2018-2019学年天河区高一下学期数学期末考

天河区2018-2019年第二学期期末联考试题高一数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．直线310xy的倾斜角是（）．A．56B．23C．3D．62．一份调查报告显示：某城市的居民消费支付方式有三种，分别为只用现金支付、只用非现金支付、两种都用．其中只用现金支付的概率为0.15，两种都用的概率为0.55，则只用非现金支付的概率为（）．A．0.3B．0.4C．0.6D．0.73．若△ABC的三个内角A，B，C满足sin:sin:sin5:11:13ABC，则△ABC的形状是（）．A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．锐角三角形或钝角三角形4．已知直线1:210lxmy与直线2:(2)20lmxmy平行，则实数m的值是（）．A．32B．32或0C．23D．23或05．列结论中正确的是（）．A．0x，则12xxB．若0,2x，则4coscosxx的最小值等于4C．22acbc，则abD．若ab，则11ab6．甲、乙两位射击运动员的5次比赛成绩（单位：环）如茎叶图所示，则成绩较稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为（）．A．5B．4C．3D．27．如图，ABCD是圆柱的轴截面（过圆柱的轴作截面），E为弧BC的中点，若AD=2，AB=4，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为（）．A．346B．306C．66D．268．经过两直线280xy与210xy的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为（）．A．50xyB．230xyC．50xy或230xyD．50xy或230xy9．设l，m表示不同直线，，表示不同平面，则下列结论中正确的个数有（）．①若，l∥，则l②若l∥，lm，m，则a⊥③若l∥，lm∥，则m∥④若a∥，l∥，lm∥，m，则m∥A．0个B．1个C．2个D．3个10．在△ABC中，7AC，2BC，∠B=60°，则BC边上的高为（）．A．32B．332C．362D．339411．我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算几何体体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是两个等高的几何体，如果在同高处的截面积都相等，那么这两个几何体的体积相等．现有等高的三棱锥和圆锥满足祖暅原理的条件，若圆锥的侧面展开图是圆心角为120°、半径为3的扇形，由此推算三棱锥的体积为（）．A．23B．223C．2D．4312．如图，在三棱锥PABC中，PA，PB，PC两两垂直，且PA=3，PB=2，PC=1．设M是底面内一点，定义()(,,)fMmnp，其中m，n，p分别是三棱锥MPAB，MPBC，MPAC的体积．若1()(,,)2fMxy，且128axy恒成立，则正实数a的最小值为（）．A．8B．4C．1D．12二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．函数2()310fxxx的定义域为________．14．圆222230xyaya的半径长为________．15．已知球O的半径为R，A，B，C三点在球O的球面上，球心O到平面ABC的距离为32R，23ABACBC，则球O的表面积为________．16．如图所示，位于A处的信息中心获悉：在其正东方向相距302海里的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．信息中心立即把消息告知在其南偏西45°、相距20海里的C处的乙船，现乙船朝北偏东的方向沿直CB前往B处救援，则cos的值为________．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．某城市交通部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照[50，60)，[60，70)，…[90，100)分成5组，制成右图所示的频率分布直方图．（1）求图中x的值及这组数据的中位数（中位数结果精确到0.01）．（2）已知满意度评分值在[50，60)内的男生数与女生数的比为2：1，若在满意度评分值为[50，60)的人中随机抽取2人进行座谈，求2人均为男生的概率．18．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos(3)coscBabC．（1）求sinC的值．（2）若2ba，22c，求△ABC的面积．19．如图，四棱锥EABCD中，AD∥BC，112ADABAEBC，且BC平面ABE，M为棱CE的中点．（1）求证：DM∥ABE（2）求证：平面CDE⊥平面CBE（3）当四面体DABE的体积最大时，求点C到平面BDE的距离20．广州某一机械销售公司对本公司1至5月份销售某种机械配件的销售量及销售单价进行统计，销售单价x（万元）和销售量y（件）之间的一组数据如下表所示：月份i12345单价xi（万元）88.599.510销售量yi（件）1110865（1）根据1至5月份的数据，求出y关于x的回归直线方程ˆˆˆybxa；（2）预计在今后的销售中，销售量与销售单价仍然服从(1)中的关系①若该公司8月份的销售量是16件，则估计当月该种机械配件的销售单价是多少？②若该种机械配件的成本是2.5万元/件，那么该配件的销售单价应定为多少万元才能获得最大利润？（注：利润=销售收入-成本）参考公式：1122211()()ˆ()nniiiiiinniiiixynxyxxyybxnxxx，ˆˆaybx21．设圆C的圆心在x轴上，并且过(3,22)M,(1,0)N（1）求圆C的标准方程（2）已知点Q的坐标为(4,3)，求过点Q且与圆C的相切的切线方程（3）设直线yxm与圆C相交于不同的两点A、B，那么以AB为直径的圆能否经过原点，若能，请求出m的值，若不能，请说明理由.22．已知函数22(),xxafxaRx（1）当4a时，求函数()fx在(0,)的最小值；（2）若对任意[1,)x，()2fxa恒成立，求a的取值范围.（3）解关于x的不等式()3xfxax