2015年广州市中考数学题含详细答案(Word版)

2015年广州初中毕业生学业考试数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分，考试用时120分钟.第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.四个数-3.14，0，1，2中为负数的是（）（A）-3.14（B）0（C）1（D）22.将图1所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是（）（A）（B）（C）（D）图13.已知⊙O的半径是5，直线l是⊙O的切线，在点O到直线l的距离是（）（A）2.5（B）3（C）5（D）104.两名同学进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们的成绩的（）（A）众数（B）中位数（C）方差（D）以上都不对5.下列计算正确的是（）（A）2ababab（B）33(2)2aa（C）33(0)aaa（D）(0,0)ababab6.如图2是一个几何体的三视图，则这几何体的展开图可以是（）[来源:学#科#网]（A）（B）（C）（D）7.已知,ab满足方程组51234abab，则ab的值为（）（A）-4（B）4（C）-2（D）28.下列命题中，真命题的个数有（）①对角线互相平分的四边形是平行四边形②两组对角分别相等的四边形是平行四边形③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形（A）3个（B）2个（C）1个（D）0个9.已知圆的半径是23，则该圆的内接正六边形的面积是（）（A）33（B）93（C）183（D）36310.已知2是关于x的方程2230xmxm的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（）（A）10（B）14（C）10或14（D）8或10第二部分非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11.如图3，AB∥CD，直线l分别与AB，CD相交，若∠1=50°，则∠2的度数为.12.根据环保局公布的广州市2013年至2014年PM2.5的主要来源的数据，制成扇形统计图（如图4），其中所占百分比最大的主要来源是.（填主要来源的名称）13.分解因式：26axay=.14.某水库的水位在5小时内持续上涨，初始水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位y与上涨时间x之间的函数关系是.15.如图5，ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE，若BE=9，BC=12，则cosC=.8.2%8.6%10.4%21.7%11.5%20.6%19%其他燃煤工业工艺源机动车尾气扬尘生活来源生物质燃烧16.如图6，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=33，AD=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为。三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分9分）解方程：53(4)xx.18.（本小题满分9分）如图7，正方形ABCD中，点E、F分别在AD，CD上，且AE=DF，连接BE，AF.求证：BE=AF.19.（本小题满分10分）已知222111xxxAxx.[来源:学科网ZXXK]（1）化简A；（2）当x满足不等式组1030xx，且x为整数时，求A的值.20.（本小题满分10分）已知反比例函数7myx的图象的一支位于第一象限.（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；（2）如图8，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若OAB的面积为6，求m的值.21.（本小题满分12分）某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元.（1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元.22.（本小题满分12分）4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品.（1）从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；[来源:Z#xx#k.Com]（2）从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；（3）在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验.通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？23.（本小题满分12分）如图9，AC是⊙O的直径，点B在⊙O上，∠ACB=30°.（1）利用尺规作∠ABC的平分线BD，交AC于点E，交⊙O于点D，连接CD（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图形中，求ABE与CDE的面积之比.24.（本小题满分14分）如图10，四边形OMTN中，OM=ON，TM=TN，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形.（1）试探究筝形对角线之间的位置关系，并证明你的结论；（2）在筝形ABCD中，已知AB=AD=5，BC=CD，BCAB，BD，AC为对角线，BD=8.①是否存在一个圆使得A，B，C，D四个点都在这个圆上？若存在，求出圆的半径；若不存在，请说明理由；②过点B作BF⊥CD，垂足为F，BF交AC于点E，连接DE.当四边形ABED为菱形时，求点F到AB的距离.25.（本小题满分14分）已知O为坐标原点，抛物线21(0)yaxbxca与x轴相交于点1(,0)Ax,2(,0)Bx.与y轴交于点C，且O，C两点之间的距离为3，120xx，124xx，点A，C在直线23yxt上.（1）求点C的坐标；（2）当1y随着x的增大而增大时，求自变量x的取值范围；（3）将抛物线1y向左平移(0)nn个单位，记平移后y随着x的增大而增大的部分为P，直线2y[向下平移n个单位，当平移后的直线与P有公共点时，求225nn的最小值.2015年广州初中毕业生学业考试数学答案一、选择题1、A2、D3、C4、C5、D6、A7、B8、B9、C10、B二、填空题11、50°12、机动车尾气13、2a(x-3y)14、5)(x7.55)x(060.3xy15、3216、3三、解答题17、解：5x=3x-122x=-12X=-618、证明：∵AD=ABAE=DFBAE=D∴△ABE=△DAF(SAS)∴BE=AF