第九章结构可靠度分析习题

第九章结构可靠度分析习题1、结构需满足的四项基本要求是什么？答：（1）能承受在正常施工和正常使用时可能出现的各种作用；（2）在正常使用时具有良好的工作性能；（3）在正常维护下具有足够的耐久性能；（4）在偶然事件发生时及发生后，仍能保持必需的整体稳定性。2、简述结构可靠度的含义并绘图说明当功能函数为线性函数时，结构可靠指标的几何意义。答：含义：结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的概率。几何意义：可靠指标是标准空间RS坐标系中坐标原点到极限状态曲面0Z的最短距离。3、结构的极限状态分哪两类？并分别说明包含哪些方面？OORSRSRS0ZRS0RS0RS答：结构的极限状态分为承载能力极限状态和正常使用极限状态。承载能力极限状态包括：（1）整个结构或结构的一部分作为刚体失去平衡；（2）结构构件或连接因材料强度被超过而破坏，或因过度的塑性变形而不适合于继续承载；（3）结构转变为机动体系；（4）结构或结构构件丧失稳定；正常使用极限状态包括;(1)影响正常的使用和外观的变形；（2）影响正常使用或耐久性能的局部损坏；（3）影响正常使用的振动；（4）影响正常使用的其它状态。4、已知某钢梁截面的塑性抵抗矩W服从正态分布，539.010mmW，0.04W，钢梁材料的屈服强度ƒ服从对数正态分布，3234N/mmf，0.12f。钢梁承受确定性弯矩M=130.0KN.m。试用均值一次二阶矩法计算该梁的可靠指标β。解：(1)取用抗力作为功能函数。6130.010ZfWMfW极限状态方程为6130.0100ZfWMfW5672349.010130.0108.0610NmZfWM22222222222141()()7.1010inZXfWWffWWfiigX72.6610NmZ778.06103.032.6610ZZ（2）取用应力作为功能函数MZfW极限状态方程为0MZfW6252222222222212130.01023489.56N/m9.010()()()1623.0540.29N/m89.562.2240.29iZfWnZXfWffWiiWWZZZMgMMX由上述比较可知，对于同一问题，由于所取的极限状态方程不同，计算出的可靠指标有较大的差异。5、某钢梁截面抵抗矩为W，435.510wmm，430.310wmm；钢材的屈服强度为f，2380/fNmm，230.4/fNmm。钢梁在固定荷载P作用下在跨中产生最大弯矩M，71.310.MNm，70.09110MNmmg，随机变量W、f和PM均为互不相关服从正态分布的随机变量。试用改进的一次二阶矩法计算此梁的可靠指标。解：建立极限状态方程()0ZgWFMWfM，，。（1）取均值作为设计验算点的初值。432*7*5.510mm*380.0N/mm1.310NmmWfPMWfM（2）计算i值**XgfW，**XgWf，*1pXgM****222222*0.5138**1WXWWfMXPXXWWfMgWgggWfMffW****222222*0.7535**1fXfWfMXPXXfWfMgfgggWfMWfW****22222210.4101**1MPXMWfMXPXXMWfMgMgggWfMfW（3）计算*iX值*444**7775.5100.51380.310(5.50.1541)10380.00.753530.4380.022.90641.310(0.4101)0.09110(1.30.0373)10（4）求解值将上述*W，*f，*M代入结构功能函数***0WfM，得：β1=3.790，另外一个负值舍去。（5）求*iX的新值将3.790代入*iiiXiXX，求*iX的新值：43*4.910mmW，2*289.1N/mmf，*71.44810NmmM，重复上述计算，有：0.4450,0.7642,0.4669WfM432*7*5.010mm,*292.3/mm,1.46010NmmWfNM将上述值代入结构功能函数，得3.775进行第三次迭代，求得3.764，与上次的3.775接近，已收敛。取(3.7643.775)/23.770，相应的验算点为：432*7*4.996710mm,*292.4N/mm,1.46010NmmWfM相应的失效概率：5(3.770)9.17310fP6、试绘图说明非正态随机变量当量正态化的两个基本条件，并列出当量正态化随机变量的均值和标准差的计算公式。解：非正态随机变量当量正态化的两个基本条件：在设计点*ix处，（1）当量正态分布变量与原非正态分布变量的概率分布值（尾部面积）相等，即**()()iiXiXiFxFx（2）当量正态分布变量与原非正态分布变量的概率密度函数值（纵坐标）相等，即**()()iiXiXifxfx当量正态化随机变量的均值和标准差的计算公式分别为：*1*()iiiXiXiXxFx1**()()iiiXiXXiFxfx7、已知某悬臂钢梁受均布荷载q作用（如图所示），其均值和变异系数分别为2.5/qKNm，0.20q；钢梁截面的塑性抵抗矩W为确定性量，33884.910Wm；材料屈服强度yf的均值262yfMPa的，变异系数为0.10yf。（1）列出梁固端B处弯曲破坏的功能函数；（2）根据该功能函数求B端截面的可靠指标。答：(1)261(,)884.910502yyyZgfqfWqLfq()iXifx()iXifxix0*ix**()()iiXiXifxfx**()()iiXiXiFxFxABq10m(2)33884.91050884.910262502.5106.8438kNyZfq322322(884.910)(50)(884.9100.126.2)(500.22.5)25.1073yZfqkN/106.8438/25.10734.2555ZZ8、已知某地区年最大风速服从极值Ⅰ型分布，通过大量观测，统计得出该地区年最大风速样本的平均值为18.9m/s，标准差为2.5m/s。（1）求出该地区50年最大风速的概率分布函数；（2）计算100年一遇的最大风速标准值；（3）计算100年一遇最大风速不被超越的概率kp。（设计基准期50T年）已知：极值Ⅰ型概率分布函数为)]}(exp[exp{)(uxxF，其分布参数为：5772.0Xu，X2825.1(1)解答(ln)()[()]expexpexpexpexpexpTTVVTTxuxuTFxFxTxu50T1.2825/1.2825/2.50.514Tln0.5772ln19.7878TuuTT19.7878()expexp0.514TVxFx(2)解答1()1VkFxT,1111(1)lnln(1)VkkxFuTT,100kT,10011lnln(1)8.8273/100Vums(3)解答1(1)TkkpT50T,100kT,501(1)0.6050100kp9、列出具有正相关的串联系统和并联系统的界限公式，并说明每个界限值的物理意义。答：具有正相关的串联系统：1max1(1)iinfffiiPPP≤≤，下限是所有单元完全相关时系统的失效概率，上限是所有单元完全独立时系统的失效概率。具有正相关的并联系统：1miniinfffiiPPP≤≤，下限是所有单元完全独立时系统的失效概率，上限是所有单元完全相关时系统的失效概率。10、某钢筋混凝土轴心受压短柱，截面尺寸为Ac=b×h=(300×500)mm2，配有4根直径为25的HRB335钢筋，As=1964mm2。设荷载服从正态分布，轴力N的平均值1800NkN，变异系数0.10N。钢筋屈服强度yf服从正态分布，其平均值2380/fyNmm，变异系数0.06fy。混凝土轴心抗压强度cf也服从正态分布，其平均值224.8/fcNmm，变异系数0.20fc。不考虑结构尺寸的变异和计算模式的不准确性，试计算该短柱的可靠指标β。解：(1)荷载效应S的统计参数。μS=μN=1800kN，σS=σN=μNδN=1800×0.10=180kN(2)构件抗力R的统计参数。短柱的抗力由混凝土抗力Rc=fcAc和钢筋的抗力Rs=fyAs两部分组成，即：R=Rc+Rs=fcAc+fyAs混凝土抗力Rc的统计参数为：μRc=Acμfc=500×300×24.8=3720kNσRc=μRcδfc=3720×0.20=744.0kN钢筋抗力Rs的统计参数：μRs=Asμfy=1964×380=746.3kNσRs=μRsδfy=746.3×0.06=44.8kN构件抗力R的统计参数：μR=μRc+μRs=3720+746.3=4466.3kN2222744.044.8745.3kNkRcRs(3)可靠指标β的计算。22224466.31800.03.48745.3180.0RSRS查表9-1可得，相应的失效概率Pf为2.06×10-4。