规范答题示例5

规范答题示例5数列的通项与求和问题典例5(12分)下表是一个由n2个正数组成的数表，用aij表示第i行第j个数(i，j∈N*).已知数表中第一列各数从上到下依次构成等差数列，每一行各数从左到右依次构成等比数列，且公比都相等.且a11＝1，a31＋a61＝9，a35＝48.a11a12a13…a1na21a22a23…a2na31a32a33…a3n……………an1an2an3…ann(1)求an1和a4n；(2)设bn＝a4na4n－2a4n－1＋(－1)n·an1(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Sn.审题路线图数表中项的规律―→确定an1和a4n――――――→化简bn分析bn的特征―――――――――――→选定求和方法分组法及裂项法、公式法求和规范解答·分步得分解(1)设第1列依次组成的等差数列的公差为d，设每一行依次组成的等比数列的公比为q.依题意a31＋a61＝(1＋2d)＋(1＋5d)＝9，∴d＝1，∴an1＝a11＋(n－1)d＝1＋(n－1)×1＝n，3分∵a31＝a11＋2d＝3，∴a35＝a31·q4＝3q4＝48，∵q0，∴q＝2，又∵a41＝4，∴a4n＝a41qn－1＝4×2n－1＝2n＋1.6分(2)∵bn＝a4na4n－2a4n－1＋(－1)nan1＝2n＋12n＋1－22n＋1－1＋(－1)n·n7分＝2n2n－12n＋1－1＋(－1)n·n＝12n－1－12n＋1－1＋(－1)n·n，∴Sn＝1－13＋13－17＋17－115＋…＋12n－1－12n＋1－1＋[－1＋2－3＋4－5＋…＋(－1)nn]，10分当n为偶数时，Sn＝1－12n＋1－1＋n2，11分当n为奇数时，Sn＝1－12n＋1－1＋n－12－n＝1－12n＋1－1－n＋12＝1－n2－12n＋1－1.12分构建答题模板第一步找关系：根据已知条件确定数列的项之间的关系.第二步求通项：根据等差或等比数列的通项公式或利用累加、累乘法求数列的通项公式.第三步定方法：根据数列表达式的结构特征确定求和方法(常用的有公式法、裂项相消法、错位相减法、分组法等).第四步写步骤.第五步再反思：检查求和过程中各项的符号有无错误，用特殊项估算结果.评分细则(1)求出d给1分，求an1时写出公式结果错误给1分；求q时没写q0扣1分；(2)bn写出正确结果给1分，正确进行裂项再给1分；(3)缺少对bn的变形直接计算Sn，只要结论正确不扣分；(4)当n为奇数时，求Sn中间过程缺一步不扣分.解答跟踪演练5(2017·山东)已知{an}是各项均为正数的等比数列，且a1＋a2＝6，a1a2＝a3.(1)求数列{an}的通项公式；解设{an}的公比为q，由题意知a1(1＋q)＝6，a21q＝a1q2，又an0，由以上两式联立方程组解得a1＝2，q＝2，所以an＝2n.(2){bn}为各项非零的等差数列，其前n项和为Sn，已知S2n＋1＝bnbn＋1，求数列bnan的前n项和Tn.解答本课结束更多精彩内容请登录：