《优化探究》2015年高三数学(理科)二轮复习课件：专题三 三角函数与平面向量 1-3-2

析热点高考聚集菜单研思想方法提升隐藏山东金太阳书业有限公司高考专题复习·数学（理）课时跟踪训练[命题方向]1．给角求值问题.2.给值求值问题．热点一三角变换与求值第二讲三角变换与解三角形(客观题题型)析热点高考聚集菜单研思想方法提升隐藏山东金太阳书业有限公司高考专题复习·数学（理）课时跟踪训练1．sinπ18·sin5π18·sin－65π18＝()A.18B.116C．－116D．－18析热点高考聚集菜单研思想方法提升隐藏山东金太阳书业有限公司高考专题复习·数学（理）课时跟踪训练答案：A解析：sinπ18·sin5π18·sin－65π18＝sin10°·sin50°·sin70°＝cos20°·cos40°·cos80°＝sin20°·cos20°·cos40°·cos80°sin20°＝12sin40°·cos40°·cos80°sin20°＝14sin80°·cos80°sin20°＝18sin160°sin20°＝18sin20°sin20°＝18.析热点高考聚集菜单研思想方法提升隐藏山东金太阳书业有限公司高考专题复习·数学（理）课时跟踪训练答案：B2．(2014年新课标卷Ⅰ)设α∈0，π2，β∈0，π2，且tanα＝1＋sinβcosβ，则()A．3α－β＝π2B．2α－β＝π2C．3α＋β＝π2D．2α＋β＝π2解析：由条件得sinαcosα＝1＋sinβcosβ，即sinαcosβ＝cosα(1＋sinβ)，sin(α－β)＝cosα＝sinπ2－α，因为－π2＜α－β＜π2，0＜π2－α＜π2，所以α－β＝π2－α，所以2α－β＝π2，故选B.析热点高考聚集菜单研思想方法提升隐藏山东金太阳书业有限公司高考专题复习·数学（理）课时跟踪训练答案：A3．若sinπ6－α＝13，则cos2π3＋2α＝()A．－79B.79C．－29D.29解析：∵sinπ6－α＝13，∴sinπ2－π3＋α＝13，∴cosπ3＋α＝13，∴cos2π3＋2α＝2cos2π3＋α－1＝2×19－1＝－79，选A.析热点高考聚集菜单研思想方法提升隐藏山东金太阳书业有限公司高考专题复习·数学（理）课时跟踪训练1．求解三角函数中的给值求值问题时，要注意两点：一是分析已知角和未知角之间的关系，正确地用已知角来表示未知角；二是正确地运用有关公式将所求角的三角函数值用已知角的三角函数值来表示．2．求解三角函数中的给值求角问题时，还是要通过已知求这个角的某种三角函数值，根据三角函数值并结合角的取值范围，即可求出角的大小．析热点高考聚集菜单研思想方法提升隐藏山东金太阳书业有限公司高考专题复习·数学（理）课时跟踪训练[命题方向]1．利用正、余弦定理解三角形.2.三角形面积问题.3.正、余弦定理的应用．热点二利用正、余弦定理解三角形析热点高考聚集菜单研思想方法提升隐藏山东金太阳书业有限公司高考专题复习·数学（理）课时跟踪训练1．(2014年新课标卷Ⅱ)钝角三角形ABC的面积是12，AB＝1，BC＝2，则AC＝()A．5B.5C．2D．1析热点高考聚集菜单研思想方法提升隐藏山东金太阳书业有限公司高考专题复习·数学（理）课时跟踪训练答案：B解析：由题意可得S＝12AB·BC·sinB＝12，又AB＝1，BC＝2，所以sinB＝22，所以B＝45°或B＝135°.当B＝45°时，由余弦定理可得AC＝AB2＋BC2－2AB·BC·cosB＝1，此时AC＝AB＝1，BC＝2，易得A＝90°，与“钝角三角形”条件矛盾，舍去．所以B＝135°.由余弦定理可得AC＝AB2＋BC2－2AB·BC·cosB＝5.析热点高考聚集菜单研思想方法提升隐藏山东金太阳书业有限公司高考专题复习·数学（理）课时跟踪训练答案：D2．(2014年江西高考)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若3a＝2b，则2sin2B－sin2Asin2A的值为()A.19B.13C．1D.72解析：∵asinA＝bsinB，∴sinBsinA＝ba.∵3a＝2b，∴ba＝32.∴sinBsinA＝32.∴2sin2B－sin2Asin2A＝2sinBsinA2－1＝2×322－1＝92－1＝72.析热点高考聚集菜单研思想方法提升隐藏山东金太阳书业有限公司高考专题复习·数学（理）课时跟踪训练答案：A3．设锐角△ABC的三内角A、B、C所对边的边长分别为a、b、c，且a＝1，B＝2A，则b的取值范围为()A．(2，3)B．(1，3)C．(2，2)D．(0,2)解析：∵B＝2A，∴sinB＝sin2A，∴sinB＝2sinAcosA，∴b＝2acosA，又∵a＝1，∴b＝2cosA，∵△ABC为锐角三角形，∴0＜A＜π2，0＜B＜π2，0＜C＜π2，即0＜A＜π2，0＜2A＜π2，0＜π－A－2A＜π2，∴π6＜A＜π4，∴22＜cosA＜32，∴2＜2cosA＜3，∴b∈(2，3)．析热点高考聚集菜单研思想方法提升隐藏山东金太阳书业有限公司高考专题复习·数学（理）课时跟踪训练解三角形的一般方法(1)已知两角和一边，如已知A、B和c，由A＋B＋C＝π，求C，由正弦定理求a、b.(2)已知两边和这两边的夹角，如已知a、b和C，应先用余弦定理求c，再用正弦定理求较短边所对的角，然后利用A＋B＋C＝π，求另一角．(3)已知两边和其中一边的对角，如已知a、b和A，应先用正弦定理求B，由A＋B＋C＝π求C，再由正弦定理或余弦定理求c，要注意解可能有多种情况．(4)已知三边a、b、c，可应用余弦定理求A、B、C.析热点高考聚集菜单研思想方法提升隐藏山东金太阳书业有限公司高考专题复习·数学（理）课时跟踪训练[命题方向]1．利用正、余弦定理解决高度、距离问题.2.利用正、余弦定理解决角度问题．热点三解三角形与实际问题析热点高考聚集菜单研思想方法提升隐藏山东金太阳书业有限公司高考专题复习·数学（理）课时跟踪训练1．(2014年四川高考)如图，从气球A上测得正前方的河流的两岩B，C的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46m，则河流的宽度BC约等于________m.(用四舍五入法将结果精确到个位．参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，3≈1.73)析热点高考聚集菜单研思想方法提升隐藏山东金太阳书业有限公司高考专题复习·数学（理）课时跟踪训练答案：60解析：过A作BC边上的高AD，D为垂足．在Rt△ACD中，AC＝92，在△ABC中，由正弦定理，得BC＝ACsin∠ABC×sin∠BAC＝92sin67°×sin37°≈920.92×0.60＝60(m)．析热点高考聚集菜单研思想方法提升隐藏山东金太阳书业有限公司高考专题复习·数学（理）课时跟踪训练2．(2014年新课标卷Ⅰ)如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点．从A点测得M点的仰角∠MAN＝60°，C点的仰角∠CAB＝45°以及∠MAC＝75°；从C点测得∠MCA＝60°.已知山高BC＝100m，则山高MN＝________m.析热点高考聚集菜单研思想方法提升隐藏山东金太阳书业有限公司高考专题复习·数学（理）课时跟踪训练答案：150解析：根据图示，AC＝1002m.在△MAC中，∠CMA＝180°－75°－60°＝45°.由正弦定理得ACsin45°＝AMsin60°⇒AM＝1003m.在△AMN中，MNAM＝sin60°，∴MN＝1003×32＝150(m)．析热点高考聚集菜单研思想方法提升隐藏山东金太阳书业有限公司高考专题复习·数学（理）课时跟踪训练1．根据题意画出示意图，并将已知条件在图形中标出．2．将所求解的问题归结到一个或几个三角形中，通过合理运用正弦定理、余弦定理等有关知识正确求解．3．检验解出的结果是否具有实际意义，对结果进行取舍，得出正确答案．析热点高考聚集菜单研思想方法提升隐藏山东金太阳书业有限公司高考专题复习·数学（理）课时跟踪训练函数与方程思想——解三角形实际应用问题1．应用类型(1)与测量有关的山高、距离、方位角问题．(2)实际应用设计问题．2．解题方法通过模型准备、假设建立、求解的思想，结合函数思想或方程思想求解．析热点高考聚集菜单研思想方法提升隐藏山东金太阳书业有限公司高考专题复习·数学（理）课时跟踪训练[典例](2014年连云港一模)如图，港口A在港口O正东的120nmile处，小岛B在港口O的北偏东60°的方向上，且在港口A的北偏西30°的方向上．一艘科学考察船从港口O出发，沿北偏东30°的OD方向以20nmile/h的速度驶离港口O.一艘给养快艇从港口A沿AB方向以60nmile/h的速度驶向小岛B，在B岛装运补给物资后以相同的航速送往科学考察船．已知两船同时出发，补给物资装船时间为1h．给养快艇驶离港口A后，能和科学考察船相遇的最少时间为________h.析热点高考聚集菜单研思想方法提升隐藏山东金太阳书业有限公司高考专题复习·数学（理）课时跟踪训练[解析]由题意知，在△OAB中，OA＝120，∠AOB＝30°，∠OAB＝60°，所以AB＝60，而快艇的速度为60nmile/h，所以快艇从港口A到小岛B的航行时间为1h．为使航行的时间最少，快艇从小岛B驶离后必须按直线方向航行．如图，设快艇驶离小岛B后th恰与科学考察船在C处相遇，在△OAB中，计算可得OB＝603.在△OCB中，BC＝60t，OC＝20(2＋t)，∠BOC＝30°，由余弦定理得BC2＝OB2＋OC2－2OB·OC·cos∠BOC，即(60t)2＝(603)2＋[20(2＋t)]2－2×603×20(2＋t)×32，即8t2＋5t－13＝0，解得t＝1或t＝－138(舍去)．故t＋2＝3，即给养快艇驶离港口A后，最少经过3h能和科学考察船相遇．析热点高考聚集菜单研思想方法提升隐藏山东金太阳书业有限公司高考专题复习·数学（理）课时跟踪训练[答案]3[注意事项]应用三角函数结合正、余弦定理建立模型后，根据函数与方程思想进行求解时注意有关的参数范围．析热点高考聚集菜单研思想方法提升隐藏山东金太阳书业有限公司高考专题复习·数学（理）课时跟踪训练甲船在岛A的正南B处，以4km/h的速度向正北航行，AB＝10km，同时乙船自岛A出发以6km/h的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间为()A.1507minB.157hC．21.5minD．2.15h析热点高考聚集菜单研思想方法提升隐藏山东金太阳书业有限公司高考专题复习·数学（理）课时跟踪训练答案：A解析：如图，设th后甲行驶到D处，则AD＝10－4t，乙行驶到C处，则AC＝6t.∵∠BAC＝120°，∴DC2＝AD2＋AC2－2AD·AC·cos120°＝(10－4t)2＋(6t)2－2×(10－4t)×6t×cos120°＝28t2－20t＋100.当t＝514时，DC2最小，DC最小，此时它们所航行的时间为514×60＝1507min.析热点高考聚集菜单研思想方法提升隐藏山东金太阳书业有限公司高考专题复习·数学（理）课时跟踪训练课时跟踪训练析热点高考聚集菜单研思想方法提升隐藏山东金太阳书业有限公司高考专题复习·数学（理）课时跟踪训练本小节结束请按ESC键返回