北师大版小学数学五年级上册知识点总结

北师大版小学数学五年级上册知识点总结教师：李佳学生姓名：一、《小数除法》1、小数÷整数的意义：（1）把小数平均分成几份，求每份是多少。（2）已知两个数的乘积和一个乘数，求另一个乘数的运算。2、小数除以整数的计算方法：按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除；除到哪一位不够除，就要在那一位的上面商“0”；被除数的整数部分比除数小，商的整数部分要添“0”占位。3、计算整数除以整数的小数除法时，个位上的数除完还有余数，要先在商的个位的右下角点上小数点，然后在余数后面添上0再继续除。当整数部分不够商1时，要用“0”占位，并在“0”的右下角点上小数点，同时要在被除数个位的右下角点上小数点，添上“0”再继续除。4、根据商不变的性质，把除数是小数的除法转化为除数是整数的除法再计算。5、利用外币和人民币之间的比率进行兑换，根据要求利用四舍五入法对积或商求近似值。6、取近似值的方法：四舍五入法、去尾法、进一法7、循环小数分为纯循环小数和混循环小数。循环节从小数部分第一位开始的，叫纯循环小数；不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。8、循环小数在书写时一定不要漏写“…”号，可简写，取近似值时要写“≈”号。9、小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的顺序完全相同。整数除法中的简便算法，有时也可在小数除法中使用。二、《轴对称和平移》1、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。2、对称轴的画法：（1）直线（2）3、补画轴对称图形的方法：（1）确定已知图形的关键点。（2）找到另一侧与关键点的对称点并描出来。（3）把描出的各点顺次连接就OK了。4、镜面对称现象的特点：镜子中的物体与实际物体是对称的，镜子中的物体的大小、上下与前后的位置关系与实际情况一致，但左右方向相反。5、通过镜子中钟表的影像来判断实际时间：用12时减6、把物体沿直线移动的运动称为平移，在平移的过程中物体的大小、形状不变。7、平移的要素：平移的方向、平移的距离8、在方格纸上平移图形的方法：（1）找出图形的关键点或关键线段。（2）以关键点（或关键线段）为参照点（或参照线段），数出平移的格数。（3）按指定方向和格数把参照点（或参照线段）平移到新位置，描出各点（或画出各线段）。（4）把各点按照原图顺次连接就得到平移后的图形。三、《倍数与因数》1、像0，1，2，3，4，5，6……这样的数是自然数。最小的自然数是0；没有最大的自然数。像－3，－2，－1，0，1，2，3……这样的数是整数。既没有最小的整数，也没有最大的整数。2、倍数、因数及找一个数倍数的方法。找一个数倍数的方法就是用这个数（自然数）和任意一个自然数（零除外）相乘，所得的积都是这个数的倍数。求一个数的倍数通常从最小的自然数1开始乘起，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数，一个数的倍数有无数个。3、2的倍数的特征：偶数，个位上是0、2、4、6、8的数；3的倍数的特征：各数位数字之和是3的倍数，原数就是3的倍数；5的倍数的特征：个位上是0或5的数；9的倍数的特征：各数位数字之和是9的倍数，原数就是9的倍数。4、是2的倍数的数叫偶数，偶数的个位数字是0，2，4，6，8，不是2的倍数的数叫奇数，奇数的个位数字一定是1，3，5，7，9。5、找出某个自然数所有因数的方法：从1开始一对一对地找，看哪两个自然数的乘积等于这个数，这两个自然数就是这个数的因数。6、一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。1既不是质数也不是合数。7、判断一个数是质数还是合数，有两种方法。方法一：（1）判断一个数是质数还是合数需要看这个数的因数的个数，只有2个因数的数一定是质数，有3个或3个以上因数的数是合数。（2）个位上是0，2，4，6，8和5的数（除了0，2，5）一定不是质数，质数的个位上的数字只能是1，3，7，9。方法二：判断一个自然数是不是质数，用2，3，5，7这四个质数去试除100以内的数，除得的商有余数，这个数就是质数，否则就不是质数。（1，2，3，5，7除外）8、100以内的质数：2357111317192329313741434753596167717379838997四、《多边形的面积》1、比较图形面积大小的方法：（1）数格子的方法（2）分割平移法（3）重叠的方法（4）直接计算面积比较2、两个形状完全相同的图形面积一定相等；两个面积相等的图形形状不一定相同。3、较复杂图形面积的计算方法：（1）数方格的方法（2）分割的方法（3）大面积减小面积的方法4、认识平行四边形、三角形、梯形的高、底。三角形有三条高，平行四边形和梯形都有无数条高。5、平行四边形面积计算公式：平行四边形面积＝底×高，字母表示：S＝a×h6、三角形面积计算公式：三角形面积＝底×高÷2，字母表示：S＝a×h÷27、梯形面积计算公式：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，字母表示：S＝（a＋b）×h÷28、正方形、长方形的面积计算公式（三下已学习过，略）五、《分数的意义》1、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。2、分数所对应的整体不同，即使是相同分数所表示的具体数量也会不一样。3、分子比分母小的分数叫作真分数，真分数小于1。4、分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫作假分数，假分数大于1或等于1。5、假分数写成整数和真分数合成的数，叫作带分数。6、分数与除法的关系：被除数÷除数＝（除数不为0）。被除数除数7、假分数化整数或带分数、把带分数化成假分数的方法。假分数→带分数：用带余除法计算，商除数余数；带分数→假分数：分母不变分子分母整。8、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。9、公因数、最大公因数及找两个数最大公因数的方法。10、约分、最简分数及约分的方法。11、公倍数、最小公倍数及找两个数最小公倍数的方法。12、短除法求大公因和小公倍：（1）除到商互质为止，除数连乘的积就是这几个数的最大公因数。（2）三个（多个）数的最小公倍数最特殊，除到任意两个商都得互质，除数和商连乘的积就是最小公倍数了。13、互质两数的最大公因数是1，最小公倍数是两数之积；成整数倍关系的两数的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。14、把分母不同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数，这个过程叫作通分。15、通分的方法（略）。16、分数大小比较常用的方法：通分。（1）分母相同，分子大的分数大；（2）分子相同，分母大的分数反而小；（3）假分数＞真分数。（4）画图比较法。六、《图形的面积》1、求组合图形面积的方法：（1）分割法/图形相加法（2）添补法/图形相减法2、面积单位间的关系是：1m2＝100dm2，1dm2＝100cm2，1hm2＝10000m2，1km2＝100hm2。（公顷：西方ha，咱们常用hm2来表示。）2、鸡兔同笼问题（基本类型）的特点：两种事物、异同点、两个和3、解答鸡兔同笼的方法（1）列表尝试法（2）画图凑数法（3）猜猜凑凑法（4）假设法※（5）列方程解答法4、数与数之间的变化规律：根据已知数的前后（或上下）之间的关系，找出其中的规律，求得相应的数。5、图形与图形之间的变化规律：观察图形的变化，可以从图形的形状、数量、大小、颜色、位置、方向等方面入手，从中找出规律，推导出后面的图形。七、《可能性》1、事件发生的可能性相同，数学上叫等可能性。2、判断游戏规则是否公平，也就是看游戏双方获胜的可能性是否相同。相同，游戏规则公平；不相同，则不公平。3、可能出现的事件的表示方法：可能出现的事件用分数表示时，首先明确事件可能出现的所有情况作为分母，其次把可能出现的结果作为分子。4、可能性的大小与物体的数量有关。可能性越大，在总数中所占的数量越多；可能性越小，在总数中所占的数量越少。