新北师大版九年级数学上期中测试题

九年级(上)数学期中考试试题一.选择题(每小题3分,共30分)1、关于x的方程2(3)210axxa是一元二次方程的条件是（）A、0aB、3aC、3aD、3a2.下列性质中正方形具有而菱形没有的是（）A.对角线互相平分B.对角线相等C.对角线互相垂直D.一条对角线平分一组对角3．一元二次方程x2-1=0的根为（）A.x＝1B.x＝－1C.x1＝1，x2＝－1D.x1＝0，x2＝14．既是轴对称，又是中心对称图形的是（）A．矩形B．平行四边形C．正三角形D．等腰梯形5．将方程nmxxx22032化为的形式，指出nm,分别是（）A、31和B、31和C、41和D、41和6．下列命题中真命题的是（）A、有一组邻边相等的四边形是菱形；B、对角线相等的四边形是矩形；C、有一个角是直角的菱形是正方形；D、有一组对边平行的四边形是梯形。7．已知三角形的两边长是4和6，第三边是方程217700xx的根，则此三角形的周长是（）A、10B、17C、20D、17或208．如图所示，将矩形ABCD纸对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕线MN上，（如图点B’），若AB3，则折痕AE的长为（）A.323B.343C.2D.239、某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则根据题意列方程为（）A、12％+7％=x％B、（1+12％）（1+7％）=2（1+x％）C、（12％+7％）÷2=x％D、（1+12％）（1+7％）=（1+x％）210、顺次连结对角线相等的四边形各边中点，所得四边形是()．A、矩形B、平行四边形C、菱形D、任意四边形11、若菱形的边长为1cm，其中一内角为60°，则它的面积为（）A.322cmB.32cmC.22cmD.232cm12、如图所示，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③S四边形AEPF=21S△ABC；④EF=AP．当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），上述结论中始终正确的有（）A、①④B、①②C、①②③D、①②③④二.填空题.(每小题4分,共24分)13.方程(5)(21)3xx的一般形式是_____________14.如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，若AC=1，则图中阴影部分的面积为15.有一个1万人的小镇，随机调查3000人，其中450人，其中450人看中央电视台的晚间新闻，在该镇随便问一人，他（她）看中央电视台晚间新闻的概率是。16.已知是方程的两个根，则等于________17.关于x的一元二次方程2230kxx有实数根，则k的取值范围是18.如图，正方形ABCD的面积为16，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线BD上有一点P，使PC+PE的和最小，则这个最小值为三.解答题(一)(每小题6分,共18分)19.解方程（10分）(32)(3)14xxx2(2)3(2)20xx20.如图，在正方形中，．若，求的长．21.已知方程260xax的一个根是-1，求另一个根和a的值。四.解答题(二)(每小题7分,共21分)22.甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5、6、7的三张扑克牌中。随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张，若所抽的两张牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽取的两张牌面数字的积为偶数，则乙获胜，这个游戏规则对双方公平吗？请你利用树状图或列表法说明理由．xx12，xx22101112xxABCDCEDF10cmCEDFDFCBEA23.一个两位数字，十位数字比个位数字大3，而这两个数字之积等于这个两位数字的72，求这个两位数。24.如图，△ABC中，BD、CE是△ABC的两条高，点F、M分别是DE、BC的中点。求证：FM⊥DE。五.解答题(三)(每小题9分,共27分)25.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。求：（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？26如图：四边形ABCD中，E、F、G、H分别为各边的中点，顺次连接E、F、G、H，把四边形EFGH称为中点四边形．连接AC、BD，容易证明：中点四边形EFGH一定是平行四边形．（1）如果改变原四边形ABCD的形状，那么中点四边形的形状也随之改变，通过探索可以发现：当四边形ABCD的对角线满足AC=BD时，四边形EFGH为菱形．当四边形ABCD的对角线满足_________时，四边形EFGH为矩形；当四边形ABCD的对角线满足_________时，四边形EFGH为正方形；（2）探索三角形AEH、三角形CFG与四边形ABCD的面积之间的等量关系，请写出你发现的结论，并加以证明；（3）如果四边形ABCD的面积为2，那么中点四边形EFGH的面积是多少？27.如图4所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动.（1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米？（2）点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ的面积等于△ABCFMDEABC的面积的一半.若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由.相似图形部分检测题1.如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是2.CD是Rt△ABC斜边上的高，则图中相似三角形的对数有A.0对B.1对C.2对D.3对3.如图，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点相距8m、与旗杆相距22m，则旗杆的高为A.12mB.10mC.8mD.7m4、在△ABC中，AB=8，AC=6，点D在AC上且AD=2，如果要在AB上找一点E，使△ADE与ΔABC相似，那么AE等于A.38B.23C.38或23D.83或325.已知a，b，c，d是成比例线段，其中a=3cm，b=2cm，c=6cn，则d=_______cm6.如图，DE与△ABC的边AB，AC分别相交于D，E两点，且DE∥BC.若DE＝2㎝，BC＝3㎝，EC＝32㎝，则AC＝__㎝.6.如图，在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3、AE=4，则CH的长是()A．1B．2C．3D．47.如图，在ABC△和DEF△中，90AD∠∠，3ABDE，24ACDF．⑴判断这两个三角形是否相似？并说明为什么？⑵能否分别过AD，在这两个三角形中各作一条辅助线，使ABC△分割成的两个三角形与DEF△分割成的两个三角形分别对应相似？证明你的结论．EDCBAABCDEF