专题04-一元二次不等式及其解法(PPT)-2020年新高考数学一轮复习之考点题型深度剖析

不等式第二章第二节一元二次不等式及其解法返回导航第二章不等式第1轮·数学1.会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型．2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系．3.会解一元二次不等式．02课堂互动·考点突破栏目导航01课前回扣·双基落实返回导航第二章不等式第1轮·数学01课前回扣·双基落实1．一元一次不等式ax＞b(a≠0)的解集(1)当a＞0时，解集为_________________；(2)当a＜0时，解集为__________________.xx＞baxx＜ba返回导航第二章不等式第1轮·数学2．“三个二次”的关系判别式Δ＝b2－4acΔ＞0Δ＝0Δ＜0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的根有两个相异实根x1，x2(x1＜x2)有两个相等实根x1＝x2＝－b2a没有实数根返回导航第二章不等式第1轮·数学判别式Δ＝b2－4acΔ＞0Δ＝0Δ＜0一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集_____________x|x≠－b2aR一元二次不等式ax2＋bx＋c＜0(a＞0)的解集_______________∅∅{x|xx1或xx2}{x|x1＜x＜x2}∅∅返回导航第二章不等式第1轮·数学必会结论(1)ax2＋bx＋c0(a≠0)恒成立的充要条件是：a0且b2－4ac0(x∈R)．(2)ax2＋bx＋c0(a≠0)恒成立的充要条件是：a0且b2－4ac0(x∈R)．返回导航第二章不等式第1轮·数学题组一判断正误⇔VS概念辨析1．判断下列结论的正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若不等式ax2＋bx＋c0的解集为(x1，x2)，则必有a0.()(2)若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根，则不等式ax2＋bx＋c0的解集为R.()(3)若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向下，则不等式ax2＋bx＋c＜0的解集一定不是空集．()√×√返回导航第二章不等式第1轮·数学题组二教材改编⇔VS最新模拟2．(P80A组T4改编)已知集合A＝{x|x2－2x－3≥0}，B＝{x|－2≤x＜2}，则A∩B＝()A．[－2，－1]B．[－1，2)C．[－1，1]D．[1，2)A解析A＝{x|x≤－1或x≥3}，故A∩B＝[－2，－1].返回导航第二章不等式第1轮·数学3．(P84B组T2改编)若函数y＝mx2－－mx＋m的定义域为R，则m的取值范围是________.m≥13解析要使mx2－－mx＋m有意义，即mx2－(1－m)x＋m≥0对∀x∈R恒成立，则m＞0，－m2－4m2≤0解得m≥13.返回导航第二章不等式第1轮·数学4．(2019·广东肇庆月考)不等式－x2－3x＋40的解集为________________.(用区间表示)(－4，1)解析由－x2－3x＋40得x2＋3x－40，解得－4x1，所以不等式－x2－3x＋40的解集为(－4，1)．返回导航第二章不等式第1轮·数学5．(2019·山东莱芜检测)不等式x2－2x＋5≥a2－3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是________________.[－1，4]解析x2－2x＋5＝(x－1)2＋4≥4，由条件可知，只需a2－3a≤4，即－1≤a≤4成立即可．返回导航第二章不等式第1轮·数学考向1：解不含参数的一元二次不等式1．(2016·全国卷Ⅲ)设集合S＝{x|(x－2)(x－3)≥0}，T＝{x|x＞0}，则S∩T＝()A．[2，3]B．(－∞，2]∪[3，＋∞)C．[3，＋∞)D．(0，2]∪[3，＋∞)02课堂互动·考点突破自主完成考点一一元二次不等式的解法D解析因为S＝{x|(x－2)(x－3)≥0}＝{x|x≥3或x≤2}，又T＝{x|x＞0}，所以S∩T＝(0，2]∪[3，＋∞)．返回导航第二章不等式第1轮·数学A2．(2019·山东临沂月考)不等式x－12x＋1≤0的解集为()A．－12，1B．－12，1C．－∞，－12∪[1，＋∞)D．－∞，－12∪[1，＋∞)返回导航第二章不等式第1轮·数学解析不等式x－12x＋1≤0⇔x－x＋≤0，2x＋1≠0，解得－12＜x≤1，∴不等式的解集为－12，1.返回导航第二章不等式第1轮·数学1．解一元二次不等式的步骤(1)对不等式变形，使不等号一端二次项系数大于0，另一端为0，即化为ax2＋bx＋c＞0(a＞0)或ax2＋bx＋c＜0(a＞0)的形式；(2)计算相应的判别式；(3)当Δ≥0时，求出相应的一元二次方程的根；(4)根据对应的二次函数的图象，写出不等式的解集．返回导航第二章不等式第1轮·数学.0),0(0)0(0)2();0(0)0(01.2xgxgxfxgxfxgxfxgxf且）（分式不等式的解法返回导航第二章不等式第1轮·数学考向2：含参数的一元二次不等式问题1．(2019·山东烟台检测)关于x的不等式ax－b＞0的解集是(1，＋∞)，则关于x的不等式(ax＋b)(x－3)＞0的解集是()A．(－∞，－1)∪(3，＋∞)B．(1，3)C．(－1，3)D．(－∞，1)∪(3，＋∞)C解析由题意知，a＜0且ba＝1，即a＝b，故不等式(ax＋b)(x－3)＞0即为(x＋1)(x－3)＜0，解得－1＜x＜3.返回导航第二章不等式第1轮·数学2．解不等式：ax2－(a＋1)x＋10(a0)．解原不等式变为(ax－1)(x－1)0，因为a0，所以ax－1a(x－1)0.所以当a1时，解集为1ax1；当a＝1时，解集为∅；当0a1时，解集为1x1a.综上，当0a1时，不等式的解集为x1x1a；当a＝1时，不等式的解集为∅；当a1时，不等式的解集为x1ax1.∅；∅；返回导航第二章不等式第1轮·数学解含参数的一元二次不等式的步骤(1)二次项中若含有参数应讨论是等于0，小于0，还是大于0，然后将不等式转化为一次不等式或二次项系数为正的形式．(2)判断方程的根的个数，讨论判别式Δ与0的关系．(3)确定无根时可直接写出解集，确定方程有两个根时，要讨论两根的大小关系，从而确定解集形式．返回导航第二章不等式第1轮·数学一元二次不等式的恒成立问题也是高考的一个热点，主要考查根据一元二次不等式的恒成立求参数的取值范围、求最值等，一般以选择题或填空题的形式出现，试题难度不大．考向1：形如f(x)≥0(x∈R)求参数的范围(2019·甘肃张掖月考)不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－40对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是__________________.多维探究考点二一元二次不等式的恒成立问题(－2，2]返回导航第二章不等式第1轮·数学解析当a－2＝0，即a＝2时，不等式即为－40，对一切x∈R恒成立，当a≠2时，则有a－20，Δ＝a－2＋a－，即a2，－2a2，∴－2a2.综上，可得实数a的取值范围是(－2，2]．返回导航第二章不等式第1轮·数学考向2：形如f(x)≥0(x∈[a，b])求参数的范围设函数f(x)＝mx2－mx－1(m≠0)，若对于x∈[1，3]，f(x)＜－m＋5恒成立，求m的取值范围．解要使f(x)＜－m＋5在[1，3]上恒成立，则mx2－mx＋m－6＜0，即mx－122＋34m－6＜0，在x∈[1，3]上恒成立．有以下两种方法：返回导航第二章不等式第1轮·数学方法一令g(x)＝mx－122＋34m－6，x∈[1，3]．当m＞0时，g(x)在[1，3]上是增函数，所以g(x)max＝g(3)＝7m－6＜0.所以m＜67，则0＜m＜67.当m＜0时，g(x)在[1，3]上是减函数，所以g(x)max＝g(1)＝m－6＜0.所以m＜6.所以m＜0.综上所述，m的取值范围是m0m67或m＜0.返回导航第二章不等式第1轮·数学方法二因为x2－x＋1＝x－122＋34＞0，又因为m(x2－x＋1)－6＜0，所以m＜6x2－x＋1.因为函数y＝6x2－x＋1＝6x－122＋34在[1，3]上的最小值为67，所以只需m＜67即可．因为m≠0，所以m的取值范围是m0m67或m＜0.返回导航第二章不等式第1轮·数学考向3：形如f(x)≥0(参数m∈[a，b])求x的范围对任意的k∈[－1，1]，函数f(x)＝x2＋(k－4)x＋4－2k的值恒大于零，则x的取值范围是__________________.{x|x1或x3}解析对任意的k∈[－1，1]，x2＋(k－4)x＋4－2k0恒成立，即g(k)＝(x－2)k＋(x2－4x＋4)0，在k∈[－1，1]时恒成立．只需g(－1)0且g(1)0，即x2－5x＋60，x2－3x＋20，解得x1或x3.返回导航第二章不等式第1轮·数学一元二次不等式恒成立问题的求解思路(1)形如f(x)＞0或f(x)＜0(x∈R)的不等式确定参数的范围时，结合一元二次方程，利用判别式来求解．(2)形如f(x)＞0或f(x)＜0(x∈[a，b])的不等式确定参数范围时，常转化为求二次函数的最值或用分离参数法求最值．(3)形如f(x)＞0或f(x)＜0(参数m∈[a，b])的不等式确定x的范围时，要注意变换主元，一般地，知道谁的范围，就选谁当主元，求谁的范围，谁就是参数．返回导航第二章不等式第1轮·数学[训练1]若不等式2kx2＋kx－380对一切实数x都成立，则k的取值范围为()A．(－3，0)B．[－3，0)C．[－3，0]D．(－3，0]D解析当k＝0时，显然成立；当k≠0时，即一元二次不等式2kx2＋kx－380对一切实数x都成立，则k0，Δ＝k2－4×2k×－380，解得－3k0.综上，满足不等式2kx2＋kx－380对一切实数x都成立的k的取值范围是(－3，0]．返回导航第二章不等式第1轮·数学[训练2]若不等式x2＋mx－10对于任意x∈[m，m＋1]都成立，则实数m的取值范围是________________.－22，0解析由题意，得函数f(x)＝x2＋mx－1在[m，m＋1]上的最大值小于0，又抛物线f(x)＝x2＋mx－1开口向上，所以只需fm＝m2＋m2－10，fm＋＝m＋2＋mm＋－10，即2m2－10，2m2＋3m0，解得－22m0.返回导航第二章不等式第1轮·数学核心素养系列(四)直观想象——一元二次不等式恒成立问题中的核心素养直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用图形理解和解决数学问题的过程.一元二次不等式恒成立问题可借助二次函数的图象分析解决.返回导航第二章不等式第1轮·数学[素养练](2019·河南洛阳诊断)若不等式x2＋ax－20在区间[1，5]上有解，则a的取值范围是()A．－235，＋∞B．－235，1C．(1，＋∞)D．－∞，－235A返回导航第二章不等式第1轮·数学解析由Δ＝a2＋80知方程恒有两个不等实根，又因为x1x2＝－20，所以方程必有一正根，一负根，对应二次函数图象的示意图如图．所以不等式在区间[1，5]上有解的充要条件是f(5)0，解得a－235.谢谢观看