新教材人教A版高中数学必修第一册1.2-集合间的基本关系练习含答案版在后面

1.2集合间的基本关系基础巩固1.下列关系正确的是()A.0=B.1∈{1}C.={0}D.0⊆{0,1}2．已知集合A＝{x|x是平行四边形}，B＝{x|x是矩形}，C＝{x|x是正方形}，D＝{x|x是菱形}，则()A．A⊆BB．C⊆BC．D⊆CD．A⊆D3.满足{1}⊆A⊆{1,2,3}的集合A的个数是()A.2B.3C.4D.84.定义集合运算A⊕B={c|c=a+b,a∈A,b∈B},设A={0,1,2},B={3,4,5},则集合A⊕B的真子集个数为()A.63B.31C.15D.165.设A={x|2x3},B={x|xm},若A⊆B,则m的取值范围是()A.{m|m3}B.{m|m≥3}C.{m|m3}D.{m|m≤3}6.设a,b∈R,集合A={1,a},B={x|x(x-a)(x-b)=0},若A=B,则a=________,b=_________.7.若集合A={x|2≤x≤3},集合B={x|ax-2=0,a∈Z},且B⊆A,则实数a=.8.已知集合A={x|},B={x|mx-3=0},且B⊆A,求实数m的集合.能力提升9.已知集合A={x|,a∈Z},B={x|x=,b∈Z},C={x|x=,c∈Z},则A,B,C之间的关系是()(A)A=BC(B)AB=C(C)ABC(D)BC=A10.集合A={x|(a-1)x2+3x-2=0}有且仅有两个子集,则a的取值为________.11．设集合A＝{x|－1≤x＋1≤6}，B＝{x|m－1x2m＋1}．(1)当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；(2)若A⊇B，求m的取值范围．素养达成12.已知集合A={x|-2≤x≤5}.(1)若B⊆A,B={x|m+1≤x≤2m-1},求实数m的取值范围;(2)若A⊆B,B={x|m-6≤x≤2m-1},求实数m的取值范围;(3)若A=B,B={x|m-6≤x≤2m-1},求实数m的取值范围.1.2集合间的基本关系【本节明细表】知识点、方法题号集合间关系的判断1,2,6,7,9子集的确定3,4由集合关系求参数范围5,8,10,11,12基础巩固1.下列关系正确的是()A.0=B.1∈{1}C.={0}D.0⊆{0,1}【答案】B【解析】对于A:0是一个元素,是一个集合,元素与集合是属于(∈)或者不属于(∉)关系,二者必居其一,A不对.对于B:1是一个元素,{1}是一个集合,1∈{1},所以B对.对于C:是一个集合,没有任何元素,{0}是一个集合,有一个元素0,所以C不对.对于D:0是一个元素,{0,1}是一个集合,元素与集合是属于(∈)或者不属于(∉)关系,二者必居其一,D不对.故选B.2．已知集合A＝{x|x是平行四边形}，B＝{x|x是矩形}，C＝{x|x是正方形}，D＝{x|x是菱形}，则()A．A⊆BB．C⊆BC．D⊆CD．A⊆D【答案】B【解析】由已知x是正方形，则x必是矩形，所以C⊆B，故选B.3.满足{1}⊆A⊆{1,2,3}的集合A的个数是()A.2B.3C.4D.8【答案】C【解析】满足{1}⊆A⊆{1,2,3}的集合A为:{1},{1,2},{1,3},{1,2,3},共4个.4.定义集合运算A⊕B={c|c=a+b,a∈A,b∈B},设A={0,1,2},B={3,4,5},则集合A⊕B的真子集个数为()A.63B.31C.15D.16【答案】B【解析】当a=0时,b=3或4或5,则c=3或4或5共3个值;当a=1时,b=3或4或5,则c=4或5或6共3个值;当a=2时,b=3或4或5,则c=5或6或7共3个值,所以A⊕B={3,4,5,6,7},则集合A⊕B的真子集个数为-1=31(个).故选B.5.设A={x|2x3},B={x|xm},若A⊆B,则m的取值范围是()A.{m|m3}B.{m|m≥3}C.{m|m3}D.{m|m≤3}【答案】B【解析】因为A={x|2x3},B={x|xm},A⊆B,将集合A,B表示在数轴上,如图所示,所以m≥3.6.设a,b∈R,集合A={1,a},B={x|x(x-a)(x-b)=0},若A=B,则a=________,b=_________.【答案】01【解析】A={1,a},解方程x(x-a)(x-b)=0,解得x=0或a或b,若A=B,则a=0,b=1.7.若集合A={x|2≤x≤3},集合B={x|ax-2=0,a∈Z},且B⊆A,则实数a=.【答案】0或1【解析】当B=⌀时,a=0,满足B⊆A;当B≠⌀时,B=,又B⊆A,∴2≤≤3,即≤a≤1,又a∈Z,∴a=1.综上知a的值为0或1.8.已知集合A={x|},B={x|mx-3=0},且B⊆A,求实数m的集合.【答案】见解析【解析】由,得x=1或x=3.所以集合A={1,3}.(1)当B=时,此时m=0,满足B⊆A.(2)当B≠时,则m≠0,B={x|mx-3=0}={}.因为B⊆A,所以=1或=3,解之得m=3或m=1.综上可知,所求实数m的集合为{0,1,3}.能力提升9.已知集合A={x|,a∈Z},B={x|x=,b∈Z},C={x|x=,c∈Z},则A,B,C之间的关系是()(A)A=BC(B)AB=C(C)ABC(D)BC=A【答案】B【解析】将三个集合同时扩大6倍,再来看A={x|x=6a+1},B={x|x=3b-2},C={x|x=3c+1},故B=C,而A的周期为6,很明显真包含于B,C,所以AB=C.故选B.10.集合A={x|(a-1)x2+3x-2=0}有且仅有两个子集,则a的取值为________.【答案】1或【解析】由集合有两个子集可知,该集合是单元素集,当a=1时,满足题意.当a≠1时,由Δ=9+8(a-1)=0可得a=.11．设集合A＝{x|－1≤x＋1≤6}，B＝{x|m－1x2m＋1}．(1)当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；(2)若A⊇B，求m的取值范围．【答案】见解析【解析】化简集合A得A＝{x|－2≤x≤5}．(1)∵x∈Z，∴A＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}，即A中含有8个元素，∴A的非空真子集数为28－2＝254(个)．(2)①当B=时，m－1≥2m＋1，即m≤－2时，B＝∅⊆A；②当时，即m－2时，B＝{x|m－1x2m＋1}，因此，要B⊆A，则只要m－1≥－2，2m＋1≤5⇒－1≤m≤2.综上所述，知m的取值范围是{m|－1≤m≤2或m≤－2}．素养达成12.已知集合A={x|-2≤x≤5}.(1)若B⊆A,B={x|m+1≤x≤2m-1},求实数m的取值范围;(2)若A⊆B,B={x|m-6≤x≤2m-1},求实数m的取值范围;(3)若A=B,B={x|m-6≤x≤2m-1},求实数m的取值范围.【答案】见解析【解析】(1)①若B=,则m+12m-1,即m2,此时满足B⊆A;②若B≠,则.解得2≤m≤3.由①②得,m的取值范围是{m|m≤3}.(2)若A⊆B,则依题意应有,解得3≤m≤4.所以m的取值范围是{m|3≤m≤4}.(3)若A=B,则必有无解,即不存在m使得A=B.