3.1.1 倾斜角与斜率课件(人教A版必修2)

1.一点确定多少条直线？这些直线有什么异同？yxoyolx一、直线的倾斜角:1、定义:当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角。规定:1.当直线与x轴平行或重合时，2.当直线与x轴垂直时，00090poyxlypoxlpoyxlpoyxl按倾斜角分类，直线可分几类？2、范围:1800aoxyoxyoxyoxy（1）（2）（3）（4）练习:下列图中标出的直线的倾斜角对不对？如果不对，违背了定义中的哪一条？日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？前进量升高量前进量升高量坡度（比）tan升高量前进量ABC二、直线的斜率:1、定义:我们把一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率.用小写字母k表示，即：tank练习:已知直线的倾斜角,求直线的斜率：301a3330tank452a145tank603a360tank1505a1204a3)120180tan(k33)150180tan(k能不能构造一个直角三角形去求？tank由两点确定的直线的斜率:),(111yxP),(222yxP21PPQ当α为锐角时，xyo1x2x1y2y),(12yxQ中在QPPRt12QPQPQPPk1212tantan1212xxyy0倾斜角是锐角时1212,xxyy且),(12yxQxyo),(111yxP),(222yxP当α为钝角时，180,tan)180tan(tan中在12QPPRtQPQP12tan2112xxyy12122112tanxxyyxxyyk02x1x1y2y倾斜角是钝角时1212,xxyy且1.当直线平行于x轴，或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？xyo),(111yxP),(222yxP1x2x1212xxyyk00k答：成立，因为分子为0，分母不为0，k=02.当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？xyo),(111yxP),(222yxP1y2y1212xxyyk不存在不存在k)(90tan,90答：斜率不存在，因为分母为0。例1:如图，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，求直线AB、BC、CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是什么角？yxo..........ABC04822ABk2184)8(022BCk14404)2(2CAk0ABk∴直线CA的倾斜角为锐角∴直线BC的倾斜角为钝角解：0CAk∴直线AB的倾斜角为零0BCk练习:.,)1,3(),3,(),2,1(321的值求直线上在一条已知xPxPP解:在一条直线上321,,PPP3221PPPPkkxx331123即7.3x当堂检测1.下列说法正确的是()A.直线和x轴的正方向所成的正角，叫做这条直线的倾斜角B.直线的倾斜角α的取值范围是0°≤α≤180°C.和x轴平行的直线，它的倾斜角为180°D.每一条直线都存在倾斜角，但并非每一条直线都存在斜率答案D解析直线的倾斜角为直线向上的方向与x轴的正方向所成的角，故A不正确；直线的倾斜角α的取值范围是0°≤α＜180°，故B不正确；和x轴平行的直线，它的倾斜角为0°，故C不正确；只有D正确.2.斜率为33的直线的倾斜角为()A.30°B.45°C.60°D.150°答案A解析设直线的倾斜角为α，由题意，得tanα＝33，所以α＝30°，故选A.2.如图，直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则()A.k1＜k2＜k3B.k3＜k1＜k2C.k3＜k2＜k1D.k1＜k3＜k2D解析由图可知，直线l2，l3的倾斜角为锐角，直线l1的倾斜角为钝角，故k1最小.直线l2的倾斜角大于直线l3的倾斜角，由正切函数在0，π2内单调递增，得k2＞k3.故k1＜k3＜k2.解析答案123454.直线l经过第二、四象限，则直线l的倾斜角范围是()A.0°≤α90°B.90°≤α180°C.90°α180°D.0°α180°解析直线倾斜角的取值范围是0°≤α180°，又直线l经过第二、四象限，所以直线l的倾斜角范围是90°α180°.C12345解析答案5.已知点A(1，2)，若在坐标轴上有一点P，使直线PA的倾斜角为135°，则点P的坐标为.解析由题意知kPA＝－1，若P点在x轴上，则设P(m，0)，则0－2m－1＝－1，解得m＝3；若P在y轴上，则设P(0，n)，则n－20－1＝－1，解得n＝3；故P点的坐标为(3，0)或(0，3).(3，0)或(0，3)课堂小结1.倾斜角是一个几何概念，它直观地描述并表现了直线对于x轴正方向的倾斜程度.2.直线的斜率和倾斜角都反映了直线的倾斜程度，二者紧密相连，如下表：直线情况α的大小0°0°α90°90°90°α180°k的范围0k0不存在k0k的增减情况k随α的增大而增大k随α的增大而增大(1)斜率公式与P1，P2两点的位置无关，而与两点横、纵坐标之差的顺序有关(即x2－x1，y2－y1中x2与y2对应，x1与y1对应).(2)运用斜率公式的前提条件是“x1≠x2”，也就是直线不与x轴垂直，而当直线与x轴垂直时，直线的倾斜角为90°，斜率不存在.返回3.运用两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)求直线斜率k＝y2－y1x2－x1应注意的问题：