小学数学各年级知识点汇总

1/15知识点汇总额外奉献：六个基本性质1、小数的基本性质：在小数末尾添上零或者去掉零，小数的大小不变。2、分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。3、比的基本性质：比的前项和后项都乘以或者除以相同的数（零除外），比值不变。4、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。5、商不变的性质：在除法里，被除数和除数都乘以或者除以相同的数（零除外），商的大小不变。6、等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。一、公式（必须牢记并会应用）1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数10、植树问题A、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数＝段数＋1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数－1)株距＝全长÷(株数－1)⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数＝段数－1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数＋1)株距＝全长÷(株数＋1)B、封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数11、盈亏问题(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数12、相遇问题相遇路程＝速度和×相遇时间2/15相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间13、追及问题追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间14、流水问题顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度－水流速度静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷215、浓度问题溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量16、利润与折扣问题利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%涨跌金额＝本金×涨跌百分比折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)当赚钱时:卖价=成本×(1+赚率)求赚了多少=成本×赚率成本=卖价÷(1+赚率)赚率=［(卖价-成本)÷成本］×100%当赔钱时:卖价=成本×(1-赔率)求赔了多少=成本×赔率成本=卖价÷(1-赔率)赔率=［(成本-卖价)÷成本］×100%打折时:卖价=原价×折扣率减价=原价×(1-折扣率)原价=卖价÷折扣率折扣率=卖价/原价×100%17、和差问题的公式(和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数18、和倍问题的公式和÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或者和－小数＝大数)19、差倍问题的公式差÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或小数＋差＝大数)二、小学数学图形计算公式(必背)1、正方形：C=周长、S=面积、a=边长周长＝边长×4用字母表示：C=4a面积=边长×边长用字母表示：S=a×a2、正方体：V=体积、a=棱长表面积=棱长×棱长×6用字母表示：S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长用字母表示：V=a×a×a3、长方形：C=周长、S=面积、a=边长周长=(长+宽)×2用字母表示：C=2(a+b)面积=长×宽用字母表示：S=ab4、长方体：V=体积、s=面积、a=长、b=宽、h=高表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2用字母表示：S=2(ab+ah+bh)3/15体积=长×宽×高用字母表示：V=abh5、三角形：s=面积、a=底、h=高面积=底×高÷2用字母表示：s=ah÷2三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高6、平行四边形：s=面积、a=底、h=高面积=底×高用字母表示：s=ah7、梯形：s=面积、a=上底、b=下底、h=高面积=(上底+下底)×高÷2用字母表示：s=(a+b)×h÷2-8、圆形：S=面积、C=周长、∏、d=直径、r=半径周长=直径×∏=2×∏×半径用字母表示：C=d∏=2r∏面积=半径×半径×∏用字母表示：S=∏r29、圆柱体：v=体积、h=高、s=底面积、r=底面半径、c=底面周长J侧面积=底面周长×高表面积=侧面积+底面积×2体积=底面积×高体积＝侧面积÷2×半径10、圆锥体：v=体积、h=高、s=底面积、r=底面半径体积=底面积×高÷3三、五大运算定律及两个性质五大运算定律1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。用字母表示：a+b=b+a2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。用字母表示:3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。用字母表示:4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。用字母表示:5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。用字母表示：（a+b）×c＝a×c+b×c两个性质1、减法的性质（连减）：一个数连续减去几个数等于从这个数里减去这几个数的和。用字母表示为：a-b-c=a-(b+c).2、除法的性质（连除）：一个数连续除以几个数等于这个数除以这几个数的积。用字母表示为：a÷b÷c=a÷(b×c)外加技巧：乘法简便运算：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都留下，添在积的末尾。四．整数1、整数：自然数和0都是整数。4/152、自然数：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。3、计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。4、十进制计数法：每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。5、数位：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。6、数的整除:整数a除以整数b(b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。7、倍数和因数：如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。倍数和因数是相互依存的。因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的因数。一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。例如：10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3，没有最大的倍数。8、能被2整除的数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，即能用2进行约分。例如：202、480、304，都能被2整除。9、能被5整除的数的特征：个位上是0或5的数，都能被5整除，即能用5进行约分。例如：5、30、405都能被5整除。即能用5进行约分。10、能被3整除的数的特征：一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，即能用3进行约分。例如：12、108、204都能被3整除。11、一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。12、一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。13、一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。14、偶数:能被2整除的数叫做偶数。15、奇数:不能被2整除的数叫做奇数。0也是偶数。自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数。16、质数（或素数）:一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。17、合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如4、6、8、9、12都是合数。1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。18、质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5叫做15的质因数。19、分解质因数:把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例如把28分解质因数5/1520、公因数:几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。21、最大公因数:其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数，例如12的因数有1、2、3、4、6、12；18的因数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和18的公因数，6是它们的最大公因数。22、互质数:公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：A、1和任何自然数互质。B、相邻的两个自然数互质。C、两个不同的质数互质。D、当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。E、两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是1。23、最小公倍数:几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18……3的倍数有3、6、9、12、15、18……其中6、12、18……是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。五、小数一、小数的意义把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。二、小数的分类1、纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如：0.25、0.368都是纯小数。2、带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。例如：3.25、5.26都是带小数。3、有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。例如：41.7、25.3、0.23都是有限小数。4、无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。例如：4.33……3.1415926……5、无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。例如：∏6、循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。例如：3.555……0.0333……12.109109……6/157、循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫