第十一章《三角形》全章导学案

八年级数学(学科)活页导学案导学案总编号：01主备人贾中华审核八年级数学组审批白校长授课人授课时间班级姓名小组课题三角形的边课型综合课课时1知识点二：知道三角形三边的不等关系，并判断三条线段能否构成三角形1、探究：请同学们画一个△ABC，分别量出AB，BC，AC的长，并比较下列各式的大小：AB+BC_____ACAB+AC_____BCAC+BC_____AB从中你可以得出结论：__________________________________________。练习二：1、下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1）3，4，8；（2）5，6，11；（3）5，6，102、有四根木条，长度分别是12cm、10cm、8cm、4cm，选其中三根组成三角形，能组成三角形的个数是_______个。（3）如果三角形的两边长分别是3和5，那么第三边长可能是（）A、1B、9C、3D、103、阅读课本3页例题，仿照例题解法完成下面这个问题：一个三角形有两条边相等，周长为20cm，三角形的一边长6cm，求其他两边长。四、达标运用1、课本4页1、2题2、一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长是（）A、7B、9C、12D、9或123、若三角形的周长是60cm，且三条边的比为3：4：5，则三边长分别为___________.4、（选做）若△ABC的三边长都是整数，周长为11，且有一边长为4，则这个三角形可能的最大边长是___________.5、（选做）已知线段3cm,5cm,xcm,x为偶数，以3，5，x为边能组成______个三角形。五、总结反思课堂记录或学法指导学习目标1．认识三角形，能用符号语言表示三角形，并把三角形分类．2．知道三角形三边不等的关系．3．懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法，并能用于解决有关的问题。学习重点知道三角形三边不等关系学习难点判断三条线段能否构成一个三角形的方法学习过程：知识点一：三角形概念及分类1、学生自学课本2-4页探究之前内容，并完成下列问题：（1）三角形概念：由不在同一直线上的三条线段___________________所组成的图形叫做三角形。如图，线段____、______、______是三角形的边；点A、B、C是三角形的______;_____、______、_______是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。图中三角形记作__________。（2）三角形按角分类可分为_____________、______________、_________________。（3）三角形按边分类可分为_____________三角形_____________———————_____________（4）如图1，等腰三角形ABC中，AB=AC,腰是__________，底是_________,顶角指_______，底角指_____________.等边三角形DEF是特殊的_______三角形，DE=____=_____.练习一：图11、如图2．下列图形中是三角形的有_______________？图22、图3中有几个三角形？用符号表示这些三角形．知识链接：回忆你所学过或知道的三角形的有关知识。并写出来。书写等级：测评得分：ABCDEFABC八年级数学(学科)活页导学案导学案总编号：02主备人审核八年级数学组审批授课人授课时间班级姓名小组课题三角形的高、中线与角平分线课型综合课课时1∴AD是△ABC的中线（三角形中线的定义）3、三角形的角平分线1、作出下列三角形三角的角平分线：2、AD是△ABC中∠BAC的角平分线，则∠BAD=∠=3、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条角平分线相交于点；（2）锐角三角形的三条角平分线相交三角形的；（3）钝角三角形的三条角平分线相交三角形的；（4）直角三角形的三条角平分线相交三角形的.对比：三角形的角平分线是一条，角的角平分线是一条如图（4）A、∵AD是△ABC的角平分线（已知）∴==12（角平分线的定义）B、∵=12（已知）∴AD是△ABC的角平分线（角平分线的定义）探究三、反馈提升BD=12BC，则BC边上的中线为______，△ABD的面积=_____的面积．四、达标运用1．以下说法错误的是（）A．三角形的三条高一定在三角形内部交于一点B．三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点C．三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点D．三角形的三条高可能相交于外部一点2、．如图3，AD是△ABC的边BC上的中线，已知AB=5cm，AC=3cm，求△ABD与△ACD的周长之差．五、总结反思课堂记录或学法指导学习目标1、理解三角形的高、中线与角平分线的概念2、掌握三角形的高、中线与角平分线的画法并会运用其性质学习重点三角形的高、中线与角平分线的性质与画法学习难点三角形的高、中线与角平分线的画法学习过程：一、自主学习阅读课本第4——5页完成下列内容三角形高的定义：。三角形中线的定义：三角形角平分线的定义：二、合作探究1、在下列图形中分别作出点A到BC的垂线段。（1）（2）（3）在上面的图形当中分别连接AB、AC组成△ABC是否影响过点A做BC的垂线段？思考：根据三角形高的定义，三角形每条边上的高有几条？共几条？根据上面画的图形你总结一下不同类型三角形的高有何特点？2、三角形的中线（1）根据定义总结三角形中线的画法：a、用刻度尺量出一边长，找出它的。b、连接此边的中点与它所对的边的顶点（2）画出上图(1)(2)(3)中的中线，观察其特点。（3）三角形中线的性质：a、∵AD是△ABC的中线(已知)∴==12或=2=2（三角形中线的定义）b、∵==12(或=2=2)知识链接：下列长度的三条线段能否组成三角形（1）3，6，8（2）1，2，3（3）6，8，2书写等级：测评得分：ACBACB八年级数学(学科)活页导学案导学案总编号：03主备人审核八年级数学组审批授课人授课时间班级姓名小组课题三角形的稳定性课型新授课课时1三、反馈提升1下列哪些图形具有稳定性____________________________。(6)(5)(4)(3)(2)(1)对不具稳定性的图形，请适当地添加线段，使之具有稳定性2造房子的屋顶常用三角结构，从数学角度来看，是应用了_____________________而活动接架则应用了四边形的______________________。四、达标运用把四边形变成具有稳定性至少需要_______根木条把五边形变成具有稳定性至少需要_______根木条把六边形变成具有稳定性至少需要_______根木条把n边形变成具有稳定性至少需要_______五、总结反思课堂记录或学法指导学习目标1.知道三角形具有稳定性四边形具有不稳定性2.了解三角形的稳定性在生产、生活中的应用学习重点了解三角形稳定性在实际生产、生活中的应用学习难点三角形的稳定性学习过程：一、自主学习工程建筑当中经常采用三角形的结构,如屋顶的钢架,其中的道理是什么?盖房子时,窗框未安装好之前,木工师傅常常现在窗框上斜订一根木条,为什么要这样做?二、问题探究如图(1)所示,将三根木条用钉子订成一个三角形木架,然后扭动它,它的形状会改变吗?如图(2)所示，将四根木条用钉子订成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？如图（3）所示，在四边形木架上再订一根木条，将相对的顶点连起来，然后扭动它，这时候木架的形状还能改变吗？(3)(2)(1)总结:(1)三角形具有稳定性(2)四边形具有不稳定性在实际生活中还有哪些地方利用了“三角形的稳定性”来为我们服务？“四边形易变形是缺点吗?知识链接：复习回顾1，有人说自己可以一步跨3米，你信吗？为什么？2根据要求作图作ABC边AC上的高作三角形ABC边BC边的中线？作∠A的角平分线CBA书写等级：测评得分：图1图2八年级数学(学科)活页导学案导学案总编号：04主备人审核八年级数学组审批授课人授课时间班级姓名小组课题三角形的内角和课型综合课课时1探究三、反馈提升小明完成课本73页例题后说：去掉题目中条件“B岛在A岛的北偏东80°方向”仍然能够求出结果。请结合右图试一试。4、利用三角形的内角和来解决下列问题已知AB∥CD，分别探讨下列图形中∠APC和∠PAB、∠PCD的关系，并说明理由四、达标运用1、△ABC中,若∠A＋∠B＝∠C,则△ABC是（）A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等腰三角形2、在△ABC中,∠A=∠B+20°,∠B=∠C+10°，求△ABC的各内角的度数。3、在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:4则∠A=∠B=∠C=.4、如图，△ABC中，AD是角平分线，∠B=45°，∠C=63°，DE∥AC，求∠ADE。五、总结反思课堂记录或学法指导学习目标c、掌握三角形内角和的推理过程d、会利用三角形的内角和定理来解决实际问题学习重点三角形内角和定理学习难点三角形内角和定理的推理过程和应用学习过程：一、自主学习阅读课本第11——13页完成下列内容1.我们有什么方法可以得到180°？１）平角的度数是______两直线平行，同旁内角的和是________.2.三角形内角和的探究和证明①方法一:通过具体的度量,验证三角形的内角和为180°.方法二:剪拼法.把三个角拼在一起试试看？以上两种拼合图形的共同点：都是将三角形的三个内角拼合在同一处，构成一个___角；即想方设法将三角形的三个内角和转化为一个平角。二、合作探究经过观察与实验得到的结论，并不一定正确、可靠，还需要通过数学知识来说明.怎样用数学知识来说明呢？从上面剪拼的过程中你能想出证明的方法吗?如图，已知△ABC，试说明∠A+∠B+∠C=180°．方法1.证明：如图1过点A作直线PQ,使PQ∥____.∵PQ∥BC（已作）∴∠B=___,∠C=___,方法2（请结合图2，类比方法1）()∵∠BAP+∠BAC+∠CAQ=180°()∴∠B+∠C+∠BAC=_______.()证明是由____()出发，经过一步步的推理，最后推出____()的过程。说明：在以上的证明中，直线PQ,射线CE,CD都是根据证明的需要而新添加的线，它们都是辅助线，要用虚线表示。归纳：三角形内角和的定理证明中，添加辅助线的实质是通过平行线来移动角；将要证明三角形三个内角和等于180°转化为：平角等于180°或两直线平行同旁内角的和等于180°知识链接：小学阶段学习过三角形的内角和是,他是通过和的方法来验证的。书写等级：测评得分：ABCFCBAED北北八年级数学(学科)活页导学案导学案总编号：05主备人审核八年级数学组审批授课人授课时间班级姓名小组课题三角形的内角课型综合课课时2三、反馈提升1如图：∠C=∠D=90°，AD,BC相交于点E,∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？四、达标运用1如图：∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,∠ACD与∠B有什么关系？为什么？2如图，∠C=90°,∠1=∠2，△ADE是直角三角形吗？为什么？五、总结反思课堂记录或学法指导学习目标1、记住直角三角形的两锐角互余并会运用2、记住有两个角互余的三角形是直角三角形并会运用学习重点1、直角三角形的两锐角互余2、有两个角互余的三角形是直角三角形学习难点两个定理的运用学习过程：一、自主学习1三角形有哪些性质？2直角三角形有哪些性质？3你能证明直角三角形的两锐角互余？4用符号表示直角三角形ABC为▁▁▁▁▁。二、问题探究1直角三角形的定义是什么？2要说明三角形是直角三角形的关键在哪？3试证明有两个角互余的三角形是直角三角形。知识链接：书写等级：测评得分：BECADABCED21八年级数学(学科)活页导学案导学案总编号：06主备人审核八年级数学组审批授课人授课时间班级姓名小组课题三角形的外角课型新授课课时1三、反馈提升1、“三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角”，您认为这个命题是真命题还是假命题。请说出理由！2、正确利用“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和”，解决以下问题。(1)请说明∠1＞∠2(2)∠A=32°，∠B=45°，