余角和补角

4.11余角和补角1、余角和补角的概念.（1）两个角互为余角.∠A=____;∠C=____;∠A＋∠C=____;如果两个角的和是一个直角,那么称这两个角互为余角,简称互余,也可以说其中一个角是另一个角的余角.21ABCD30°60°90°∠A＋∠C=90o∠A=90o-∠C∠C的余角=90o-∠C即：∠的余角=90o-∠21ABCDDBAOC性质1∠1+∠2=180o∠1=180o-∠2即：∠2的补角=180o-∠2∠的补角=180o-∠12312性质2∠的余角=90°-62°32′=27°28′练习1、已知∠=62°32′，∠的余角是多少度？∠的补角是多少度？解：∠的余角=90°-∠∠的补角=180o-∠∠的补角=180o-62°32′=117°28′答：这个角的余角为27°28′，补角117°28′。∠的余角=90°-∠∠的余角=90°-∠若∠=∠则90°-∠=90°-∠即∠的余角=∠的余角2、余角和补角的性质。（1）余角的基本性质：同角或等角的余角相等。图形一（2）补角的基本性质：∠的补角=180o-∠∠的补角=180o-∠若∠=∠180o-∠=180o-∠则即∠的补角=∠的补角同角或等角的补角相等。图形2例1、如图，∠AOC=∠BOD=Rt∠，问有哪两个锐角相等？解：∠AOB=90°-∠COB，∠DOC=90°-∠COB，∴∠AOB=∠CODDBAOC例2、已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数。解：设这个角为x度，则其余角为（90-x）度，补角为（180-x）度。由题意，得：180-x=4（90-x）解方程，得：x=60（度）答：这个角是60°.练习2、（1）如果∠的余角是∠的2倍，求∠的度数。（2）如果∠1的补角是∠1的3倍，求∠1的度数。练习2、（1）如果∠的余角是∠的2倍，求∠的度数。解：设∠的度数为x度，则∠的余角为（90-x）度。由题意，得：90-x=2x-3x=-90x=30（度）答：∠的度数为30度。（2）如果∠1的补角是∠1的3倍，求∠1的度数。解：设∠1的度数为x度，∠1的补角（180-x）度。由题意得：180-x=3x-4x=-180x=45（度）答:∠1为45°.3、综合和巩固。例3、如图,∠AOB=90°，∠AOC=∠BOD，则与∠AOC互余的角为__________.ABCDO解:∠BOC=∠AOB-∠AOC=90°-∠AOC∠AOD=∠AOB-∠BOD=90°-∠AOC例4、如图∠AOC=∠BOC=∠DOE=90°，则图中与∠3互余的角是_________,图中与∠4互余的角是_________,图中有与∠3互补的角吗?_________.BCDE1234OA∠2,∠4∠3,∠1∠BOD总结:1、互为余角（互余）、互为补角（互补）是两个角之间的数量关系，不是位置关系。2、互为余角的两个角不一定是直角中分成的两个角，互为补角的两个角不一定是平角中分成的两个角。练习3、如图，A、O、B三点在同一条直线上，∠AOB=∠COD，问其中哪几对角互为补角？DCBOA解：∠AOB=180°-∠BOD∴∠AOB与∠BOD互补；∠COD=180°-∠AOC∴∠COD与∠AOC互补；又∠AOB=∠COD=180°-∠AOC∴∠AOB与∠AOC互补；又∠COD=∠AOB=180°-∠BOD∴∠COD与∠BOD互补；小结：（1）余角和补角的概念，及其基本性质。（2）能运用推理或方程思想来求一个角的余角和补角。例5、OE平分∠AOC，OD平分∠COB，则∠EOD=_____,又∠2的余角为_______,∠2的补角为_________.BCED4321AO例6、如果∠1＞∠2，那么∠2与（∠1-∠2）之间的关系是（）A、互补B、互余C、和为45°D、和为225°2121321