数学基础模块上册第一章集合复习纲要

第一章集合含义：某些确定的对象组成的整体，叫做集合，简称集，组成集合的对象叫做这个集合的元素。元素的特性：确定性；互异性；无序性。元素与集合的关系：属于∈和不属于∉正整数集N*常用集合：数集有限集：含有有限个元素自然数集N无限集：含有无限个元素整数集Z点集由一个或多个点组成的集合有理数集Q{（x，y）}实数集R{（x，y）|x=R，y=R}空集Ø不含有任何元素空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集。常用数集间的关系：N*⫋N⫋Z⫋Q⫋R列举法：将元素一一列出，用逗号分隔，用大括号{}组成一个整体。如：{1，2}集合中元素较多时，可以用···代替一些元素，例如小于100的自然数{0，1，2，···，99}描述法：在大括号{}中写出代表元素，画一条竖线，竖线右侧写出元素具有的性质。例如小于5的实数表示为{x|x5,x∈R},如果可以明显看出集合的元素为实数，则x∈R可以省略不写，例如小于5的实数表示为{x|x5}。含义：一般地，集合B的元素都是集合A的元素，那么集合B叫做集合A的子集，记做B⊆A（或A⊇BB包含于A”（或“A包含B”）。韦恩图：性质：任何集合都是它自身的子集，即A⊆A空集是任何子集的子集，Ø⊆A子集与充要条件：B⊆A，则B⇒A，B是A的充分条件A⊇B，则A⇐B，A是B的必要条件含义：如果B是集合A的子集，并且A中至少有一个元素不属于B，那么集合B叫做集合A的真子集,记作B⫋A（或A⫌BB真包含于A”（或“A真包含B”）。性质：空集是任何非空子集的真子集，Ø⫋A真子集与充要条件：B⫋A，则B⇒A，B是A的充分条件A⫌B，则A⇐B，A是B的必要条件含义：集合A与集合B的元素完全相同，那么说集合A和集合B相等记作A=B。性质：B⊆A，A⊆B，则A=B；B∪A=A∩B，则A=B相等与充要条件：A=B，则A⇔B，A是B的充要条件。集合集合的概念集合间的关系集合与元素集合的表示法子集真子集相等AB含义：一般地，对于给定的两个集合A、B，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，叫做集合A与B的交集。记作：A∩B，读作：“A交B”。描述法表示：即A∩B={x|x∈A且x∈B}韦恩图：A∩B=CA∩B=BA∩B=Ø性质：A∩B=B∩A；A∩A=A，A∩Ø=Ø;A∩B⊆A，A∩B⊆B含义：一般地，对于给定的两个集合A、B，由集合A、B的所有元素组成的集合，称为集合A与B的并集。记作：A∪B，读作：“A并B”。描述法表示：即A∪B={x|x∈A或x∈B}韦恩图：A∪B=B∪AA∪B=AA∪B=B∪A性质：A∪B=B∪A；A∪A=A，A∪Ø=A；A⊆A∪B，B⊆A∪B含义：在研究某些集合时，这些集合往往是一个给定的集合，这个给定的集合就是全集，一般用U表示。如果集合A是集合U的子集，那么由U中所有不属于A的元素组成的集合叫做A在U中的补集，记作CuA，读作“A在U中的补集”。描述法表示：即CuA={x|x∈U且x∉A}韦恩图：性质：（CuA）∪A=U；（CuA）∩A=Ø；)=ACu（CuA）=A；Cu(A∩B)=(CuA)∪(CuB)；Cu(A∪B)=(CuA)∩(CuB)充分条件：设有条件p和结论q。如果能由条件p成立推出结论q成立，则说条件p是结论q的充分条件，记作“p⇒q”。必要条件：设有条件p和结论q。如果能由结论q成立推出条件p成立，则说条件p是结论q的必要条件，记作“p⇐q”。充要条件：设有条件p和结论q。如果p=q，且p=q，那么p是q的充分且必要条件，简称充要条件，记作“p⇔q”。充要条件与集合的关系：B是A的充分条件，B⇒A，则B⊆A，A是B的必要条件，A⇐B，则A⊇B，A是B的充要条件，A⇔B，则A=B，集合的运算充要条件交集ACBABABABABAB并集UCuAA补集集合