广东海洋大学概率论与数理统计套题+答案

第1页共25页概率论试题2014-2015一、填空题（每题3分，共30分）1、设A、B、C表示三个事件，则“A、B都发生，C不发生”可以表示为_________。2、A、B为两事件，P(AB)=0.8，P(A)=0.2，P(B)=0.4，则P(B-A)=__0.6_______。3、一口袋装有6只球，其中4只白球，2只红球。从袋中不放回的任取2只球，则取到一白一红的概率为_____8/15___。4、设随机变量X~b(3,0.4)，且随机变量Y=2)3(XX.则P{Y=1}=_________。5、设连续性随机变量X~N(1,4)，则21-x=____N(0,1)_____。6、已知（X,Y）的联合分布律为：4161411610610210\yx则P{Y≥1IX≤0}=___1/2___。7、随机变量X服从参数为λ泊松分布，且已知P(X=1)=p(X=2)，则E(X2+1)=_______7__。8、设X1，X2，......，Xn是来自指数分布总体X的一个简单随机样本，21X1-41X2-cX3是未知的总体期望E(X)的无偏估计量，则c=___-3/4______。9、已知总体X~N（0，σ3），又设X1，X2，X3，X4，X5为来自总体的样本，则252423222132XXXXX=__________。10、设X1，X2，....，Xn是来自总体X的样本，且有E(X)=μ，D(X)=σ2，则有E(X)=__μ___，则有D(X)=__σ2/N____。(其中X=niX1in1)二、计算题（70分）1、若甲盒中装有三个白球，两个黑球；乙盒中装有一个白球，两个黑球。由甲盒中任取一球投入乙盒，再从乙盒中任取一个球。（1）求从乙盒中取得一个白球的概率；（2）若从乙盒中取得一个黑球，问从甲盒中也取得一个黑球的概率。（10分）第2页共25页2、设二维随机变量（X，Y）的联合密度为：ƒ(x,y)=其他010,20)(yxyxA（1）求参数A；（2）求两个边缘密度并判断X,Y是否独立；（3）求Fx(x)(15分)3、设盒中装有3支蓝笔，3支绿笔和2支红笔，今从中随机抽取2支，以X表示取得蓝笔的支数，Y表示取得红笔的支数，求（1）(X,Y)联合分布律；（2）E(XY)(10分)4、据某医院统计，凡心脏手术后能完全复原的概率是0.9，那么再对100名病人实施手术后，有84至95名病人能完全复原的概率是多少？（ϕ(1.67)=0.9525;ϕ(2)=0.9972）(10分)5、已知总体X服从参数为λ的指数分布，其中λ是未知参数，设X1，X2，....，Xn为来自总体X样本，其观察值为x1，x2，x3，......，xn。求未知参数λ：（1）矩估计量：（2）最大似然估计量。（15分）第3页共25页6、设某种清漆的9个样品，其干燥时间（以小时记）分别为：6.05.75.86.57.06.35.66.15.0。设干燥时间总体服从正态分布N(μ,σ2)。求：若方差σ2为未知数时，μ的置信水平为0.95的置信区间。（t0.025(8)=2.3060:t0.025(9)=202622）(10分)第4页共25页广东海洋大学2009—2010学年第二学期《概率论与数理统计》课程试题课程号：1920004√考试√A卷√闭卷□考查□B卷□开卷题号一二三四五总分阅卷教师各题分数4520101510100实得分数一．填空题（每题3分，共45分）1．从1到2000中任取1个数。则取到的数能被6整除但不能被8整除的概率为2．在区间（8，9）上任取两个数，则“取到的两数之差的绝对值小于0.5”的概率为3．将一枚骰子独立地抛掷3次,则“3次中至少有2次出现点数大于2”的概率为（只列式，不计算）4．设甲袋中有5个红球和2个白球,乙袋中有4个红球和3个白球,从甲袋中任取一个球（不看颜色）放到乙袋中后，再从乙袋中任取一个球，则最后取得红球的概率为5．小李忘了朋友家的电话号码的最后一位数，于是他只能随机拨号，则他第五次才能拨对电话号码的概率为6．若X～,2则)}({XDXP7．若X的密度函数为其它01043xxxf,则5.0F=班级：姓名：学号：试题共6页加白纸3张密封线GDOU-B-11-302第5页共25页8．若X的分布函数为111000xxxxxF,则)13(XE9．设随机变量)4.0,3(~bX，且随机变量2)3(XXY，则}{YXP10．已知),(YX的联合分布律为：012011/61/91/61/41/181/4则}1|2{XYP11．已知随机变量,XY都服从[0,4]上的均匀分布,则(32)EXY______12．已知总体),4,1(~2NX又设4321,,,XXXX为来自总体X的样本，记4141iiXX，则~X13．设4321,,,XXXX是来自总体X的一个简单随机样本，若已知4321616131kXXXX是总体期望)(XE的无偏估计量，则k14.设某种清漆干燥时间),(~2NX，取样本容量为9的一样本，得样本均值和方差分别为09.0,62sx，则的置信水平为90%的置信区间为(86.1)8(05.0t)15.设321,,XXX为取自总体X(设X)1,0(~N)的样本,则~223221XXX(同时要写出分布的参数)二.设随机变量),(YX的概率密度为其它,,2010,10),(yxycxyxfYX第6页共25页求(1)未知常数c；(4分)(2)}2/1{YXP；(4分)(3)边缘密度函数)()(yfxfYX及；(8分)(4)判断X与Y是否独立？并说明理由(4分)独立。其它解),()(),(410102600)(10103600)(3320/3192/1320/162/12/112/1266/),(11010,10),(10210222/1022/1010210,,2yfxfyxfyyyydxxyyfxxxydyxxxfYXPdyyxYXPYXPYXPccdyycxdxdyxfyxycxyxfYXYXx三．据某医院统计，凡心脏手术后能完全复原的概率是0.9，那么再对100名病人实施手术后，有84至95名病人能完全复原的概率是多少？（10分）（9525.0)67.1(，9972.0)2(）9497.01)2()67.1(}67.13902{}9584{)1,0(390,9)(,90)(,09.01.09.0)(,9.0)(9.0)1(01100110011001100110011001iiiiiiiiiiiiiiiiXPXPNXXDXEXXDXEXPiX近似服从由中心极限定理：表示总的复原的人数。，则：否则人复原第令解四．已知总体X的密度函数为其它10,,0)(1xxxf,其中0且是第7页共25页未知参数,设nXXX,,,21为来自总体X的一个样本容量为n的简单随机样本,求未知参数(1)矩估计量；（5分）(2)最大似然估计量.（10分）五．某冶金实验室断言锰的熔化点的方差不超过900，作了九次试验，测得样本均值和方差如下:1600,12672sx(以摄氏度为单位),问检测结果能否认定锰的熔化点的方差显著地偏大？（10分）(取01.0896.2)8(,355.3)8(01.0005.0tt，955.218090.2082005.0201.0，)02201.022021202222090.203/48090.208900:,900:1-n/1HHHHSn接受而的拒绝域：服从解答案：一、（1）1/8（2）3/4（3）333223)32(31)32(CC(4)33/56(5)1/10(6)22e（7）1/16（8）1/2（9）0.648（10）9/20（11）2（12）,)4,1(N（13）2/3（14）186.06(15)t(2)iiiiiiniiniXnxnxnxnddxnxxLxxLXXXdxxXElnˆlnˆ0lnln1lnln1lnlnln)(ln)(21ˆˆ,11)(1111110从而：得由解第8页共25页广东海洋大学2010—2011学年第二学期《概率论与数理统计》课程试题（答案）课程号：19221302√考试√A卷√闭卷□考查□B卷□开卷题号一二三四五总分阅卷教师各题分数302521177100实得分数一．填空题（每题3分，共30分）1．袋中有3个白球，2个红球，在其中任取2个。则事件：2个球中恰有1个白球1个红球的概率为3/5。3/1,1.0,3.0,5.0.2BAPABPBPAP。3．甲乙两人进球的概率依次为0.8、0.7，现各投一球，各人进球与否相互独立。无一人进球的概率为：0.06。4．X的分布律如下，常数a=0.1。X013P0.40.5a5．一年内发生地震的次数服从泊松分布（P）。以X、Y表示甲乙两地发生地震的次数，X～,2PY～1P。较为宜居的地区是乙。6．X～（密度函数）8/12/101032XPxxxf，其它。7．（X,Y）服从区域：10,10yx上的均匀分布，2/11YXP。8．X～32,1,0XPXPN比较大小：。。偏估计，较为有效的是的无均为及的样本，为来自XXXXnXXXNXn12122,,,),,(~.910.设总体X与Y相互独立，均服从1,0N分布,0,0YXP0.25。班级：姓名：学号：试题共4页加白纸张密封线GDOU-B-11-302第9页共25页二.（25分）1．已知连续型随机变量X的概率密度为分时，当；时，；当时，当分；得解分的分布函数。；常数求：其它102120400)(4)12()(201)(20)(0)2(52/122)1()(1)1(15)2()1(0201)(2202020xxxxxxFxxdxxxFxxFxxFxccdxcxdxxfXcxcxxfx2．某批产品合格率为0.6，任取10000件，其中恰有合格品在5980到6020件之间的概率是多少？（10分）分从而分。其中：正态分布近似服从，由中心极限定理，，，服从二项分布从而否则任取一件产品是合格品令解53182.01408.02408.06124006000)60205980(524004.06.010000,60006.010000,6.010000019987.039772.0001.26591.0408.010000122100001100001iiiiiiiXPXPNXppBXX第10页共25页三.（21分）(X,Y)的联合分布律如下：XY-112-11/102/103/1022/101/101/10(1)求边缘概率分布并判断X,Y的独立性；(2)求E(X+Y)；(3)求YXZ,max的分布律。解(1)边缘分布如下：XY-112pi.-11/102/103/106/1022/101/101/104/10p.j3/103/104/10由100/1810/310/61110/11,1