高中数学必修5知识点

1高中数学必修5知识点在C中1、正弦定理：R为C的外接圆的半径，则有2sinsinsinabcRC．2、正弦定理的变形公式：①2sinaR，2sinbR，2sincRC；②sin2aR，sin2bR，sin2cCR；③::sin:sin:sinabcC；④合比定理sinsinsinsinsinsinabcabcCCCBcbBAbasinsinsinsin3、三角形面积公式：111sinsinsin222CSbcabCac．4、余弦定理:2222cosabcbc,2222cosbacac，2222coscababC．5、余弦定理的推论：222cos2bcabc，222cos2acbac，222cos2abcCab．6、设a、b、c是C的角、、C的对边，则：①若222abc，则90C；②若222abc，则90C；③若222abc，则90C．7、在C中;sinA=sin(B+C);cosA=-cos(B+C);tanA=-tan(B+C)数列求数列通项公式的常用方法：（1）观察与归纳法：先观察哪些因素随项数n的变化而变化，哪些因素不变：分析符号、数字、字母与项数n在变化过程中的联系，初步归纳公式。（2）公式法：等差数列与等比数列。（3）利用nS与na的关系求na：11,(1),(2)nnnSnaSSn（4）构造新数列法；（5）叠加相消法法；（6）叠乘相消法2.等差数列{}na中：（1）等差数列公差的取值与等差数列的单调性；（2）1(1)naand()manmd；nmaadnm（3）{}nka也成等差数列；(4)两等差数列对应项和(差)组成的新数列仍成等差数列.(5),,,,34232kkkkkkksssssss仍成等差数列.（6）1()2nnnaaS，1(1)2nnnSnad，21()22nddSnan(即Sn=An2+Bn2)，2(7)若mnpq，则mnpqaaaa；knknnnnaaaaa112则推广为(8)“首正”的递减等差数列中，前n项和的最大值是所有非负项之和；（9）等差中项：若,,aAb成等差数列，则2abA叫做,ab的等差中项。（10）判定数列是否是等差数列的主要方法有：定义法、中项法.3.等比数列{}na中：（1）等比数列的符号特征(全正或全负或一正一负)，奇数项同正负，偶数项同正负；（2）11nnaaqnmmaq；（3）{||}na、{}nka成等比数列；{}{}nnab、成等比数列{}nnab成等比数列.（4）两等比数列对应项积(商)组成的新数列仍成等比数列.（5）,,,,34232kkkkkkksssssss成等比数列.（6）111111(1)(1)(1)(1)(1)1111nnnnnaqnaqSaaaaqaqqqqqqqq)1(qqAAn（7）pqmnpqmnbbbb；22mpqmpqbbb.（9）等比中项：a,G,b是等比数列，则G2=ab,为等比中项GabG,（10）判定数列是否是等比数列的方法主要有：定义法、中项法.4.等差数列与等比数列的联系：各项都不为零的常数列既是等差数列又是等比数列5.数列求和的常用方法：（1）公式法：①等差数列求和公式；②等比数列求和公式特例:22221123(1)(21)6nnnn，（2）分组求和法：在直接运用公式法求和有困难时，常将“和式”中“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和.（3）倒序相加法：在数列求和中，若和式中到首尾距离相等的两项和有其共性或数列的通项与组合数相关联，则常可考虑选用倒序相加法，发挥其共性的作用求和（这也是等差数列前n和公式的推导方法）.（4）错位相减法：如果数列的通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列的通项相乘构成，那么常选用错位相减法，将其和转化为“一个新的的等比数列的和”求解（注意：一般错位相减后，其中“新等比数列的项数是原数列的项数减一的差”！）（这也是等比数列前n和公式的推导方法之一）.(5）裂项相消法：如果数列的通项可“分裂成两项差”的形式，且相邻项分裂后相关联，那么常选用裂项3相消法求和.常用裂项形式有：①111(1)1nnnn；)121121(21)12)(12(1nnnn②1111()()nnkknnk，43)2)(1(23243)2111211(21)]211()1111()121()51_31()4121()311[(21)211(21)2(143:)2(11nnnnnnnnnnnSnnnnaSnnaannnnn证明：求证满足：已知数列例例2:(09湖北卷理)已知数列na的前n项和11()22nnnSa（n为正整数）。（Ⅰ）令2nnnba，求证数列nb是等差数列，并求数列na的通项公式；（Ⅱ）令1nnncan，12........nnTccc求T解（I）在11()22nnnSa中，令n=1，可得1112nSaa，即112a当2n时，11()22nnnSa2)21(211nnnaS111)21(nnnnnnaaSSa11n1112a(),212nnnnnaaan即2.112,1,n21nnnnnnbabbbn即当时，b.又1121,ba数列nb是首项和公差均为1的等差数列.于是1(1)12,2nnnnnnbnnaa.4(II)由（I）得11(1)()2nnnncann，所以23111123()4()(1)()2222nnTnK①2341111112()3()4()(1)()22222nnTnK②由①-②得231111111()()()(1)()22222nnnTnK11111[1()]133421(1)()122212332nnnnnnnnT535(3)(221)3212212(21)nnnnnnnnnTnnn不等式1、不等式的性质：①abba；②,abbcac；③abacbc；④,0abcacbc，,0abcacbc；⑤,abcdacbd；⑥0,0abcdacbd⑦0,1nnababnn⑧0,1nnababnn．，不等式方向改变）同正或同负时，取倒数当bababa,(11,02、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：判别式24bac000二次函数2yaxbxc0a的图象一元二次方程20axbxc0a的根有两个相异实数根1,22bxa12xx有两个相等实数根122bxxa没有实数根5一元二次不等式的解集20axbxc0a12xxxxx或2bxxaR20axbxc0a12xxxx3、设a、b是两个正数，则2ab称为正数a、b的算术平均数，ab称为正数a、b的几何平均数．4、均值不等式定理(基本不等式)：若0a，0b，则2abab，即2abab．5、常用的基本不等式：①222,abababR；②22,2abababR；③20,02ababab；④222,22abababR．（用法规则“一正，二定，三等”）5、极值定理：设x、y都为正数，则有⑴若xys（和为定值），则当xy时，积xy取得最大值24s．⑵若xyp（积为定值），则当xy时，和xy取得最小值2p．