初一数学上册第一单元有理数知识点归纳及单元测试题试卷

第1页共18页初一数学上册第一单元有理数知识点归纳及测试题知识网络：一．有理数：(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;π不是有理数;(2)有理数的分类:①②(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性;(4)2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3.相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;(2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;(3)4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;第2页共18页(2)绝对值可表示为：绝对值的问题经常分类讨论;(3)(4)|a|是重要的非负数，即|a|≥0;注意：|a|·|b|=|a·b|,5.有理数比大小：(1)正数的绝对值越大，这个数越大;(2)正数永远比0大，负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数0，小数-大数0.二．有理数法则及运算规律。(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;(2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;(3)一个数与0相加，仍得这个数.2.有理数加法的运算律：(1)加法的交换律：a+b=b+a;(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c).3.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).4.有理数乘法法则：(1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘;(2)任何数同零相乘都得零;(3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.5.有理数乘法的运算律：(1)乘法的交换律：ab=ba;(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc);第3页共18页(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.6.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意：零不能做除数，.7.有理数乘方的法则：(1)正数的任何次幂都是正数;三．乘方的定义。(1)求相同因式积的运算，叫做乘方;(2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂;(3)(4)据规律底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.2.3.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.4.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.5.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减;注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则.6.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.概念定义：1、大于0的数叫做正数（positivenumber）。2、在正数前面加上负号“-”的数叫做负数（negativenumber）。3、整数和分数统称为有理数（rationalnumber）。第4页共18页4、人们通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴（numberaxis）。数轴三要素：原点，正方向，单位长度。难点：用点表示数5、在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点（origin）。6、一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值（absolutevalue）。7、由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。8、正数大于0，0大于负数，正数大于负数。9、两个负数，绝对值大的反而小。10、有理数加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。（3）一个数同0相加，仍得这个数。11、有理数的加法中，两个数相加，交换交换加数的位置，和不变。12、有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。13、有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数。14、有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值向乘。任何数同0相乘，都得0。15、有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。16、一般的，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。17、三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。18、一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。19、有理数除法法则除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。20、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。21、求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂（power）。在an中，a叫做底数（basenumber），n叫做指数（exponeht）22、根据有理数的乘法法则可以得出负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。显然，正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。23、做有理数混合运算时，应注意以下运算顺序：（1）先乘方，再乘除，最后加减；（2）同级运算，从左到右进行；（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。24、把一个大于10数表示成a×10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数），使用的是科学计数法。25、接近实际数字，但是与实际数字还是有差别，这个数是一个近似数（approximatenumber）。26、从一个数的左边的第一个非0数字起，到末尾数字止，所有的数字都是这个数的有效数字（significantdigit）第5页共18页知识点细解一、有理数概念1、正数与负数例1：按要求选择下列各数：8，3，0，-1.5，14，-0.037，+0.62，-3，132，98，+2，-7属于整数集合的有__________属于分数集合的有__________属于正数集合的有_______________属于负数集合的有_____________属于正整数集合的有____________属于负整数集合的有____________正分数集合的有_____________属于负分数集合的有__________属于非整数集合的有_________________属于非负数集合的有_________属于非负整数集合的有_________属于非正整数集合的有_______________例2主动学习网饮料公司生产的一种瓶装饮料外包装上印有“600±30（mL）”字样，请问“±30mL”是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为603mL，611mL，589mL，573mL，627mL，问抽查产品的容量是否合格？练习：1.若密云水库的水位比标准水位高出3cm记为＋3cm，某月的水位记录中显示，1日水位为－5cm，2日水位为－1cm，3日水位为＋4cm，则（）A.1日与2日水位相差6cmB.1日与3日水位相差1cmC.2日与3日水位相差5cmD.均不正确2.篮球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表：篮球编号12345与标准质量的差（克）+4+7-3-8+9最接近标准质量的是_______号篮球；质量最大的篮球比质量最小的篮球重_______克.3.判断：1）最小的自然数是1；2）最小的整数是1；3）一个有理数的倒数等于它本身，则这个数是1；2.数轴例3在数轴上表示下列各数，再按大小顺序用“＜”号连接起来.-4，0，-4.5，-112，2，3.5，1，122例4如右图所示，数轴的一部分被墨水污染了，被污染的部分内含有的整数为练习：1、实数,ab在数轴上表示如图所示，则结论错误的是A.aboB.0abC.baD.0ab2.数轴上有一点到原点的距离是5.5，那么这个点表示的数是_________.3.一个点从数轴的原点开始,先向右移3个单位长度,再向左移动5个单位长度,则终点表示的数是____.4.数轴上点A对应的数为-3,那么与A相距1个长度的点B所对应的数是_________.第6页共18页3.相反数例5.（1）－3与互为相反数；0的相反数是.（2）m的相反数是，1m的相反数是，1m的相反数是.（3）已知9,a那么a的相反数是.已知9a，则a的相反数是.例6如果0a，化简下列各数的符号，并说出是正数还是负数（1）()a；（2）()a（3）()a（4）()a练习：一个数的相反数的倒数是-4,这个数是__________如果a与-3互为相反数,那么a等于()4.绝对值例7：求绝对值.：（1）0.5；（2）12；（3）－（－3）；（4）－∣1.5∣.例8已知∣x∣=4，∣y∣=6，求代数式∣x+y∣的值.练习：1、2的倒数是2..计算5(4.8)2.3=____________.3..绝对值不大于3的整数有4..已知3,2,0,_________.xyxyxy则的值是模拟试题1、填空：⑴若m，n互为相反数，则m＋n＝.⑵某人转动转盘，如果沿逆时针转5圈记作＋5圈，那么沿顺时针转12圈可表示成；⑶某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准0.02克记作＋0.02克，那么－0.03可表示成；2、如图，两点所表示的两数的（）Ａ.和为正数Ｂ.和为负数Ｃ.积为正数Ｄ.积为负数3、.如果，那么下列关系式中正确的是（）.A.B.C.D.4.下列说法中不正确的是（）A.－5表示的点到原点的距离是5；B.一个有理数的绝对值一定是正数；C.一个有理数的绝对值一定不是负数；D.互为相反数的两个数的绝对值一定相等.5.一定是正数的是（）A.|m|＋2B.|m|C.m－3D.－|m|6.如果有理数a，b满足a＋b0，ab0，则下列式子正确的是（）A.当a0，b0时，|a||b|B.当a0，b0时，|a||b|C.a0，b0D.a0，b07.某城市按以下规定收取每月煤气费，用煤气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费。已知甲用户某月份用煤气80立方米，那么这个月甲用户应交煤气费（）A.64元B.66元C.72元D.96元8.观察下列算式：，，，，请你在观察规律之后并用你得到的规律填空：.9.a为最小的正整数，b为a的相反数的倒数，c的相反数等于本身的数，则10小明早晨跑步，他从自家向东跑了2千米到达小彬家，继续向东跑了1.5千米到达小红家，第7页共18页然后向西跑了4.5千米到达中心广场，最后回到家（1）小彬家距中心广场多远？（2）小明一共跑了多少千米？11.已知有理数在数轴上的位置如图所示且。（1）求（2）（3）化简答案：知识点一、例1、略，例2、多装或者少装3ml，合格.1、C，2、3，173、错，错，错例3、略，例4、—1，0，1，21、D2、5.5或者—5.53、—24、—2或—4例5、30mm-1--m—1--99例6、正数，负数，负数，正数1/43例7、0.5，1/2，3，1.5例8、2或10练习，--1/2，--21.7，0123–1–2–3，1或—1.模拟试题：1、0，--12圈，不足标准0.03克，2、D,3、D4、B5、A6、A7、C8、485249、0，10、3911、0，--1；---++--+;2b—ac初一数学第一单元检测试卷1同学们，我们已经学习完初中的第一章内容，相信你们也想检测一次一下自己！本卷满分100分！祝你成功，可得细心哦！姓名学号得分说明：1、本卷的内容是浙教版七年级第一章；2、本卷考试时间45分钟；3、卷面分基础题100分，提高题20分。