北师大版八年级下册数学《期末考试试题》(含答案)

北师大版数学八年级下学期期末测试卷学校________班级________姓名________成绩________一、选择题（每小题只有一个选项是正确的．）1.不等式12x的解集是（）A.1xB.1xC.1xD.1x2.下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A.21xxB.212aaC.2212xyxyD.222abab3.如图，在ABC中，10ABAC，8BC，AD平分BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则CDE△的周长为（）A.12B.14C.15D.204.下列约分计算结果正确的是（）A.22xyxyxyB.xmmxnnC.1xyxyD.632xxx5.如图，在四边形ABCD中，E是BC的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB＝BF，添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．下列条件中正确的是（）A.AD＝BCB.CD＝BFC.∠F＝∠CDED.∠A＝∠C6.如图，在长方形AGFE中，AEF绕点A旋转，得到ABC，使B，A，G三点在同一条直线上，连接CF，则ACF是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形7.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于A(m，3),则不等式2xax+4的解集为（）A.3x2B.x3C.3x2D.x38.如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为（）A.4B.3C.52D.2二、填空题（本大题共有6个小题）9.如图，将ABCD的一边BC延长至E，若∠A=110°，则∠1=________．10.使分式211xx的值为0，这时x=_____．11.已知,ab互为相反数，则22axybyx的值为______.12.小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每枝钢笔5元，那么小明最多能买________枝钢笔．13.如图，在ABC中，已知90ABC，9cmABBC，现将ABC沿所在的直线向右平移4cm得到ABCV，BC于AC相交于点D，若4cmCD，则阴影部分的面积为______2cm．14.已知四边形ABCD是平行四边形，且A，B，C三点的坐标分别是3,3，8,3，4,6则这个平行四边形第四个顶点的坐标为______．三、解答题（本大题共7小题）15.解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来．（1）123xx；（2）123541xxxx16.分解因式：（1）3231212aaa（2）26222xyxyx17.224124xxx18.化简或求值：（1）化简：22933yyyyyy；（2）先化简，再求值：22144422aaaaa，其中1a．19.如图，G是线段AB上一点，AC和DG相交于点E．（1）请先作出∠ABC的平分线BF，交AC于点F；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明）（2）然后证明当：AD∥BC，AD＝BC，∠ABC＝2∠ADG时，DE＝BF．20.如图，已知在ABCD□中，对角线BDAB，30A，DE平分ADC交AB的延长线于点E，连接CE．（1）求证：ADAE．（2）设12AD，连接AC交BD于点O．画出图形，并求AC的长．21.某石化乙烯厂某车间生产甲、乙两种塑料的相关信息如下表，请你解答下列问题：出厂价成本价排污处理费甲种塑料2100（元/吨）800（元/吨）200（元/吨）乙种塑料2400（元/吨）1100（元/吨）100（元/吨）另每月还需支付设备管理、维护费20000元（1）设该车间每月生产甲、乙两种塑料各x吨，利润分别为y1元和y2元，分别求出y1和y2与x的函数关系式(注：利润=总收入-总支出)；（2）已知该车间每月生产甲、乙两种塑料均不超过400吨，若某月要生产甲、乙两种塑料共700吨，求该月生产甲、乙塑料各多少吨时，获得的总利润最大？最大利润是多少？答案与解析一、选择题（每小题只有一个选项是正确的．）1.不等式12x的解集是（）A.1xB.1xC.1xD.1x【答案】A【解析】试题分析：x+12，解得：x1,故选A.考点：不等式的解法.2.下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A.21xxB.212aaC.2212xyxyD.222abab【答案】C【解析】【分析】对下列各式进行因式分解，然后判断利用完全平方公式分解即可．【详解】解：A、21xx，不能用完全平方公式分解因式，故A选项错误；B、212aa，不能用完全平方公式分解因式，故B选项错误；C、222121xyxyxy，能用完全平方公式分解，故C选项正确；D、222abab不能用完全平方公式分解因式，故D选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的公式法是解本题的关键．3.如图，在ABC中，10ABAC，8BC，AD平分BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则CDE△的周长为（）A.12B.14C.15D.20【答案】B【解析】【分析】根据AB＝AC，可知△ABC为等腰三角形，由等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，AD为△ABC的中线，故12CDBC，∠ADC＝90°，又因为点E为AC的中点，可得12DECEAC，从而可以得到△CDE的周长．【详解】解：∵AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形．又∵AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，AD是△ABC的中线，∴∠ADC＝90°，12CDBC，在RtADC中，点E为AC的中点，12DECEAC，∵AB＝AC＝10，BC＝8，∴1110522DECEAC，118422CDBC．∴△CDE的周长为：55414DECECD．故选：B．【点睛】本题考查了等腰三角形三线合一的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，关键是正确分析题目，从中得出需要的信息．4.下列约分计算结果正确的是（）A.22xyxyxyB.xmmxnnC.1xyxyD.632xxx【答案】C【解析】【分析】根据约分的定义逐项分析即可，根据分式的基本性质把分子、分母中除1以外的公因式约去，叫做分式的约分.【详解】A.22xyxy的分子与分母没有公因式，不能约分，故不正确；B.xmxn的分子与分母没有公因式，不能约分，故不正确；C.1xyxyxyxy，故正确；D.642xxx，故不正确；故选C.【点睛】本题考查了分式的约分，熟练掌握分式的基本性质是解答本题的关键.5.如图，在四边形ABCD中，E是BC的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB＝BF，添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．下列条件中正确的是（）A.AD＝BCB.CD＝BFC.∠F＝∠CDED.∠A＝∠C【答案】C【解析】【分析】添加C选项，即可证明△DEC≌△FEB，从而进一步证明DC＝BF＝AB，且DC∥AB，得到四边形ABCD是平行四边形．【详解】解：添加：∠F＝∠CDE，理由：∵∠F＝∠CDE，∴CD∥AB，在△DEC与△FEB中，CDEFDECBEFECBE，∴△DEC≌△FEB（AAS），∴DC＝BF，∵AB＝BF，∴DC＝AB，∴四边形ABCD为平行四边形，∴C选项正确，而其余各选项均不能证明四边形ABCD为平行四边形，故选C．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定等知识，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．6.如图，在长方形AGFE中，AEF绕点A旋转，得到ABC，使B，A，G三点在同一条直线上，连接CF，则ACF是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形【答案】D【解析】【分析】证明∠GAE＝90°，∠EAB＝90°，根据旋转的性质证得AF＝AC，∠FAE＝∠CAB，得到∠FAC＝∠EAB＝90°，即可解决问题．【详解】解：∵四边形AGFE为矩形，∴∠GAE＝90°，∠EAB＝90°；由题意，△AEF绕点A旋转得到△ABC，∴AF＝AC；∠FAE＝∠CAB，∴∠FAC＝∠EAB＝90°，∴△ACF是等腰直角三角形．故选：D．【点睛】本题主要考查了旋转的性质和等腰三角形的定义，解题的关键是灵活运用旋转的性质来分析、判断、解答．7.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于A(m，3),则不等式2xax+4的解集为（）A.3x2B.x3C.3x2D.x3【答案】C【解析】【详解】解：∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），∴3=2m，解得m=32．∴点A的坐标是（32，3）．∵当3x2时，y=2x的图象在y=ax+4的图象的下方，∴不等式2x＜ax+4的解集为3x2．故选C．8.如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为（）A.4B.3C.52D.2【答案】B【解析】【分析】根据平行四边形性质得出AB=DC，AD∥BC，推出∠DEC=∠BCE，求出∠DEC=∠DCE，推出DE=DC=AB，得出AD=2DE即可．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AD∥BC，∴∠DEC=∠BCE，∵CE平分∠DCB，∴∠DCE=∠BCE，∴∠DEC=∠DCE，∴DE=DC=AB，∵AD=2AB=2CD，CD=DE，∴AD=2DE，∴AE=DE=3，∴DC=AB=DE=3，故选B．【点睛】本题考查了平行四边形性质，平行线性质，角平分线定义，等腰三角形的性质和判定的应用，关键是求出DE=AE=DC．二、填空题（本大题共有6个小题）9.如图，将ABCD的一边BC延长至E，若∠A=110°，则∠1=________．【答案】70°【解析】【详解】解：∵平行四边形ABCD的∠A=110°，∴∠BCD=∠A=110°，∴∠1=180°-∠BCD=180°-110°=70°．故答案为：70°．10.使分式211xx的值为0，这时x=_____．【答案】1【解析】试题分析：根据题意可知这是分式方程，211xx＝0，然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0，解之得x=1，经检验可知x=1是分式方程的解.答案为1.考点：分式方程的解法11.已知,ab互为相反数，则22axybyx的值为______.【答案】0【解析】【分析】先变形为(2)(2)axybxy，再提取公因式分解因式即可得()(2)abxy．然后利用相反数的定义将0ab整体代入即可求解．【详解】解：(2)(2)axybyx(2)(2)axybxy()(2)abxy因为a，b互为相反数，所以0ab，原式0(2)xy0．故答案为：0.【点睛】本题考查了对一个多项式因式分解的灵活运用能力，结合互为相反数的两数和为0，巧求代数式的值．12.小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每枝钢笔5元，那么小明最多能买________枝钢笔．【答案】13【解析】【详解】解：设小明一共买了x本笔记本，y支钢笔，根据题意，可得25100{30xyxy，可求得y≤403因为y为正整数，所以最多可以买钢笔13支．故答案为：13．13.如图，在ABC中，已知90ABC，9cmABBC，现将ABC沿所在的直线向右平移4cm得到ABCV，BC于AC相交于点D，若4cmCD，则阴影部分的面积为______2cm．【答案】28【解析】【分析】根据平移的性质求出A′B，然后根据阴影部分的面积ABCABDSS列式计算即可得解．【详解】解：∵AB＝BC＝9cm，平移距离为4cm，∴A′B＝9−4＝5cm，∵4cmCD，∴B945cmD