沪科版九年级上 解直角三角形的应用

升旗仪式上，小明同学站在离旗杆24米处，行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，他视线的仰角恰好为30°，如果他的眼睛离地面的高度为1.5米，你能帮他算出旗杆的高度吗？水平线视线仰角在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=DE=24m;BD=CE=1.5m，求AE长。ABDEC24m30°1.5m如图，直升飞机在500m高度测得跨江大桥ABA点处俯角α=30°，B点处俯角β=45°，你能算出大桥的跨度吗？αβ500mABOP直升飞机在长400m的跨江大桥AB上方的P点处，在大桥两端测得直升机的仰角分别为30°和45°，你能算出飞机里地面的高度吗？αβ400mABOP在高200米的大楼楼顶和地面处测得直升飞机的仰角分别为30°和45°，求直升飞机的高度。30°45°200mABOPCDE解直角三角形广泛应用于社会的方方面面，涉及航空、建筑、工业、植树造林、水利工程等。解答这类问题主要是把实际问题转化为解直角三角形问题，即将实际问题中的数量关系，转化为直角三角形中元素之间的关系，并画出正确的示意图，利用已学过图形的性质，作出必要的辅助线来解决。解直角三角形的关键是构造直角三角形，然后再利用有关的三角知识进行求解。直角三角形中有哪些元素？相互之间有什么关系？ABC如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米到达F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB为（）米东北60°50°大海中有一座小岛周围20海里（nmile）范围内有大量礁石。现在有一艘货船自西向东航行至离小岛30海里时，测得小岛在货船东偏北30°方向，如果继续沿原航线行驶，货船会触礁吗？如果你是船长，你该如何修正航线？你还有其他解法吗？一艘渔船在A处观测到东北方向有一小岛，已知小岛C周围4.8海里范围内是水产养殖场。渔船沿北偏东方向30°航行10海里到达B处，在B处测得小岛C在北偏东方向60°，这时渔船改变航线向正东（沿BD线）方向航行，这艘渔船是否有进入养殖场的危险？ABC30°60°D东北航海问题通过已知方位角，构造出它们所在的三角形，进而利用有关的三角函数知识解决.解题关键是构造适当的直角三角形。生产和生活实际中如何刻画倾斜程度？掌握转化的思想方法，把实际问题正确地转化为数学模型，画出图形（包括可添加适当的辅助线把它们分割成一些直角三角形和矩形，将解非直角三角形问题转化为解直角三角形问题。通常是添设高线，例如等腰三角形、梯形等，便可找到思路）。找出要解的直角三角形，然后根据锐角三角形函数，选择合适的关系式（使运算尽可能简便，且不容易出错），解出所求的未知数的值。检验所求出的解是否合理。