微型机继电保护基础3__微机保护的算法

微机保护的算法-概述微机保护装置根据模数转换器提供的输入电气量的采样数据进行分析、运算和判断，以实现各种继电保护功能的方法称为算法。x(n)或y(n)各种继电保护功能T[.]微机保护的算法-概述按算法的目标可分有两大类。一类是根据输入电气量的若干点采样值通过一定的数学式或方程式计算出保护所反映的量值，然后与定值进行比较。x(n)或y(n)→U、I、Z、P(定值比较)→动作微机保护的算法-概述另一类算法，仍以距离保护为例。它是直接模仿模拟型距离保护的实现方法，根据动作方程来判断是否在动作区内。无法算出U、I、Z、P等，直接代入方程判断微机保护的算法-概述继电保护的种类很多，按保护对象分有元件保护、线路保护等；按保护原理分有差动保护、距离保护、电压、电流保护等。不管哪一类保护的算法其核心问题归根结底不外乎是算出可表征被保护对象运行特点的物理量，如电压、电流等的有效值和相位及视在阻抗等，或者算出它们的序分量、基波分量或某次谐波分量的大小和相位等。有了这些基本的电气量的计算值，就可以很容易地构成各种不同原理的保护。微机保护的算法-概述在数字继电保护中算法可分为两大类：一类是基本算法，它用来计算保护所需的各种电气量的特征参数，如交流电流和电压的幅值及相位、功率、阻抗、序分量等；另一类是保护原理算法，它用基本算法的结果来实现保护原理，因此与具体的保护功能密切相关：它不仅要求解特定保护的动作方程，还需要完成各种逻辑处理、时序配合算法及故障判定。微机保护的算法-概述电气量参数计算（乃至所有相关算法）的速度则直接决定着保护的动作速度。算法的计算速度包含有两方面的含义：一是指算法的时间窗（数据窗）长度，即从故障发生时刻算起需要多长一段时间的输入信号的采样数据才能计算出所需的电气量参数值；二是指算法的计算量，算法越复杂，运算量也越大，在相同的硬件条件下，计算时间也越长。微机保护的算法-概述通常，算法的计算精度与计算速度之间总是相互矛盾的，若要计算结果准确，往往需要利用更多的采样值，即增大算法的数据窗。还应当指出，有些算法本身具有数字滤波的功能，有些算法则需配合数字滤波器一起工作，因此评价算法时还要考虑它对数字滤波的要求。微机保护的算法假定输入为正弦量的算法假定提供给算法的输入为纯正弦以电流为例可以表示为ω-角频率；I-电流有效值；TS-采样间隔；α0I-n=0时电流相角0()2sin()SSIinTInT输入信号本身纯正弦输入信号为数字滤波器的输出微机保护的算法两点乘积算法以电流为例，设i1和i2分别为两个相隔为π/2的采样时刻n1和n2的采样值，即：则212ssTnTnIIssIIssITnITniiITnITnii1012210111cos22sin2sin2sin2微机保护的算法假定输入为正弦量的算法两式平方后相加，得：两式相除，得：可见，只要知道任意两个相隔的正弦量的瞬时值，就可以算出其幅值和相位。222122212212iiIiiIiixtg21122微机保护的算法假定输入为正弦量的算法构成距离保护时，需要同时计算出电压和电流的幅值和相位，与电流相似，已知n1，n2时刻的电压采样值，可以算出：所以uuxuuutgU211222121iiuuIUz2121||2222)()(212111iiuuxxxarctgarctgiuz微机保护的算法假定输入为正弦量的算法困难之处需要计算反正切函数，将电流电压写成复数形式：11211cossin()2uuUUjujxxuu)(21sincos1211iixxjjIIIIIu1U2U1U2微机保护的算法假定输入为正弦量的算法于是所以R、X算出后，可以直接与定值比较，决定是否动作。jXRjjjjjjjIUZiiiuiuiuiuiiiiiiuuiiuu12)())())((2212211122121212121212(iiiuiuiiiuiuXR12,12221221221122微机保护的算法假定输入为正弦量的算法二、导数算法仍一电流为例，设i1为t1时刻电流的瞬时值。该时刻的导数值为：11012sin()2sinIIIwIitaa''1112cos2cos1IIwIIwii或微机保护的算法假定输入为正弦量的算法所以222111121ItgwiIiwii（）11112211uwwXiuiiiw（）)(1'11122''11wiiiuiuwwR微机保护的算法假定输入为正弦量的算法为求导数，取为两个周期相邻采样时刻n和n+1的中点，然后用差分近似求导而时刻的电流，电压瞬时值则用平均值：)(11)(111'1'uuTuiiTinnsnns111()2nniii111()2nnuuu微机保护的算法假定输入为正弦量的算法导数算法需要的数据窗短，仅为一个采样间隔。微机保护的算法假定输入为正弦量的算法三、半周积分法半周积分算法的依据是一个正弦量在任意半个周期内绝对值的积分为一个常数SItdtIdttISTT22sin2sin22/02/0微机保护的算法假定输入为正弦量的算法积分法与α无关，原因：图中两个阴影部分面积相等。利用梯形法则，可以求出：sNNssTiiTiiTiiS2222122110120s1211=T22NkNKiii【】]微机保护的算法假定输入为正弦量的算法若用矩形积分法则，则：S求出后，可以方便的求出数据窗长度为10ms算法本身具有一定的滤除高频分量的能力，但不能滤除直流分量。sNKksNssTiTiTiTiS1211210SI22微机保护的算法突变量电流算法一、原理线路发生故障时，短路示意图如图3-7所示。对于系统结构不发生变化的线性系统，利用叠加原理可以得到如图3-8所示的两个分解图。微机保护的算法突变量电流算法微机保护的算法突变量电流算法由叠加原理可得所以故障电流分量为对于正弦信号而言，在时间上间隔整周的两个瞬时值，其大小是相等的，即式中iL(t)—t时刻的负荷电流，iL(t-T)—比t时刻提前一个周期的负荷电流，T—工频信号的周期()()()mLkititit()()()kmLititit()()LLititT微机保护的算法突变量电流算法所以故障分量的计算式转化为由于iL(t)是连续测量的，所以，在非故障阶段，测量电流就等于负荷电流，即对于上式的理解，还可以参考图3-9。图中，虚线的波形为负荷电流的延续。()()()kmLitititT()()LmitTitT微机保护的算法突变量电流算法微机保护的算法突变量电流算法于是，故障电流分量的计算式演变为式中，im(t)和im(t-T)均为可以测量的电流。将上式转换为采样值计算公式得式中Δik—故障分量ik(t)在k采样时刻(t=kTS)的计算值(由于采样间隔TS基本固定，因此可以省略TS符号，下同);ik—ik(t)在k时刻的测量电流采样值;ik-N—k时刻之前一周期的电流采样值(N是一个工频周期的采样点数)。kkkNiii()()()kmmitititT微机保护的算法突变量电流算法由上述分析和推导可以知道:1)系统正常运行时，式(3-32)计算出来的值等于0;2)当系统刚发生故障的一周内，用式(3-32)求出的是纯故障分量。式(3-32)是通过分析故障分量而推导出来的，但在断路器断开时(如切负荷、跳闸等)，也可能算出数量值(视负荷电流的大小而定)，因此，式(3-32)实际上是电流有变化时，就有计算值“输出”。综合短路和断路器断开两种情况，不再单纯地称式(3-32)中的Δik,为“故障分量”.而称为“突变量”。微机保护的算法突变量电流算法从图3-9可以看出，当系统在正常运行时，负荷电流是稳定的，或者说负荷虽时时有变化，但不会在一个工频周期这样短的时间内突然变化很大，因此这时ik和ik-N应当接近相等。如果在某一时刻发生短路，则故障电流突然增大，将出现突变量电流。突变量计算法式(3-32)存在的一个问题是电网频率偏离50Hz时，会产生一定的不平衡电流，因为ik和ik-N的采样时刻差20ms。这决定于微机的定时器，它是由石英晶体振荡器控制的，十分精确和稳定。电网频率变化后，ik和ik-N对应电流波形的电角度将不再同相，而有一个差值Δθ,特别是当K落在电流过零附近时，由于电流变化较快，不大的Δθ引起的不平衡电流较大。微机保护的算法突变量电流算法为了补偿电网频率变化引起的不平衡电流，可以采用跟踪电网频率来调整采样间隔的方法，该方法在系统正常运行时，对测量U，I，P，Q，f有很好的效果，但是，在系统发生振荡等情况下，会对保护的测量产生不利的影响，在此，不对这种方法进行叙述;也可以采用下式取得突变量电流，减小频率变化的影响，即2kkkNkNkNiiiii微机保护的算法突变量电流算法如果由于频率偏离，造成ik和ik-N之间有一个相角差，则ik-N和ik-2N之间的相角差也应当基本相同，因而式(3-33)右侧两项可以得到部分抵消。特别是当计算的K时刻处在电流过零附近时，这两项各自都可能较大，但由于Δθ很小时，sinΔθ≈Δθ，所以这两项将几乎完全抵消。用式(3-33)不仅可以补偿频率偏离产生的不平衡电流，还可以减弱由于系统静稳破坏而引起的不平衡电流。当然，这种分析只是定性的，详细的分析见下一部分内容。顺便指出，式(3-33)对应的突变量的存在时间不是20ms,而是40ms。微机保护的算法突变量电流算法二、频率变化的影响在一个工频周期的采样点数固定为N的情况下，如果电网实际频率偏离了工频50Hz频率，那么式(3-33)受频率偏离影响的情况将在下面予以详细分析。分析中，假设系统是正常运行，且电流为正弦信号。以A相电流为例，设，有()sin()amitIt微机保护的算法突变量电流算法()()()()(2)sin()sin[()]sin[()]sin[(2)]32sincos()sincos()222232sincos()cos()222aaaaammmmmmitititTitTitTItItTItTItTTTTTIttTTTItt微机保护的算法突变量电流算法式(3-34)中，项不随时间t变化,如果考虑频率变化仅为十几赫兹以内，那么，以时间t为变量，为最大的条件是或，二者的结果是一致的。2sin2mTI()aitcos()02Tt3cos()02Tt微机保护的算法突变量电流算法以为条件，有因此k=0，1，2，3……cos()02Tt(21)22Ttk3(21)22TtkT微机保护的算法突变量电流算法于是得于是这就是式3-33受频率波动时最大不平衡输出公式。3()2sincos()cos()22232sincos()22ammTTTitIttTTItmax()2sincos[(21)]222sin()sin()2ammTitIkTTIT微机保护的算法突变量电流算法微机保护的算法突变量电流算法微机保护的算法突变量电流算法表3-1列出了频率在48-52Hz内波动时，式(3-32)与式(3-33)的最大相对误差，这个误差也反映了二者的最大不平衡输出。显然，采用式(3-33)后，大大减小了频率波动的影响。式(3-33)突变量电流的最大相对误差(对应最大不平衡输出)曲线如图3