2018-2019学年四川省雅安市八年级(上)期末数学试卷

第1页，共19页2018-2019学年四川省雅安市八年级（上）期末数学试卷副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共24.0分）1.等于（）A.±4B.±2C.2D.42.在平面直角坐标系中，点A（m，-1）和点B（-2，n）关于x轴对称，则mn等于（）A.-2B.2C.1D.-13.在实数0，3π，，中无理数的个数是（）A.1B.2C.3D.44.已知一个直角三角形的两直角边长分别为5和12，则第三边长的平方是（）A.169B.119C.13D.1445.如图，AB∥CD，CB⊥DB，∠D=65°，则∠ABC的大小是（）A.25°B.35°C.50°D.65°6.已知一组数据3，a，4，9的众数为4，则这组数据的平均数为（）A.3B.4C.5D.67.下列计算正确的是（）A.=-3B.C.5×5=5D.=28.直线l1：y=kx+b与直线l2：y=bx+k在同一坐标系中的大致位置是（）A.B.C.D.9.若方程组的解中x与y相等，则m的值为（）A.10B.-10C.20D.310.如图，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A′OB′．若点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（）第2页，共19页A.（-a，-b）B.（b，a）C.（-b，a）D.（b，-a）11.如图，一个圆桶儿，底面直径为16cm，高为18cm，则一只小虫底部点A爬到上底B处，则小虫所爬的最短路径长是（π取3）（）A.20cmB.30cmC.40cmD.50cm12.甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地．甲车先出发匀速驶向B地，40min后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时．由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km/h，结果与甲车同时到达B地．甲乙两车距A地的路程y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示，则下列说法：①a=4.5；②甲的速度是60km/h；③乙出发80min追上甲；④乙刚到达货站时，甲距B地180km．其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）13.已知命题“全等三角形的面积相等”，写出它的逆命题是______．14.已知+2=b+8，则的值是______．15.已知点（-4，y1），（2，y2）都在直线y=-x+b上，则y1与y2的大小关系是______．16.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论中①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＞y2；④方程组的解是．正确的结论是______（填序号）第3页，共19页17.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3．若S1+S2+S3=15，则S2的值是______．三、解答题（本大题共7小题，共61.0分）18.（1）计算：+（-）×（2）解方程19.如图，A，B，C，D是同一条直线上的点，AC=BD，AE∥DF，∠1=∠2．求证：BE=CF．20.某校260名学生参加植树活动，要求每人植4至7棵，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵，将各类的人数绘制成如右的扇形统计图和条形统计图．（1）求这次被调查学生的人数．（2）写出被调查学生每人植树量的众数、中位数；（3）求被调查学生每人植树量的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵？第4页，共19页21.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A的坐标分别为（3，4）．（1）直接写出B、C两点的坐标；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（不写画法）；（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求出点P的坐标．22.某运输公司现将一批152吨的货物运往A，B两地，若用大小货车15辆，则恰好能一次性运完这批货．已知这两种大小货车的载货能力分别为12吨/辆和8吨/辆，其运往A，B两地的运费如右表：目的地（车型）A地（元/辆）B地（元/辆）大货车800900第5页，共19页小货车400600（1）求这15辆车中大小货车各多少辆．（用二元一次方程组解答）（2）现安排其中的10辆货车前往A地，其余货车前往B地，设前往A地的大货车为x辆，前往A，B两地总费用为w元，试求w与x的函数解析式．23.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E为AC上一点，且AE=BC，过点A作AD⊥CA，垂足为A，且AD=AC，AB、DE交于点F（1）判断线段AB与DE的数量关系和位置关系，并说明理由（2）连接BD、BE，若设BC=a，AC=b，AB=c，请利用四边形ADBE的面积证明勾股定理．24.如图直线l：y=kx+6与x轴、y轴分别交于点B、C两点，点B的坐标是（-8，0），点A的坐标为（-6，0）．（1）求k的值．（2）若点P是直线l在第二象限内一个动点，当点P运动到什么位置时，△PAC的面积为3，求出此时直线AP的解析式．（3）在x轴上是否存在一点M，使得△BCM为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．第6页，共19页第7页，共19页答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵42=16，∴16的算术平方根是4，即=4，故选：D．如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．本题主要考查了算术平方根，求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．2.【答案】A【解析】解：∵点A（m，-1）和点B（-2，n）关于x轴对称，∴m=-2，n=1，故mn=-2．故选：A．直接利用关于x轴对称点的性质得出m，n的值进而得出答案．此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握关于x轴对称点的性质是解题关键．3.【答案】B【解析】解：在所列的4个实数中无理数有3π和这2个，故选：B．根据无理数是无限不循环小数，可得答案．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．4.【答案】A【解析】第8页，共19页解：第三边长的平方是52+122=169．故选：A．根据勾股定理即可得到结论．本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．5.【答案】A【解析】解：∵CB⊥DB，∴∠CBD=90°，∴∠C+∠D=90°，∵∠D=65°，∴∠C=25°，∵AB∥CD，∴∠ABC=∠C=25°．故选：A．先根据三角形内角和定理求出∠C的度数，然后根据两直线平行内错角相等即可求出∠ABC的大小．此题考查了平行线的性质，解题的关键是：熟记两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补．6.【答案】C【解析】解：∵3，a，4，9的众数是4，∴a=4，∴这组数据的平均数是（3+4+4+9）÷4=5；故选：C．先根据众数的定义求出a的值，再根据平均数的定义列出算式，再进行计算即可．此题考查了众数和算术平均数，关键是根据众数的定义求出a的值，用到的知识点是众数的定义、平均数的计算公式．7.【答案】D【解析】第9页，共19页解：A、原式=3，所以A选项错误；B、与不能合并，所以B选项错误；C、原式=25，所以C选项错误；D、原式==2，所以D选项正确．故选：D．根据二次根式的性质对A进行判断；根据二次根式的加减运算对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．8.【答案】C【解析】解：根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得：A、由图可得，y1=kx+b中，k＜0，b＜0，y2=bx+k中，b＞0，k＜0，b、k的取值矛盾，故本选项错误；B、由图可得，y1=kx+b中，k＞0，b＜0，y2=bx+k中，b＞0，k＞0，b的取值相矛盾，故本选项错误；C、由图可得，y1=kx+b中，k＞0，b＜0，y2=bx+k中，b＜0，k＞0，k的取值相一致，故本选项正确；D、由图可得，y1=kx+b中，k＞0，b＜0，y2=bx+k中，b＜0，k＜0，k的取值相矛盾，故本选项错误；故选：C．根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项，找k、b取值范围相同的即得答案．第10页，共19页本题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．9.【答案】A【解析】解：由题意得，解得，把x=，y=代入（m-1）x+（m+1）y=4得，（m-1）+（m+1）=4，解得m=10，故选：A．将2x+3y=1与x=y组成方程组，求出x、y的值，再代入（m-1）x+（m+1）y=4即可求出m的值．本题考查了二元一次方程组的解，求出x与y的值是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：∵△AOB≌△A′OB′，∴A′B′=AB=b，OB′=OB=a，∵A′在第二象限，∴A′坐标为（-b，a），故选：C．根据旋转前后的三角形全等及所在象限符号的特点可得所求点的坐标．考查点的旋转问题；用到的知识点为：旋转前后图形的形状不变．11.【答案】B【解析】解：展开圆柱的侧面如图，根据两点之间线段最短就可以得知AB最短．由题意，得AC=3×16÷2=24，在Rt△ABC中，由勾股定理，得第11页，共19页AB===30cm．故选：B．先将圆柱的侧面展开为一矩形，而矩形的长就是底面周长的一半，高就是圆柱的高，再根据勾股定理就可以求出其值．本题考查了圆柱侧面展开图的运用，两点之间线段最短的运用，勾股定理的运用．在解答时将圆柱的侧面展开是关键．12.【答案】D【解析】解：∵线段DE代表乙车在途中的货站装货耗时半小时，∴a=4+0.5=4.5（小时），即①成立；40分钟=小时，甲车的速度为460÷（7+）=60（千米/时），即②成立；设乙车刚出发时的速度为x千米/时，则装满货后的速度为（x-50）千米/时，根据题意可知：4x+（7-4.5）（x-50）=460，解得：x=90．乙车发车时，甲车行驶的路程为60×=40（千米），乙车追上甲车的时间为40÷（90-60）=（小时），小时=80分钟，即③成立；乙车刚到达货站时，甲车行驶的时间为（4+）小时，此时甲车离B地的距离为460-60×（4+）=180（千米），即④成立．综上可知正确的有：①②③④．故选：D．由线段DE所代表的意思，结合装货半小时，可得出a的值，从而判断出①成立；结合路程=速度×时间，能得出甲车的速度，从而判断出②成立；设出乙车刚出发时的速度为x千米/时，则装满货后的速度为（x-50）千米/时，由路程=第12页，共19页速度×时间列出关于x的一元一次方程，解出方程即可得知乙车的初始速度，由甲车先跑的路程÷两车速度差即可得出乙车追上甲车的时间，从而得出③成立；由乙车刚到达货站的时间，可以得出甲车行驶的总路程，结合A、B两地的距离即可判断④也成立．综上可知①②③④皆成立．本题考查了一次函数的应用，解题的关键是知道各数量间的关系结合图形找出结论．本题属于中档题型，难度不大，但是判定的过程稍显繁琐，解决该类题型的方法是掌握各数量间的关系结合行程得出结论．13.【答案】如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等【解析】解：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写成它的逆命题：如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等，故答案为：如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等．交换原命题的题设和结论即可得到该命题的逆命题．本题考查逆命题的概念，关键是根据交换原命题的题设和结论即可得到该命题的逆命题