公共基础数理化精讲班第一章高等数学七1531963616500

环球网校学员专用资料第1页/共3页3.隐函数求导法对方程0),(yxF两边关于自变量求导，将因变量的函数当复合函数对待，再解出y则可。或使用公式：xyFdydxF【例题3-7】若)(xgy由方程yexye确定，则(0)y等于：(A)yye(B)yyxe(C)0（D)1e解：将0x代入yexye，解得1y。再对yexye两边关于x求导得，0yeyyxy，将一0,1xy代入得，(0)10ey，解得1(0)ye。应选D。如果用套公式的方法做，则(,),,yyxyFxyexyeFyFexxyyFdyydxFex，11(0)0yee。4.参数方程求导法设)()(tytx，则()()dytdxt，)(/))()((22tttdtddxyd【例题3-8】已知2arctanln(1)xttyt，则1tdydx等于A.1B.1C.2D.12环球网校学员专用资料第2页/共3页解：2222211dytdydttdxtdxtdtt，12tdydx。答案：C5.微分计算dxxfdy)(【例题3-9】函数21xxy在x处的微分是:(A)dxx232)1(1(B)dxx212(C)xdx(D)dxx211解:dxxdxydy232)1(1,故应选(A).第三节中值定理1．罗尔定理：若函数)()(),(],[)(bfafbabaxf＝内可导，上连续，在在，则存在0)('),(fba，使。2．拉格朗日中值定理（微分中值定理）若()fx在[,]ab上连续，在(,)ab内可导，则存在),,(ba使()()()fbfafba,或()()()()fbfafba。如果,axbxx，则有()()()yfxxfxfx。3．推论如果在区间I上,0)('xf则在区间I上()fx常数【例题3-10】设()(1)(2)fxxxx，则方程()0fx的实根个数是：A．3B.2C.1环球网校学员专用资料第3页/共3页D.0解：由条件知()fx是三次多项式，且()0fx有3个实根，故()fx是二次多项式，至多2个实根。再由罗尔定理，()0fx的两根之间必有()0fx的一个根，所以()0fx有2个实根。答案：B【例题3-11】设()yfx是(,)ab内的可导函数，,xxx是(,)ab内的任意两点，则：(A)()yfxx(B)在,xxx之间恰好有一点，使()yfx(C)在,xxx之间至少有一点，使()yfx(D)在,xxx之间任意一点，均有()yfx解：因()yfx在(,)ab内可导，,xxx是(,)ab内的任意两点，故()fx在[,]xxx上连续，在(,)xxx内可导，由拉格朗日中值定理，至少存在一点(,)xxx，使()()()fxxfxfx，即()yfx，应选（C）。第四节利用导数研究函数的性态1.函数的单调性函数单调的判定：若在区间I上，)(),0)('(0)('xfxfxf则在该区间上单调增加（单调减少）。【例题3-12】当0x时，下列不等式中正确的是:(A)1xex(B)ln(1)xx(C)xeex(D)sinxx解:记()sinfxxx，则当0x时,()1cos0fxx，()fx单调增，()(0)0fxf,故应选(D).