法线必然通过该瞬时的瞬心点P。P点在联心线12OO上，而22112112=OPriOPr。当传动比12i是常值时，P点在联心线12OO上的位置是固定的，因此，共轭齿形在接触点的公法线是通过一个定点（节点）P的。图1.7共轭齿形7．解释啮合面？答：配对曲面1和2在每一个瞬时彼此沿着一条线相接触，该线称作瞬时接触线或者特征线。齿轮齿面上瞬时接触线的位置决定于运动参数。而啮合面是表示在与机架刚性固定坐标系fS中的瞬时接触线族。啮合面用如下方程表示：(,,)(,,)0ffrrf。式中11ffrMr，这里，44矩阵1fM描述1S到fS的坐标变换。8．写出Euler的方程式？答：Euler方程建立了曲面的法曲率和主曲率之间的关系，并且表示为22cossinnKKqKqⅡ。式中q是由矢量MN和单位矢量e构成的夹角（图1.8）。矢量MN表示在曲面的切面上选取的方向，而nK是曲面在这个方向上的法曲率。单位矢量e和eⅡ沿着两个主方向，而K和KⅡ是主曲率。图1.8矢量的分解二、分析曲线和曲面（21分）要求：采用微分几何理论及数学软件的方法；1）举实例对曲线进行分析（建立坐标系、详细说明、作图分析及列出程序）。答：a、本题将对外摆线进行绘制。外摆线是所有形式为的曲线，其中n为正实数。Matlab程序：t=0:pi/100:2*pi;a=20;b=2;x=(a+b)*cos(t)-b*cos((a+b)*t/b);y=(a+b)*sin(t)-b*sin((a+b)*t/b);plot(x,y);axisequal;图形：图2.1外摆线b、内摆线内摆线的定义：一个动圆内切于一个定圆作无滑动的滚动，动圆圆周上一个定点的轨迹叫做内摆线。内摆线（圆内螺线）是所有形式为x=cost+cos(nt)/ny=sint-sin(nt)/n的曲线，其中n为正实数。Matlab程序：clearall;clc;t=0:pi/100:2*pi;a=20;b=2;x=(a-b)*cos(t)+b*cos((a-b)*t/b);y=(a-b)*sin(t)-b*sin((a-b)*t/b);plot(x,y);axisequal;图形如下：图2.2内摆线2）举实例对曲面进行分析（建立坐标系、详细说明、作图分析及列出程序）。答：本题将对阿基米德螺旋面进行绘制定义：动直线以恒定的角度与一条固定的直线（轴线）相交，并沿此轴线方向作等速移动时，又绕此轴线作等角速的旋转运动；此动直线在固定空间内的运动轨迹。方程是：x=rcosθ;y=rsinθ;z=hθ/(2*pi);化简计算，取r为1，h为2*pi。Matlab程序如下：h=2*pi;[r,theta]=meshgrid(linspace(0,1,50),linspace(0,2*pi,500));x=r.*cos(theta);y=r.*sin(theta);z=h*theta/2/pi;surf(x,y,z);shadinginterp结果图形如下：图2.3阿基米德螺旋面三、推导方程（1题8分，2题12分，共计20分）1.坐标系和刚性固接到齿轮1和齿轮2，两齿轮传递平行轴之间的回转运动（图1）。齿轮的两回转角和用方程:联系着，式中和是两瞬线的半径。E是两转动轴线之间的最短距离。固定坐标系刚性固接到齿轮箱体上。是辅助坐标系，它也刚性固接到齿轮箱体上。图1推导：1)从S2到S1的坐标变换方程。2)从S1到S2的坐标变换方程。解：1)易知，从2S到1S的坐标系变换是基于如下的矩阵方程：1212122=ffpprMrMMMr(1)式中1fM和2pM是转动矩阵，而fpM是移动矩阵。这里2222=1xyrz22222cossin00sincos0000100001pM1111=1xyrz11111cossin00sincos0000100001fM(2)100001000100001fpEM从方程(2)可导出121211212112cos()sin()0sinsin()cos()0cos00100001EEM(3)利用方程(1)和(3)，我们得到从S2到S1的坐标变换方程：121221211212212112cos()sin()sinsin()cos()cosxxyEyxyEzz2)逆矩阵12112MM可以通过12M的各元素表达如下121211212121cos()sin()0sinsin()cos()0cos00100001EEM逆坐标变换基于矩阵方程2121rMr从该方程可导出从S1到S2的坐标变换方程：211211222112112221cos()sin()sinsin()cos()cosxxyEyxyEzz2.坐标系,和分别与齿条刀具、被加工的直齿外齿轮和机架刚性固接（图2）。齿条刀具的齿形是直线，该直线用方程（）表示在中。这里，a是齿形角（压力角）；u是变参数，该参数用来确定齿条刀具齿形上的流动点位置（对于点M，；对于点，）。瞬时回转中心为。齿轮的瞬心线是半径为r的圆，而齿条刀具的瞬心线与轴重合（图2）。齿条刀具的位移和齿轮的转角有如下关系式图2求：1）推导啮合方程。2）导出齿条刀具和被加工齿轮在啮合中的啮合线方程。3）导出被加工齿轮的齿形方程。4）确定齿条刀具的极限安装位置，这种安装位置将使齿轮的被加工齿形避免根切，并作图说明。解：1)啮合方程可写成如下形式：1111110xyXxYyNN这里110XrY，是表示在1S中的I的坐标。111cossin0TNTk式中1T和1N是产生齿形的切线矢量和法线矢量，1k是1z轴的单位矢量。从上述方程可以导出啮合方程的下列表达式(,)sin0fr2)啮合线方程可以表示为：11(,)sin0ffrMrfr于是，sincossin0ffxryrr从而可以得到啮合线方程如下，2cossincosffxryrr3)被加工齿轮的齿形用下列方程表示S1到S2的坐标变化：2121211=ffrMrMMr(1)啮合方程：(,)sin0fr(2)式中21cossin(cossin)=sincos(sincos)001rMr(3)方程(1)～(3)可以导出被加工齿轮齿形的下列表达式：22sin()(sincos)cos()(cossin)sin0xryrr(4)方程(4)用有联系的参数和以双参数形式表示被加工齿形（它是平面曲线）。在这种特殊情况下，因为啮合方程对参数是线性的，所以能够从方程(4)中消去，并且以单参数形式将被加工齿形表示如下：22sincoscos()coscossin()xrryrr(5)方程(5)表示一条渐开线，它对应半径为cosbrr的基圆。4)齿条刀具齿形的界限点是这样的点，它在齿轮的齿形上形成奇异点。齿条刀具的界限点可以用啮合方程(,)sin0fr和根切方程(,)0F确定，后一方程可以用下面的方程求出(12)(12)11110xyxyvvuuddffffdtdt联系1112sincosxy和(12)(1)(2)11111111[()()]coscos0sin(sin)0000vvvrirRrrrr式中1TRrrT可以导出(12)11sincos01sinxxvurdffdt这样，我们得到的界限值为=tansinr，进而我们得到(12)11cos(sin)01sinyyvrurdffdt考虑到啮合方程(,)sin0fr，我们得到与由方程=tansinr给出的相同的界限值。图3.1齿条刀具的极限安装位置上图说明了齿条刀具的极限安装位置，此时点F形成齿轮齿形上的奇异点。点F的参数是负的，并由方程=tansinr确定。四、综述及分析？（20分）采用齿轮啮合原理的基本理论和方法，结合工程实际或列举实例，建立坐标系、理论推导、综合分析齿轮啮合原理的应用。（编程设计、实体建模、仿真分析、运动轨迹等）。答：本题分两部