《创新设计》2014届高考数学人教A版(理)一轮复习【配套课件】：易失分点清零(五)三角函数与解三角

易失分点清零（五）三角函数与解三角形易失分点1忽视角的范围【示例1】►已知tanα，tanβ是方程x2＋33x＋4＝0的两根，若α，β∈－π2，π2，则α＋β＝()．A.π3B.π3或－23πC．－π3或23πD．－23π答案D解析由题意得tanα＋tanβ＝－330，tanαtanβ＝40，∴tanα0，tanβ0.又α，β∈－π2，π2，∴α，β∈－π2，0，∴－πα＋β0.∴tan(α＋β)＝tanα＋tanβ1－tanαtanβ＝－331－4＝3，∴α＋β＝－2π3.故选D.答案D易失分点2图象变换方向把握不准【示例2】►将函数y＝sinx的图象上所有的点向左平移π5个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是()．A．y＝sin2x－π5B．y＝sin2x－2π5C．y＝sin12x－π5D．y＝sin12x＋π5解析将函数y＝sinx的图象上所有的点向左平移π5个单位长度，所得函数图象的解析式为y＝sinx＋π5；再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是y＝sin12x＋π5.故选D.警示本题容易出现两个问题：一是左右平移的方向搞反，误认为函数y=sinx的图象上所有的点向左平移个单位长度后得到的解析式为;二是记错横坐标变化的规律，误认为横坐标伸长到原来的2倍，则自变量的系数变为原来的2倍，导致错误.易失分点3忽视正、余弦函数的有界性【示例3】►是否存在实数a，使得函数y＝sin2x＋acosx＋58a－32在闭区间0，π2上的最大值为1？若存在，求出对应的a值；若不存在，请说明理由．解y＝－cosx－12a2＋a24＋58a－12.当0≤x≤π2时，0≤cosx≤1，令t＝cosx，则0≤t≤1，y＝－t－12a2＋a24＋58a－12，0≤t≤1.(1)当0≤a2≤1，即0≤a≤2时，则当t＝a2，即cosx＝a2时，ymax＝a24＋58a－12＝1，解得a＝32或a＝－4(舍去)，故a＝32；(2)当a20，即a0时，则当t＝0，即cosx＝0时，ymax＝58a－12＝1，解得a＝125，由于a0，故这种情况不存在满足条件的a值；(3)当a21，即a2时，则当t＝1，即cosx＝1时，ymax＝a＋58a－32＝1，解得a＝2013，由于20132，故这种情况下不存在满足条件的a值．综上可知，存在a＝32符合题意．易失分点4解三角形时出现漏解或增解【示例4】►在△ABC中，a＝2，b＝2，A＝π4，求B.解由正弦定理得asinA＝bsinB，∴sinB＝bsinAa＝2sinπ42＝12.∵ab，∴AB，∴B＝π6.警示已知三角形的两边和其中一边的对角解三角形时，在求得一内角的正弦值后，需要根据已知两边的大小关系确定该内角的值.这一点在解题中往往被忽视，从而造成解题错误.