MBA数学致胜十大法宝

1/88/31/20195:51:00PM8/31/2019MBA数学致胜十大法宝选择题根本原则：用最少的条件找出正确或错误的选项，若无法从正面直接找到正确答案，可以从反面排除错误答案，剩下的那个答案就是正确答案了。充分性判断：找等价转化，一般用逆向思维问题求解：反命题，排除法，一般用代特值的方法法宝一：巧妙运用特值法这种方法适合题目中的参数没有范围限制，提干中的命题对于有限范围的值都是成立的，所以我们可以取特定的值进行验证，一般通过这种方法去找题干中的反例来排除选项，属于排除法的范畴。具体又可以分为以下两种情况。（1）（1）代入简单的特殊值进行排除例3122baba（）（2003年MBA考题第4题）（1）2a,1,2b成等差数列（2）a1，1，b1成等比数列答案E解析：对于条件（1）和条件（2），都可以设a=b=1，这时条件（1）和条件（2）都满足，但题目的结论并不满足。所以，这两个条件单独或者联立起来都不是充分的。（2）一遇到选择变量范围的题目（一般在初数和微积分中常见），立即用特值进行排除。选取特值的优先顺序如下：特值：X＝0，1，－1，边界值a,b，其它具有分辨性的数值29211)(29211)(29)(29211)(211)()(10431xxExDxCxBxAxx或　　　　　　　　解为：　不等式例解：选x=0710OK!从而排除C、E、A再代入边界值!101029NOx从而排除D于是答案不言自明，选B的取值范围对一切实数都成立，则、不等式例kkkxkx011222（）250)(kA250)(kkB或2150)(kC2150)(kkD或均不正确DCBAE,,,)(解：代入k=0,10,OK!满足题干，故选E，只需5秒钟2/88/31/20195:51:00PM8/31/2019例3.若a(b–c),b(c–a),c(a–b)组成以q为公比的等比数列（）(1)a≠b≠c且a.b.c∈R(2)a.b.c∈Rb≠c解：代入a=0因为等比数列的任何一个元素都不可能为零NO!选（E）例4．不等式5≤|x2－4|≤x＋2的解为()A)x＝-3B)x＝2C)x＝3D)x∈[1，3]E)(－∞，－3)∪(3，＋∞)解：代入x＝25≤0≤4NO!排除B、D代入x＝35≤5≤5OK!排除A、E此时只剩正确答案(C)练习：方程09323axxx有三个不同实根，则a的取值为（）（A）-2a25（B）2a27（C）0a25（D）-25a2（E）A,B,C,D都不正确法宝五方程根的判断解题提示：一遇到判断在区间[a,b]内根的个数，方法如下：方法（1）通过函数的图像来进行直观比较。首先构造f(x)＝g(x)的形式，将含有待求参数的表达式全部放到等号的右边，然后通过f(x)与g(x)交点个数来判断，交点的个数代表根的个数。方法（2）求导找单调区间，画图求解（常规解法）注意：方法（1）尤其适合超越方程(ex,lnx)的根的情况，所以要对常见函数的图像要熟练掌握。在f(x)不要含参数，g(x)含有待定参数。例1：方程lnx－ax＝0有两个实根，1)a＝1/e2)a1/elnx＝axa＝1/eE例2：方程x2－4x＋(a－1)|x－2|＋4－a＝0有两个不相等的实根（）A)a＝1B)a＝－1C)a0或a＝－1D)a0或a＝1E)a＝2解：代入a＝1x2－4x＋3＝0OK!排B、Ey切x3/88/31/20195:51:00PM8/31/2019代入a＝2x2－4x＋|x－2|＋2＝0|x－2|＝－(x2－4x＋3)a＝2OK!排A、DC例3：当b取何值时，方程x4＋4x＋b＝0有两个不相等的实根（）A)b3B)b3C)b＝3D)b4E)都不对解：x4＋b＝－4x法宝六韦达定理解题提示：众所周知，一元二次方程（不等式）最精彩的部分就是韦达定理，韦达定理将方程根的内在关系揭示的淋漓尽致，所以这也是每年考试的热点。韦达定理abxx21acxx21的变形及应用相关公式21212111xxxxxx221212212221)(2)(11xxxxxxxx21x＋22x＝212212)(xxxx31x＋32x＝]3))[((2122121xxxxxx31x－32x＝]))[((2122121xxxxxxyb＝3xy2x4/88/31/20195:51:00PM8/31/201921221214)(||xxxxxx例1某21xx是方程2x＋0qp的两个方程且21x＋22x＋21xx＝25222111xx23则p+q等于（）A21或－21B21或107C－21D107E21例2一元二次方程02cbxx的两根之差的绝对值为4（2003年真题2）（1）b=4c=0（2）1642cb法宝七数列为底指数函数，以是常数项为，项和遇到等比数列前二次函数常数项为是关于，项和，遇到等差数列前法宝七：qqaSqqaqaSnnSndandSnnnnnn1110)2(211112135246231()52101132)))))333335nnnnnnSaaanSTabnTnbbbABCDE1＋＋＋例：已知和分别是和的前项和，a=5,且＝，则＝－＋＋都不对解：Sn＝k（2n2＋3n）Tn＝k（5n2－2n）但因为a1＝5，所以得到k＝1，从而有d＝4a1＝5d＝10b1＝333139092453966311＝＋＋＝＋＋dbda31)212)126425316＝＋＋＋＋＝的值可以确定为等差数列，则：例aaaaaaSdan12)2(212＝－＋＝解：ndandSn1)d～a12)d～a1319611＝＋＋dada法宝九绝对值方程（不等式）解题提示：对于若干个绝对值相加减的方程，可借助图形来解之步骤：10找零点20定坐标30根据交点情况解题5/88/31/20195:51:00PM8/31/2019形如：|x－a|＋|x－b|延伸趋势|x|＋|x|＝2|x|0|2x－a|＋|3x－b|C延伸趋势|2x|＋3|x||x－a|－|x－b|延伸趋势|x|－|x||2x－a|－|x－b|延伸趋势|2x|－|x|＝|x||x－a|－|x－b|－|x－c|延伸趋势|x|＋|x|－|x|ababyCabxyabx6/88/31/20195:51:00PM8/31/2019例1：不等式|1－x|＋|1＋x|a的解集为任意实数（）1)a22)a≤2|1－x|＋|1＋x|a＝222例2：不等式|x－2|－|2x＋1|1的解集为（）A(－2,0)B[－2,0]C(－1/2，0)D(0，2)E以上都不对|x－2|－|2x＋1||x|－|2x|＝－|x|例3已知|x－2|a且方程|x＋1|＋|x＋3|＋|x－5|＝9解的个数为11)a＝32)a＝2－1x50x45/21－1/22y2aa－11abc7/88/31/20195:51:00PM8/31/2019例4不等式|x-2|+|4-x|s无解（2003年真题3）（1）2s（2）s2练习1)|3－x|＋|x－2|＝a有解(1)a＝5(2)a＝12)|x＋2|＋|x－8|a是空集(1)a＝10(2)a≤13)|x＋2|＋|x－8|＝a有无数个根(1)－4a4(2)a＝44)|x＋4|＋|x－4|a对任意R成立(1)a＝6(2)a6法宝十：重要结论记住几个“必定成立”的结论：（1）对于AX＝0，当mn时，必定有无穷多解（非零解）（2）对于AX＝β,当mn时，必定没有唯一解（3）零向量必定与任何向量线性相关（4）空集Ф和全集必定与任何事件相互独立（5)A、B不为Ф,不可能事件若A、B互斥，则A、B必定不互相独立若A、B独立，则A、B必定相容（6)连续函数必定有原函数（注意：不一定有极值！！）奇（偶）函数的导数必定为偶（奇）函数奇函数的原函数必定为偶函数周期函数的导数必定是周期函数，最小正周期不变（7）若两个线性无关的向量组互相等价，则它们包含的向量的个数必定相等（8）离散型随机变量中只有几何分布不具有记忆性，连续型随机变量中只有指数分布不具有记忆性（9）概率中的万能公式：P(B)=P(A+B)－P(A—B)y1099－3－145x8/88/31/20195:51:00PM8/31/2019