人教版五年级数学上册总复习资料

1人教版五年级数学上册总复习资料第一单元小数乘法1、小数乘整数：意义——求几个相同加数的和的简便运算。如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5是多少。计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。2、小数乘小数：意义——就是求这个数的几分之几是多少。如：1.5×0.8（整数部分是0）就是求1.5的十分之八是多少。1.5×1.8（整数部分不是0）就是求1.5的1.8倍是多少。小数乘法的计算方法：先按整数乘法算出积、再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，位数不够添上0。小数末尾的0要去掉。注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。3、规律：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；如：0.23×1.04﹥0.233.5×7.3﹥7.3一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。如：3.2×0.88﹤3.24.76×0.13﹤4.76积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘或除以几（0除外），积也乘或除以几。4、求近似数的方法一般有三种：⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法25、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。6、小数四则运算顺序跟整数是一样的。先乘除，后加减，有括号先算小括号。7、运算定律和性质：加法：加法交换律：a+b=b+a加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)乘法：乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c或a×c+b×c=(a+b)×c（b=1时，省略b）变式：(a-b)×c=a×c-b×c或a×c-b×c=(a-b)×c减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c)除法：除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)第二单元位置8、确定物体的位置，要用到数对（先列：即竖，后行即横排）。用数对要能解决两个问题：一是给出一对数对，要能在坐标途中标出物体所在位置的点。二是给出坐标中的一个点，要能用数对表示。9、数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。括号里面的数由左至右分别为列数和行数，即“先列后行”。10、作用：一组数对确定唯一一个点的位置。经度和纬度就是这个原理。例：在方格图（平面直角坐标系）中用数对（3，5）表示（第三列，第五行）。3（1）在平面直角坐标系中X轴上的坐标表示列，y轴上的坐标表示行。如：数对（3,2）表示第三列，第二行。（2）数对（X，5）的行号不变，表示一条横线，（5，Y）的列号不变，表示一条竖线。（有一个数不确定，不能确定一个点）11、图形左右平移行数不变；图形上下平移列数不变。第三单元小数除法12、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。如：0.6÷0.3表示已知两个因数的积是0.6，一个因数是0.3，求另一个因数是多少。13、小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。14、除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。（1）一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小。例如：4.25÷1.01﹤4.25（2）一个数（0除外）除以大于0且小于1的数，商比原来的数大。例如：0.89÷0.45﹥0.89（3）一个数（0除外）除以1，商等于原来的数。例如：0.85÷1=0.85一个除法算式中，被除数除数，则商1;被除数除数，则商1。一个除法算式中，当除数小于1时，商比被除数大；4当除数大于1时，商比被除数小。19、A除以B写作A÷B；A除B写作B÷A；A去除B或B能整除A写作B÷A；A被B除或A能被B整除写作A÷B。15、在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。16、除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。②除数不变，被除数扩大（缩小），商随着扩大（缩小）或除数不变，被除数乘或除以几（0除外），商也乘或除以几。③被除数不变，除数缩小，商反而扩大；被除数不变，除数扩大，商反而缩小。17、循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如..6.3232……的循环节是32。简写作：6.32。18、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分是无限的小数叫做无限小数。循环小数就是无限小数中的一种。有限小数小数循环小数无限小数无限不循环小数5循环小数一定是无限小数；无限小数不一定是循环小数；有限小数一定不是循环小数。19、写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面各记一个循环点。循环点最多只点两个。20、取近似数有三种方法：1、四舍五入法；2、去尾法；3、进一法。在解决实际问题时，要根据实际情况取商的近似值。题目要求保留或精确到到一定的数位用四舍五入法，如果题目没有要求，通常根据生活中的常识来判断：买物品去尾法分物品进一法：用容器装物品制作物品第四单元可能性21、事件发生有三种情况：可能发生、不可能发生、一定发生。22、可能发生的事件，可能性大小。把几种可能的情况的份数相加做分母，单一的这种可能性做分子，就可求出相应事件发生可能性大小。23、（1）有些事件的发生是确定的，有些是不确定的。可能（不能确定）可能性不可能一定（2）事件发生的机会（或概率）有大小。大数量多（确定）可能性6小数量少第五单元简易方程24、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写，在省略不写时，应当把数字写在字母前面，例如A×3=A·3=3A。加号、减号、除号以及数与数之间的乘号不能省略。25、a×a可以写作a·a或a2，a2读作a的平方。2a表示a+a特别注意1a=a这里的：“1“我们不写。26、方程：含有未知数的等式叫做方程（★方程必须满足的条件：必须是等式；必须有未知数两者缺一不可）。使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。27、解方程原理：天平平衡。等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。天平保持平衡的道理1：方程两边同时加上或减去相同的数，左右两边仍然相等。天平保持平衡的道理2：方程两边同时乘或除以相同的数（0除外），左右两边仍然相等。要注意的是：1.解方程得书写格式；2.上下等号对齐。28、用方程解决问题的步骤:（1）弄清题意，搞清已知量是什么和未知量是什么，找出数量关系；（2）解设未知数为X（一般设所求的问题为X)，根据等量关系列方程；（3）解方程，求未知数的值；（4）检验并写出答案。29、10个数量关系式：7加法：和=加数+加数一个加数=和-另一个加数减法：差=被减数-减数被减数=差+减数减数=被减数-差乘法：积=因数×因数一个因数=积÷另一个因数除法：商=被除数÷除数被除数=商×除数除数=被除数÷商30、所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。31、方程的检验过程：方程左边=……=方程右边所以，X=…是方程的解。32、方程的解是一个数；解方程是一个计算过程。33、带括号的方程（先将小括号内的式子看作一个整体来计算，然后再来求方程的解）例如：3×(x－4)=46(８+2x)÷2=1634、含有两个未知数的，我们可以用乘法分配律来解答，求出方程的解。例如：12x+8x=401.3x+x=26※实际问题与方程：必背！（1）行程问题：路程=速度×时间s=vt速度=路程÷时间v=s÷t时间=路程÷速度t=s÷v(2)价格问题：总价=单价×数量c=ax单价=总价÷数量a=c÷t数量=总价÷单价x=c÷a(3)工程问题：工作总量=工作效率×工作时间c=at8工作效率=工作总量÷工作时间a=c÷t工作时间=工作总量÷工作效率t=c÷a第六单元多边形的面积35、公式：多边形面积公式面积公式的变式正方形正方形的面积=边长X边长S正=a×a=a²已知：正方形的面积，求边长长方形长方形的面积=长X宽S长=a×b已知：长方形的面积和长，求宽b=S长÷a平行四边形平行四边形的面积=底X高S平=a×h已知：平行四边形的面积和底，求高h=S平÷a三角形三角形的面积=底X宽高÷2S三=a×h÷2已知：三角形的面积和底，求高H=S三×2÷a梯形梯形形的面积=（上底+下底）X高÷2S梯=（a+b）×2已知：梯形的面积与上下底之和，求高高=面积×2÷（上底+下底）上底=面积×2÷高－下底下底=面积×2÷高－上底组合图形当组合图形是凸出的，用两种或三种简单图形面积相加进行计算。当组合图形是凹陷的，用一种最大的简单图形面积减较小的简单图形面积进行计算。9正方形的边长用a表示，面积用S表示，周长用C表示，则：正方形的面积=边长×边长S=a×a=a²正方形的周长=边长×4C=a×4=4a长方形的长用a表示，宽用b表示，面积用S表示，周长用C表示，则：长方形的面积=长×宽S=a×b=ab长方形的周长=（长+宽）×2C=（a＋b）×236、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移平行四边形可以转化成一个长方形；长方形的长相当于平行四边形的底；长方形的宽相当于平行四边形的高；长方形的面积等于平行四边形的面积，因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。37、三角形面积公式推导：旋转两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底；平行四边形的高相当于三角形的高；平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷238、梯形面积公式推导：旋转39、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形面积等于梯形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下底)×高÷21040、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。41、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。42、组合图形面积计算：必须转化成已学的简单图形。当组合图形是凸出的，用虚线分割成几种简单图形，把简单图形面积相加计算。当组合图形是凹陷的，用虚线补齐成一种最大的简单图形，用最大简单图形面积减几个较小的简单图形面积进行计算。第七单元植树问题43、不封闭栽树问题：（1）一条路的一边两端都栽树=路长÷间隔+1；已知间隔数，树的棵树，求路长。路长=间隔数×（树的棵树-1）（2）一条路的两边两端都栽树=（路长÷间隔+1）×2（3）一条路的一边两端不栽树=路长÷间隔-1（4）一条路的两边两端不栽树=（路长÷间隔-1）×2（5）锯木头时间问题：锯一段木头时间=总时间÷（段数-1）44、封闭图形四周栽树问题：栽树棵数=周长÷间隔45、只栽一端（封闭线路植树问题）如图：间隔数=棵树间隔长×间隔数=全长全长÷间隔长=间隔数全长÷间隔数=间隔长46、两端都载：或11如图：间隔数+1=棵树间隔长×间隔数=全长全长÷间隔长=间隔数全长÷间隔数=间隔长全长÷间隔长+1=棵数全长÷（棵树-1）=间隔长47、两端都不载如图：间隔数-1=棵树间隔长×间隔数=全长全长÷间隔长=间隔数全长÷间隔数=间隔长全长÷间隔长-1=棵数全长÷（棵树+1）=间隔长48、鸡兔同笼问题：(龟鹤问题、大船小船问题）（1）算术假设法1：假设几只都是兔子，（都是脚多的兔子），先求鸡的只数鸡的只数：（总头数×4-总脚数）÷（4-2即一只兔的脚数减去一只鸡的脚数）兔的只数：总头数-鸡的只数算术假设法2：假设几只都是鸡，（都是脚少的鸡），先求兔子的只数兔子的只数：（总脚数-总头数×2）÷（4-2即一只兔的脚数减去一只鸡的脚