数字信号处理课件第7章FIR 滤波器设计

1第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计（FIRDF的设计）FIRDFIIRDF无反馈回路，非递归实现有反馈回路，递归实现H(z)在有限z平面只有零点，全部极点在z=0处H(z)在有限z平面上有非零极点存在h(n)有限长h(n)无限长IIRDF的极点在单位圆内，才能保证系统稳定。FIRDF的极点恒在单位圆内，系统永远稳定。)(nh对称，可实现线性相位。IIRDF+全通网络，也可实现线性相位。缺点是：阶数高。优点是：阶数较低。模拟原型滤波器的设计方法)(sHa脉冲响应不变法双线性变换法)(zH窗函数的设计方法3本章主要内容：线性相位FIRDF及其特点利用窗函数法设计FIRDF利用频率采样法设计FIRDFIIRDF和FIRDF的比较4为常数，　　)(7.1线性相位FIRDF的条件和特点1、线性相位的定义：)(|)(|)(jjjeeHeH)()(jgeH)()(jjeeH时起始相位00　　)(实函数形式的幅度特性，可正可负；)(gH的线性函数。是)(为常数dd)(群延时即为线性相位系统相位特性函数51、设FIRDF的系统函数为求出系统的单位脉冲响应，并判断该FIR系统是否具有线性相位。65432135.0225.03)(zzzzzzzH2、设FIRDF的系统函数为求出系统的单位脉冲响应，并判断该FIR系统是否具有线性相位。5432135.0225.03)(zzzzzzH3、设FIRDF的系统函数为求出系统的单位脉冲响应，并判断该FIR系统是否具有线性相位。6542135.0225.03)(zzzzzzH4、设FIRDF的系统函数为求出系统的单位脉冲响应，并判断该FIR系统是否具有线性相位。5432135.0225.03)(zzzzzzH2、线性相位的条件.),()(奇或偶对称即关于211NnNhnh是实数序列且)(nh6)()(nNhnh1（1）1()2NN－１　＝２第一类线性相位)()(nNhnh1（2）1()222NN－１　＝第二类线性相位有对称中心，则是线性相位。73、幅度特性函数的特点)(gH分四种情况：偶数为奇长度奇对称，偶关于/)(/)(NnhNnh21奇数，NnNhnh)1()(1）(3)/20()2()cosNgnHhhnncos()0,,2n关于由于偶对称，因此，对这些频率也呈偶对称。gH可实现低通、高通、带通、带阻滤波器8偶数，NnNhnh)()(12）不能用于高通、带阻的设计)(gH1)关于奇对称，偶对称2,0,)时20)(gH120()2()cos[()]NgnHhnn90211)(,)()(NhNnNhnh必有中间项奇数，3）不能用于低通、高通、带阻的设计，只能设计带通。)(gH1)关于呈奇对称2,,0,2,,0)2时0)(gH320()2sinNgnHhnn10120()2()sin()NgnHhnn偶数，NnNhnh)()(14）不能用于低通和带阻的设计)(gH1）关于呈奇对称关于呈偶对称2,0,,)时2020)(gH11)(.)()()(.)(4503150nnnnnh},,,,;.,,,,.{)(432105010150nnh或435050jjjjeeeeH..)(＝解：51NnNhnh，)()(因为所以线性相位。)(nh例：FIRDF的，写出其，并判定是否线性相位？写出相位响应函数，群延迟，实函数形式的幅度响应有何特点？能否用作高通滤波器？并画出线性相位型网络结构图？)(nh431505zzzzH..)(＝０)()..(2225050jjjjjeeeee＝)sin)(sin()(2222je＝120|)(gH0220,,|)()gH关于呈奇对称)()gH120,,)(nx)(ny1z1z1z1z115.0222dd)()(　sin)sin()(22＝gH)(gH特点：0)(jeH所以不能用作高通。线性相位型网络结构图，如下：431505zzzzH..)(＝０134、线性相位FIRDF零点分布特点)()()(11zHzzHN)(zH特点：零点必是互为倒数的共轭对①既不在实轴上，也不在单位圆上，互为倒数的两组共轭对。②不在实轴上，但在单位圆上，一组共轭对。③在实轴上，但不在单位圆上，两个互为倒数的实数。④既在实轴上，又在单位圆上，只有两种可能。11zz或14例一个FIR线性相位滤波器的单位脉冲响应是实数的，且n0和n6时h(n)=0。如果h(0)=1且系统函数在z=0.5ejπ/3和z=3各有一个零点，H(z)的表达式是什么？解：由线性相位FIR滤波器零点分布特点知：]).(][).()][.()][.([)(////11311313131501501501501zezezezezHjjjj))(..(2121421250501zzzz35.0jez是零点，则必是互为倒数的两组共轭对。))(()(11231131zzzH3z是零点，应是两个互为倒数的实数。))()()(..()(,11212131131421250501zzzzzzAzH因此由h(0)=1，必有：A=1))()()(..()(11212131131421250501zzzzzzzH所以，15第一种情况，偶、奇，四种滤波器都可设计。第二种情况，偶、偶，可设计低、带通滤波器，不能设计高通和带阻。第三种情况，奇、奇，只能设计带通滤波器，其它滤波器都不能设计。第四种情况，奇、偶，可设计高通、带通滤波器，不能设计低通和带阻。一般微分器与90°相移器用3、4；选频性滤波器用1、2。•四种FIR数字滤波器的相位特性只取决于h(n)的对称性，而与h(n)的值无关。•幅度特性取决于h(n)。•设计FIR数字滤波器时，在保证h(n)对称的条件下，只要完成幅度特性的逼近即可。167.2利用窗函数法设计FIR滤波器1.设计思想：)(jdeH)()()(nwnhnhd)(nhdIFT加窗①构造希望逼近的频响函数)(jdeH;()0;jcjdceHe1;0;ccje)(nhd②反变换求出deeHnjjd21)()(jddeHIFTnh12ccjjneedsin(())()cnn17无限长有限长非因果因果如图（a），线性相位、无限长、非因果。)(nhd由以上可知：窗函数的形状以及窗长的确定，很关键。③加窗截断)()()(nnhnhd12N182、加窗处理以及对频响的影响以线性相位的低通滤波器和矩形窗为例。1)时域上：理想LPF的单位脉冲响应)(nhd)()(jddeHIFTnhsin(())()cnn为其它值nNnnRnwN0101)()(矩形窗)()()()()(nRnhnwnhnhNdd加窗12N注：要使其线性相位必有19dWHegdgj)()(212)频域上：1;()()0;cjjjddgcHeeHesin(/2)()sin(/2)jjNWee()jgWe窗谱)(jdeH()jgeH时域乘积，频域卷积1()()*()2jjjdHeHeWe()1()()2jjdHeWed1()()*()2gdggHHW即，说明:对起影响作用的是窗函数的幅度特性。()gH()gWdeWeHjgjdg)()()(2120时，在1值上下波动。Nc2()gH3）从几个特殊频率点来看卷积过程给造成的起伏现象()gH0时，是a、b两图乘积的积分，面积较大，并归一化到1(0)gHc()0.5(0)gcgHH时，有一半重叠，且Nc2时，主瓣全在通带内，出现正肩峰。()gW时，在零值上下波动。()gHNc2Nc2时，主瓣全在通带外，出现负肩峰。()gW1()()()2gdggHHWdgW0dgHcc(a)0gWN2N2(b)dgH(c)c0dgHNc2gW0dgHNc2gW(d)(e)()(0)ggHH214）加窗处理对理想矩形频响产生的影响在理想特性不连续点形成过渡带，其宽度为，近似等于主瓣宽度；cN4通带和阻带形成波纹，其波纹幅度取决于旁瓣的相对幅度，而波纹的多少，则取决于旁瓣的多少。N增大，过渡带变窄。但不改变窗谱主瓣和旁瓣的相对比例，即不改变肩峰的相对值。所以，不能改变通带、阻带衰减。选择其它窗函数()(0)ggHH22改变窗函数的形状，可改善滤波器的特性，窗函数有许多种，但要满足以下两点要求：①窗谱主瓣宽度要窄，以获得较陡的过渡带；②相对于主瓣幅度，旁瓣要尽可能小，使能量尽量集中在主瓣中，这样就可以减小肩峰和余振，以提高阻带衰减和通带平稳性。但实际上这两点不能兼得，一般总是通过增加主瓣宽度来换取对旁瓣的抑制。23矩形窗的四种波形矩形窗的时域波形矩形窗的幅度谱（衰减曲线）用矩形窗设计得到的FIRDF的h(n)波形用矩形窗设计得到的FIRDF的幅频特性（衰减曲线）3、各种窗函数对DF性能的影响24N=21N=63N=31矩形窗的幅度谱（衰减曲线）主瓣宽度与N成反比，即滤波器过渡带宽度与N成反比，但是旁瓣峰值并不随N增大而变化。25三角窗的四种波形26汉宁窗的四种波形27哈明窗的四种波形28布莱克曼窗的四种波形2920k02I111()()I()NnNwnRnβ是调整参数，可自由选择凯塞窗前面几种窗函数称为固定窗函数，阻带最小衰减是固定的。而凯塞窗是一种可调整的窗函数，是最有用且最优的窗函数之一。凯塞窗则可自由选择主瓣宽度和旁瓣衰减。对给定的指标，凯塞窗函数可以使滤波器阶数最小。s3010/N凯塞窗(=7.865)11/N12/N布莱克曼窗6.6/N8/N哈明窗6.2/N8/N汉宁窗6.1/N8/N三角窗1.8/N4/N矩形窗精确值近似值阻带最小衰减s（dB）过渡带宽度B旁瓣峰值n（dB）窗函数类型六种窗函数基本参数根据该表来选择窗函数，并确定窗长31①根据阻带衰减，选择合适的窗函数，由过渡带宽估计窗口长度N。4、设计步骤②由给定的技术指标Ｎ－１　０nnwnhnhd)()()(()()IFTjddHehn)(jdeH理想频响构造④加窗得到设计结果③计算()dhn近似为过渡带中心频率c()/2cps32,||()0,||djcjceHe5、设计举例阻带截止频率，阻带衰减。通带截止频率，通带允许波动；2p1