与圆有关的最值问题

与圆有关的最值问题新英学校高中数学组的最大值和最小值；求的最大值和最小值；求的最大值和最小值求满足方程、已知实数yxxyyxyxyxyx2)3()2(.)1(.012462222最值问题可转化为圆上的点到已知定点（a,b）的距离的最值问题.22byaxaxby形式的最值问题可转化为动直线斜率的最值问题。令=k，则y-b=k(x-a)axbyax+by形式的最值问题可以转化为动直线截距的最值问题令ax+by=m，则y=(-ax+m)/b=bmxba解：222222，最小值为的最大值为，易求得切线的截距为截距最大与最小，由图象可知，切线的纵xyxyO表示一个圆，又的纵截距可视为直线则即令4,22yxbxybbxybxy.,4,.122的取值范围求满足已知实数例xyyxyx注：ax+by形式的最值问题可以转化为动直线截距的最值问题令ax+by=m，则y=(-ax+m)/b=bmxba2222,(1)1,2134231xyxyyxyxyx练习1：求实数满足求下列各式的最值：（）（）（）34,30411,45,9153491xyttttxy法二：设直线与圆相切时取最值于是或的最大值为，最小值为yxo1解（1）2222,(1)1,2134231xyxyyxyxyx练习1：求实数满足求下列各式的最值：（）（）（）2222222()(1)1xyxyxy法二：可看作圆上的点到坐标原点距离的平方的最值，亦可求解yxo1最大值是4，最小值是0解（2)2222,(1)1,2134231xyxyyxyxyx练习1：求实数满足求下列各式的最值：（）（）（）yxo)2,1(P1无最大值，最小值是4/343222(2)1(1)(1)1(1,2)yyxxxyP法二：可看作圆上的点与两点的连线的斜率最值，结合图形可求解解（3）例2．若关于x的方程有两个不同的实数解，求m的取值范围.24xmx解法2214xm,yx令y方程有两解直线y=x+m曲线有两个交点，24xy注意到曲线是半圆24xyl1l2oxAByl222m结合图形可知：练习：已知直线y=-x+m与曲线有两个不同的交点，求m的取值范围。解：表示圆(x+1)2+y2=1(y≥0)在x轴上方部分，y=-x+m表示斜率为-1的平行线,如图当直线与半圆相切时,当直线过A(-1,-1),m=0xxy22xxy2212m120mOyx222231,0,1,0344ABxyPPAPBP例：已知定点和圆上的动点，求使最值时点的坐标。22222222,1121PxyPAPBxyxyxy解：设三、与圆上一点的坐标有关的最值问题：2222344xyxyPO上式中相当于在上的点到原点的距离的平方。220,0,,,3,4OPxyxy作图不难知道，当共线时,有最值。2222912,552128,55PxyPxy易求得时,最小为20求得时,最大为100