高二数学《函数的极值与导数》PPT课件

函数y=2x3-6x2+7的图象如图:当x=0时此点附近的图象有什么特点？当x=2时此点附近的图象有什么特点？函数在x=0的函数值比它附近所有各点的函数值都大函数在x=2的函数值比它附近所有各点的函数值都小思考：一般地，设函数y=f(x)在x=x0及其附近有定义，如果f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都大，我们就说f(x0)是函数的一个极大值，则x0是f(x)的极大值点;如果f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都小，我们就说f(x0)是函数的一个极小值,则x0是f(x)的极小值点。极大值与极小值统称为极值.1.函数极值的定义——新课讲授1、在定义中，取得极值的点称为极值点，极值点是自变量(x)的值，极值指的是函数值(y)。注意2、极值是一个局部概念，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小,并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小。3、函数的极值不是唯一的即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个。4、极大值与极小值之间无确定的大小关系即一个函数的极大值未必大于极小值，如下图所示，x1是极大值点，x4是极小值点，而f(x1)f(x4)函数y=2x3-6x2+7的图象如图:当x=0时此点附近的导数的符号有什么变化规律？当x=2时此点附近的导数的符号有什么变化规律？思考：结论:若x0满足f/(x)=0,且在x0的两侧的导数异号,则x0是f(x)的极值点,f(x0)是极值.如果f/(x)在x0两侧满足“左正右负”,则x0是f(x)的极大值点,f(x0)是极大值;如果f/(x)在x0两侧满足“左负右正”,则x0是f(x)的极小值点,f(x0)是极小值.二、导数的应用：求函数的极值三、例题选讲:例:求y=x3/3-4x+4的极值.解:).2)(2(42xxxy令,解得x1=-2,x2=2.0y当x变化时,,y的变化情况如下表:yx(-∞,-2)-2(-2,2)2(2,+∞)y’y因此,当x=-2时有极大值,并且,y极大值=28/3;而,当x=2时有极小值,并且,y极小值=-4/3.+_+极大值28/3极小值-4/300口诀：左正右负为极大。左负右正为极小.用导数法求函数f(x)的极值的步骤:学案P88练习2:求函数的极值.216xxy解:.)1()1(6222xxy令=0,解得x1=-1,x2=1.y当x变化时,,y的变化情况如下表:yx(-∞,-1)-1(-1,1)1(1,+∞)y’-0+0-y↘极小值-3↗极大值3↘因此,当x=-1时有极大值,并且,y极大值=3;而,当x=1时有极小值,并且,y极小值=-3.