初中数学知识要点及典型例题-几何部分

1必记知识点第六单元图形的认识第17讲图形的初步认识必记1：图形的有关概念1．在三棱柱中，任何两个面的交线都叫做棱；相邻两个侧面的交线叫做侧棱；在直棱柱中，所有侧棱的长都相等。2．用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面。3．在平面内，由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。4．圆上两点间的部分叫做弧，连接该两点的线段叫做圆的弦。5．由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。6．两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离。7．把一条线段分成两条相等的线段的点叫做这条线段的中点；把一条线段分成ｎ条相等的线段的点叫做这条线段的ｎ等分点。8．从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。在一个角的内部，将该角分成ｎ个相等的角的ｎ条射线叫做这个角的ｎ等分线。9．如果两个角的和等于90º,那么称这两个角互为余角；如果两个角的和等于180º，那么称这两个角互为补角。必记2：简单图形的性质10．点动成线，线动成面，面动成体。11．线段有两个端点，可度量；射线有一个端点，不可度量；直线没有端点，不可度量。12．经过两点有且只有一条直线。13．两点之间的所有连线中，线段最短。14．同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。必记3：常用公式15．一个n棱柱有n+2个面，2n个顶点；3n条棱；n条侧棱。16．1º=60/，1/=60//，1º=3600//。17．1周角=2平角=4直角。2第18讲平面图形及位置关系必记1：相交直线1．有一条共公边，另一边互为相反延长线的两个角，叫做互为邻补角。2．顶点相同，两边互为相反延长线的两个角叫做对顶角；对顶角相等，3．如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直；其中一条直线是另一条直线的垂线，交点叫垂足。4．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。必记２：平行直线5．同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。6．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。7．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。8．平行线的判定：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行。9．平行线的性质：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补。必记３：直线距离10．直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离。11．直线外一点与线段上各点连接的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。12．从两平行线的一条直线上任取一点向另一条直线作垂线，垂线段的长度叫做这两条平行线间的距离。第19讲视图与投影必记1：三视图1．主视图是指从正面看到的图；左视图是指从左边看到的图；俯视图是指从上面看到的图。2．画三视图的原则：①大小：长对正；高平齐；宽相等。②虚实：在画图时，看得见的部分的轮廓线通常画成实线；看不见的部分的轮廓线通常画成虚线。3．正方体的三视图都是正方形；圆柱体的三视图中有两个是长方形，另一个是圆；圆锥体的三视图中有两个是等腰三角形，另一个是圆；球体的三视图都是圆。4．用一个平面去截几何体，截出的面叫做截面，球的截面都是圆。3必记2：投影5．物理在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象。6．太阳光可以近似地看成平行光线，象这样的光线形成的投影称为平行投影。7．手电筒、路灯和台灯的光线，可以看成是从一点出发的光线，象这样的光线形成的投影称为中心投影。8．看物体时，眼睛的位置称为视点，由视点发出的线称为视线；看不见的地方称为盲区。第20讲三角形必记1：三角形的有关概念1．不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形；组成三角形的三条线段叫三角形的边。2．三角形中一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。3．在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段叫做这个三角形的中线。4．从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线；简称三角形的高。5．三角形的“四心”：①外心——三边中垂线的交点，为三角形外接圆的圆心；②内心——三条内角平分线的交点，为三角形内切圆的圆心；③重心——三条中线的交点；④垂心——三条高的交点。必记2：三角形中三边的关系6．三角形任意两边之和大于第三边。三角形任意两边之差小于第三边。必记3：三角形中角的关系7．三角形三个内角的和等于180º。8．三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和；一个外角大于任意一个和它不相邻的内角。必记4：三角形全等的性质、判定9．两个能够完全重合的三角形称为全等三角形；全等三角形的对应边相等；对应角相等。10．全等三角形的条件：SSS；AAS；ASA；SAS；必记5：等腰三角形11．有两条边相等的三角形是等腰三角形。12．等腰三角形的两腰相等，两底相等。13．等腰三角形顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合；简称三线合一。14．等腰直角三角形的两个锐角都等于45º。415．等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都是60°；三边都相等。16．有两个角相等或两条边相等的三角形是等腰三角形。17．有一个角等于60º的等腰三角形是等边三角形。必记6：直角三角形18．有一个角是90º的三角形是直角三角形；它的两个锐互余。19．直角三角形三边关系为：两直角边的平方等于斜边的平方；如果a、b、c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，则有a2+b2=c2。20．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。21．直角三角形中，30º的锐角所对的直角边等于斜边的一半。22．直角三角形全等的条件是HL。第21讲四边形（含多边形）必记1：特殊四边形的概念1．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。2．有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形；有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；有一个内角是直角且有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形；3．一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫梯形；两条腰相等的梯形叫等腰梯形；一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。必记２：特殊四边形的性质4．平行四边形的性质：①两组对边分别平行且相等；②两组对角相等，两组邻角互补；③两条对角线互相平分。5．矩形的性质：①两组对边分别平行且相等；②四个角都是直角；③两条对角线互相平分且相等。6．菱形的性质：①四条边都相等；②两组对角相等，每组邻角互补；③两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。7．正方形的性质：①四条边都相等；②四个角都是直角；③对角线互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角。8．等腰梯形的性质：①两底相等，两底平行；②同一底上的两个角相等；③两条对角线相等。9．连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；三角形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。必记3：特殊四边形的判定条件10．平行四边形的判定条件：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；③两组对边分别相等的四边形是平行四边形；④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形。11．矩形的判定条件：①有一个角是直角的平行四边形是矩形。②有三个角5是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形。12．菱形的判定条件：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四条边都相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形。13．正方形的判定条件：既是矩形又是菱形的四边形是正方形。14．等腰梯形的判定条件：①两条腰相等的梯形是等腰梯形；②同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；③两条对角线相等的梯形是等腰梯形。必记4：多边形的有关概念15．在平面内，内角都相等，各边也相等的多边形叫做正多边形；16．n边形的内角和公式为：180°（n-2），外角和都等于360°。必记5：四边形的面积公式17．S平行四边形=ah（a为底边长，h为这一底边上的高线长）18．S矩形=ab（a为长，b为宽）19．S菱形=ah=21m·n（a为一底边长，b为这边上的高线长；m、n分别为两条对角线的长）20．S正方形=a2（a为边长）第七单元圆第22讲圆的认识必记1：圆的有关概念1．平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。其中定点称为圆心，定长称为半径的长，通常称为半径。2．圆上任意两点之间的部叫做弧长，简称为弧；连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径。必记2：圆的对称性3．圆是轴对称图形，其中对称轴是任意一条过加快心的直线；圆又是中心对称图，其对称中心是圆心。必记3：垂径定理及其推论4．垂直于弦的直径平分这条弦并且平分这条弦所对的两条弧；5．平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。必记4：圆心角、弦、弧、弦心距之间的关系6．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等。必记5：圆心角的性质67．一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；8．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；9．半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径；必记6：确定圆的条件10．不在同一直线上的三个点确定一个圆。第23讲与圆有关的位置关系必记1：点与圆的位置关系1．点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点p到圆心的距离为d，则有：①点p在⊙O上op=r②点p在⊙O内opr③点p在⊙O外opr必记２：直线与圆的位置关系2．直线和圆有唯一公共点时，这条直线叫做圆的切线；3．圆的切线垂直于经过切点的半径；4．直线与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心到直线L的距离为d①直线L和⊙O相交d＜r，直线和圆有两个共公点；②直线L和⊙O相切d=r，直线和圆有唯一个共公点；③直线L和⊙O相离d＞r，直线和圆没有共公点。5．三角形的内切圆（1）和三角形的三边都相切的圆可以作一个，并且只能作一个，这个圆叫做三角形的内切圆；内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心。（2）三角形的内心到三角形三边的距离都相等。必记3：圆与圆的位置关系6．圆与圆的位置关系有五种：即外离、外切、相交、内切、内含。设两圆的半径为R、r（Rr），d为两圆的圆心距，则有：①两圆外离d＞R+r②两圆外切d=R+r③两圆相交R-r＜d＜④两圆内切d=R-r⑤两圆内含d＜R-r。第24讲圆中的计算问题必记1：弧长公式1．半径为R的圆，其周长C=2πR2．半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长0180nRl必记2：扇形面积公式3．半径为R的圆的面积S=πR274．如果扇形的半径为R，圆心角为n°，l为扇形的弧长，那么扇形的面积公式为23602nRlRs必记3：圆锥的侧面积与全面积5．圆锥的侧面展开图是一个扇形，它的弧长为圆锥底面圆的周长；它的半径为圆锥的母线长。设圆锥的母线长为L，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为L，扇形的弧长为2πR，这个圆锥的全面积为πRL。6．圆锥的侧面积与底面积之和你为圆锥的全面积。若圆锥的母线长为L，底面圆的半径为r，那么这个圆锥的全面积为πRL+πR2。必记4：不规则图形面积的计算7．求不规则图形的面积关键是把不规则图形转化为规则图形。8．弓形的面积S弓形=S扇形±S三角形圆环的面积S圆环=S大圆环–S小圆环。第八单元尺规作图第25讲基本作图必记1：基本作图的有关概念和性质1．在数学中规定只有没有刻度的直尺和圆规的作图方法称为尺规作图。2．数学中的五种基本亻图是指作一条直线等于另一条直线；作一个角等于另一个角；作一个角的平分线；过定点作已知直线的垂线；作线段的垂直平分线。3．尺规作图的原理是SSS公理。必记2：作图的一般步骤4．作图的一般步骤是：已知、求作、作法、证明。第九单元图形的变换第26讲图形的轴对称必记1：轴对称的有关概率1．对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能够完全重合，那么这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。2．如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那