七年级数学第四章-几何图形初步知识点

第四章几何图形初步4.1平面图形4.1.1立体图形与平面图形1.立体图形：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，它们是立体图形。2.平面图形：有些几何图形（如角、三角形、长方形、圆、线段等）的各部分都在同一个平面内，它们是平面图形。3.展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图．正方体的展开图：11种4.立体图形的三视图：①主视图：从正面看；②左视图：从左面看；③俯视图：从上面看。（会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型）4.1.2点、线、面、体1.长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体也简称体。2.包围着体的是面。面有平面和曲面两种。面动成体。3.面和面相交的地方形成线。线有直线和曲线。线动成面。4.线和线相交的地方是点，点动成线。点是构成图形的基本元素。4.21.关于直线的基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线．简称：两点确直线.射线.线段定一条直线．2.相交、交点：当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。如图：O点为直线AD和直线CB的交点，也是直线AD和直线CB的公共点。3.直线、射线、线段的表示方法（1）直线：用一个小写字母表示，如：直线l，或用两个大些字母（直线上的）表示，如直线AB（A、B两点是直线上的点）．（2）射线：直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射线l，或用两个大些字母表示，如：射线OA（O、A两点是射线上的点，用两个字母表示时，端点的字母放在前边）．（3）线段：直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a；用两个表示端点的字母表示，如：线段AB（或线段BA）．4.尺规作图：在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图。5.中点：点M把线段AB分成相等的两条线段AM和MB，点M叫做线段AB的中点。三等分点、四等分点……6.关于线段的基本事实：两点之间的所有连线中，线段最短．简单说成：两点之间，线段最短。如图：A、B两点之间的五条连线中，第三条连线（线段）最短。7.比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法、重合比较法．8.距离：连接两点间的线段的长度，叫做这两点间的距离。（平面上任意两点间的距离指的是连接这两点的线段的长度，强调最后的两个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形。线段的长度才是两点的距离）。如图：A、B两点之间的距离就是线段AB的长度。4.3角4.3.1角1.角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，角的符号是∠。这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。如下图1.定点为O，射线OA和射线OB为两条边。2.平角、周角：角也可以看作是由一条射线绕它的端点旋转而形成的图形，当始边与终边成一条直线时形成平角，当始边与终边旋转重合时，形成周角．1.角的四种表示方法：1.角的度量：度、分、秒是常用的角的度量单位。1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″．以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制。记忆：1平角=2直角，1周角=2平角=4直角，180°=2×90°，360°=2×180°=4×90°。4.3.2角的比较与运算1.比较角的大小：量角器量或叠合。注意：①角的大小与边的长短无关，只与构成角的两边张开的幅度大小有关。②角的大小可以比较，也可以参与运算。1.角平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线．度量法、折叠法、尺规作图法等。注意：角的平分线一定在角的内部。如图：OC是∠AOB的角平分线，则∠AOC=∠BOC=½∠AOB4.3.3余角和补角1.余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中每一个角是另一个角的余角．同角（等角）的余角相等。如图：∠3+∠4=90°，∠3和∠4互为余角，∠3是∠4的余角，同时∠4也是∠3的余角.1.补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．同角（等角）的补角相等．注意：余角（补角）与这两个角的位置没有关系，只要度数之和满足了定义，则它们就具备相应的关系。如图：∠1+∠2=180°，∠1和∠2互为补角，∠1是∠2的补角，同时∠2也是∠1的补角.1.方位角：表示方位的角一般在航行和测绘工作中经常用到。一般以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向。如下图中的“北偏东30°”，“南偏西25°”。方位角的一边是表示正北或正南的射线，另一边是表示偏西或偏东的射线。