小学四年级下册知识点总结(北师大版)

小学四年级下册数学(北师大）一、小数的认识和加减法1、知识点：（1）小数的意义（2）测量活动（名数的改写）（3）比大小（比较小数的大小）（4）购物小票（小数加减法——不进位加、不退位减）（5）量体重（小数加减法——进位加、退位减）（6）歌手大赛（小数加、减法的混合运算及简算）2、重难点：（1）小数的认识；①小数的意义：把单位“1”平均分成10份、100份、1000份……取其中的1份或几份，表示十分之几、百分之几、千份之几……的数，叫小数。②分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示，表示十分之几的小数是一位小数、表示百分之几的小数是两位小数、表示千分之几的小数是三位小数……③小数的组成：以小数点为界，小数由整数部分和小数部分组成。④小数的数位、计算单位、进率：⑤小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……与整数一样，小数每相邻两个计数单位之间的进率是10。⑥小数部分最大的计算单位是十分之一，小数部分没有最小的计数单位。⑦小数的数位是无限的。⑧在一个小数中，小数点后面含有几个小数数位，它就是几位小数。小数部分末尾的零也要计入其中。⑨小数的读写：读小数时，从左往右，整数部分按照整数的读法来读（整数部分是0的读作“零”），小数点读作“点”，小数部分顺次读出每一个数位上的数字，即使是连续的0，也要依次读出来。写小数时，也是从左往右，整数部分按照整数的写法来写（整数部分是零的写作“0”），小数点点在个位的右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。⑩理解0.1与0.10的区别联系：区别：0.1表示1个0.1、0.10表示10个0.01、意义不同。联系：0.1=0.10两个数大小相等。运用小数的基本性质可以不改变数的大小，改写小数或化简小数。11整数部分是0的小数叫做纯小数；整数部分不为0的小数叫做带小数。（2）小数加、减法的意义：小数加减法的意义与整数加减法的意义相同。①小数加法的意义：把两个数合并成一个数的运算。②小数减法的意义：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。（3）小数的基本性质：小数末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。（4）小数加减计算法则：小数点对齐；按照整数加减法的法则计算。从末位算起；哪一位上的数相加满十，要向前一位进一。如果被减数的小数末尾位数不够，可以添“0”再减，哪一位上的数不够减，要从前一位退一，在本位上加十再减；得数的小数点要对齐横线上的小数点。（5）小数加减混合运算的顺序和整数加减混合运算的顺序相同。同级运算，从左往右；有括号的，先里后外。（6）整数加、减法的运算定律同样适用于小数加减法。3、易错点：（1）小数的性质：小数末尾加上“0”或去掉“0”小数的大小不变。理解0.1与0.10的区别联系：区别：0.1表示1个0.1、0.10表示10个0.01、意义不同。联系：0.1=0.10两个数大小相等。运用小数的基本性质可以不改变数的大小，改写小数或化简小数。（2）小数的读写：读小数时，从左往右，整数部分按照整数的读法来读（整数部分是0的读作“零”），小数点读作“点”，小数部分顺次读出每一个数位上的数字，即使是连续的0，也要依次读出来。写小数时，也是从左往右，整数部分按照整数的写法来写（整数部分是零的写作“0”），小数点点在个位的右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。（3）小数加减混合运算的顺序和整数加减混合运算的顺序相同。同级运算，从左往右；有括号的，先里后外；（4）小数加减计算法则：小数点对齐；按照整数加减法的法则计算。从末位算起；哪一位上的数相加满十，要向前一位进一。如果被减数的小数末尾位数不够，可以添“0”再减，哪一位上的数不够减，要从前一位退一，在本位上加十再减；得数的小数点要对齐横线上的小数点。4、考点：（1）小数的性质（填空、判断）例题：比较0.1和0.10的大小；（2）小数的读写（填空题）例题：10.101怎么读______________（3）小数加减混合运算（计算题）（4）小数之间的进率换算5、常见题型（1）比一百万少十万的数是（），比一百万多一万的数是（）。（2）807500读作：（）45032050读作：（）四万零五百五十五写作：（）（3）一个数是由942个万,54个十和3个一组成的,这个数是多少?省略万位后面的尾数约是多少?省略亿位后面的尾数约是多少？二、认识图形1、知识点：（1）图形分类（2）三角形分类（3）三角形内角和（4）三角形边的关系（5）四边形分类（6）图案欣赏2、重难点：（1）按照不同的标准给已知图形进行分类；①按平面图形和立体图形分；②按平面图形时否由线段围成来分的；③按图形的边数来分。通过自己动手分类，对图形进行再认识，了解图形的特征。（2）把三角形按照不同的标准分类，并说明分类依据；①按角分，分为：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，并了解其本质特征：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。②按边分，分为：等腰三角形、等边三角形、任意三角形。有两条边相等的三角形是等腰三角形，三条边都相等的三角形是等边三角形。（3）任意一个三角形内角和等于180度。（4）通过观察、比较、分类等活动，了解由四条线段围成的图形是四边形，四边形中有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，只由一组对边平行的四边形是梯形。（5）利用对称、平移和旋转，设计简单的图案。（6）三角形任意两边之和大于第三边。3、易错点：（1）判断所给的已知长度的三条线段能否围成三角形。如果能围成三角形，能围成一个什么样的三角形。（2）正方形、长方形、等腰梯形、菱形、等腰三角形、等边三角形、圆形是轴对称图形。（3）三角形任意两边之和大于第三边。4、考点：（1）应用三角形内角和的性质解决一些简单的问题（填空题）例题：已知三角形两个角的度数，求另外一个角的度数。（2）三角形分类（读图填空）例题：看图填出下面三角形分别为什么三角形（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；（3）作图：利用对称、平移和旋转，设计简单的图案5、常见题型：（1）一个等腰三角形沿高对折，每一个三角形的内角和一定是（）A．180B.90C.C不能确定（2）有一个角是45°的直角三角形又是（），它的两条直角边又是这个三角形的两条（）。（3）画出下面各图中的高。（4）三角形ABC中，如果a边加上b边等于10厘米，那么c边的长度可能是多少厘米？三、小数乘法1、知识点：（1）文具店（小数乘整数）（2）小数点搬家（小数点位置移动引起小数大小变化规律）（3）街心公园（两个乘数小数位数与积的小数位数的关系）（4）包装（小数乘法的竖式计算）（5）爬行最慢的哺乳动物（小数乘法的竖式计算及小数估算）（6）手拉手（小数乘法的混合运算及简算）2、重难点：（1）小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。可以说是求几个相同加数和的简便运算，也可以说是求这个小数的整数倍是多少。如：2.3×5表示求5个2.3的和是多少。也可以表示求2.3的5倍是多少。小数乘小数的意义表示求一个数的十分之几、百分之几……是多少。（2）乘法的变化规律：①在乘法中，一个因数扩大到原来的m（m≠0）倍，另一个因数扩大到原来的n（n≠0）倍，积扩大到原来积的m×n倍。②在乘法中，一个因数缩小到原来的（m≠0）倍，另一个因数缩小到原来的（n≠0）倍，积扩大到原来积的倍。③在乘法中，一个因数扩大到原来的n倍（或缩小到原来的）（n≠0），另一个因数缩小到原来的（n≠0）（或扩大到原来的n倍），积不变。（3）一个因数小于“1”时，积小于另一个因数。一个因数大于“1”时，积大于另一个因数。一个因数等于“1”时，积等于另一个因数。（4）小数点位置移动引起小数大小变化的规律①小数点位置移动引起小数大小变化的规律：小数点向左移动一位、两位、三位……这个数就缩小到原来的、、……小数点向右移动一位、两位、三位……这个数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……②小数点右移，位数不够时，要添“0”补位，小数点移动完后，整数最高位前边的“0”要去掉；小数点左移，位数不够时，也用“0”补足，点上小数点，若整数部分没有数，用“0”表示，若小数末尾有0，根据小数的性质，应把末尾的“0”去掉。③积的小数位数与乘数的小数位数的关系：在小数乘法中，两个乘数一共有几位小数，积就有几位小数。（5）小数乘法的法则①计算小数乘法，先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的末位起向左数出几位，点上小数点。结果能化简的要化简。②小数乘法估算：先将两个因数四舍五入保留整数，然后再相乘。③小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的顺序相同：同级运算，从左往右；两级运算，先二后一；有括号的，先里后外。④整数的运算定律在小数运算中仍然适用。例如乘法的结合律，交换律，分配律。等等。3、易错点：（1）小数的计算：先把小数转化为整数算出积，再确定小数点的位置，还原成小数乘法的积（2）小数四则混合运算：同级运算，从左往右；两级运算，先二后一；有括号的，先里后外。（3）小数点位置移动引起小数大小变化的规律；①小数点位置移动引起小数大小变化的规律：小数点向左移动一位、两位、三位……这个数就缩小到原来的、、……小数点向右移动一位、两位、三位……这个数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……②小数点右移，位数不够时，要添“0”补位，小数点移动完后，整数最高位前边的“0”要去掉；小数点左移，位数不够时，也用“0”补足，点上小数点，若整数部分没有数，用“0”表示，若小数末尾有0，根据小数的性质，应把末尾的“0”去掉。③积的小数位数与乘数的小数位数的关系：在小数乘法中，两个乘数一共有几位小数，积就有几位小数。4、考点：（1）小数点的移动（选择题、填空题）例题：去掉0.75的小数点，这个数就（）A．扩大10倍B.扩大100倍C.缩小为它的1/100（2）小数四则与运算（计算题）例题：4.8×2－（2+2.4）（3）小数的意义（填空题）例题：0.09的计数单位是（）5、常见题型：（1）与12×7的积相等的算式是（）A.1.2×0.7B.0.12×700C.1.2×7D。12×0.7（2）17.28.7缩小1/10是（），缩小1/1000是（）。（3）小数点向右移动两位，小数就扩大2倍。（）（4）橘子每千克2.80元，苹果的单价是橘子单价的十分之拔，苹果的单价是多少？四、观察物体（不做重点、学生了解）1、知识点：（1）观察位置由低到高变化，所观察到物体的画面也发生相应变化。观察物体的时候，站得越高，看到的物体越完整。（2）观察位置由远及近变化，所观察景物的范围也相应变化。观察物体的时候，距离越近，观察到的景物越大，观察景物范围越小；距离越远，观察到的景物越小，观察景物范围越大。（3）识别和判断打拍摄地点与照片中的对应关系：可以假设自己在拍摄地点处，根据图中景物特点，联系自己的生活经验，想想究竟能看到什么，再下结论。判断照片拍摄的先后顺序时可以假设自己随着拍摄者的行走路线游览，想象自己先看到哪些景物，再看到哪些景物，从而判断出照片拍摄的先后顺序。五、小数除法1、知识点：（1）《精打细算》―――除数是整数的小数除法（2）《参观博物馆》―――整数除以整数商是小数的小数除法（3）《谁打电话的时间长》―――除数是小数的除法（4）《人民币兑换》―――积、商的近似值（5）《谁爬得快》―――循环小数（6）《电视广告》――小数的四则混合运算（7）激情奥运2、重难点：（1）小数的除法及计算法则①小数除法的意义：小数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。②除数是整数的小数除法法则：计算除数是整数的小数除法，要按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”继续除。被除数的整数部分比除数小，商的整数部分要用“0”占位。除到哪一位不够除，就要在那一位的上面商“0”。③商不变规律：被除数和除数同时乘或除以一个数（0除外），商