人教版有理数乘方教案

-1-1.5.1有理数的乘方（1）教学目标知识与技能：通过现实背景，使学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；能够正确进行有理数乘方运算，并让学生经历探索乘方的有关规律的过程。过程与方法：经历“做数学”和“用数学”的过程，感受数学的奇妙性，领会重要的数学建模思想、归纳思想，形成数感、符号感，发展抽象思维。情感态度与价值观：认识数学与生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性，提高数学素养。通过参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲，形成主动学习态度，培养科学探索精神，提升人文素质，鼓励猜想，倡导参与，与人合作，学会倾听、欣赏和感悟，建立自信心。重点难点重点：理解有理数乘方的意义和表示，会进行乘方运算难点：1.幂、底数、指数的概念及其表示，理解有理数乘法运算与乘方间的联系，处理好负数的乘方运算。2.用乘方知识解决有关实际问题。教学设计一、复习提问，导入新课1.几个不等于零的有理数相乘，积的符号是怎样确定的？几个不等于零的有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定，当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正．2.正方形的边长为2，则面积是多少？棱长为2的正方体，则体积为多少？边长为2的正方形的面积为2×2＝4；棱长为2的正方体的体积为2×2×2＝8.在这里我们发现2×2，2×2×2都是相同因数的乘法，为了简便，我们将它们分别记作：22，23，22读作“2的平方”（或“2的二次方”），23读作“2的立方”（或“2的三次方”）.同样：（－2）×（－2）×（－2）×（－2）记作什么？读作什么？（-35）×（-35）×（-35）×（-35）×（-35）记作什么？读作什么？a·a·a·a·a·a可以记作什么？读作什么？那么：a·a·…·a像这样n个相同的因数a相乘，记作什么？读作什么？记作an，读作a的n次方。★对于an中的a，不仅可以取正数，还可以取0和负数，也就是说a可以取任意有理数，这就是我们今天要研究的课题：有理数的乘方。二、探索新知，讲授新课一般地，n个相同的因数a相乘，即a·a……a,记作an,读作a的n次方。这种求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在an中，a叫底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．-2-例如，在94中，底数是9，指数是4，94读作“9的4次方”，或“9的4次幂”，它表示4个9相乘，即9×9×9×9；一个数可以看作这个数本身的一次方，例如5就是51，指数1通常省略不写．例1：计算：（1）（－4）3；（2）（－2）4；（3）（－12）5；（4）33；（5）24；（6）（－13）2．解：（1）（－4）3=（－4）×（－4）×（－4）=－64（2）（－2）4=（－2）×（－2）×（－2）×（－2）=16（3）（－12）5=（－12）×（－12）×（－12）×（－12）×（－12）=－132（4）33=3×3×3=27（5）24=2×2×2×2=16（6）（－13）2=（－13）×（－13）=19观察以上运算结果，你发现负数的幂的正负有什么规律？根据有理数的乘法法则可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；0的任何次幂都是0．思考：①32与23有什么不同？②（－2）3与－23的意义是否相同？其中结果是否一样？③（－2）4与－24呢？④（35）2与235呢？解答：②（－2）3的底数是－2，指数是3，读作－2的3次幂，表示（－2）×（－2）×（－2），结果是－8；－23的底数是2，指数是3，读作2的3次幂的相反数，表示为－（2×2×2），结果是－8．（－2）3与－23的意义不同，但结果相同．③（－2）4的底数是－2，指数是4，读作－2的四次幂，表示（－2）×（－2）×（－2）×（－2），结果是16；－24的底数是2，指数是4，读作2的4次幂的相反数，表示为－（2×2×2×2），其结果为－16．（－2）4与－24的意义不同，其结果也不同④（35）2的底数是35，指数是2，读作35的二次幂，表示35×35，结果是925；235表示32与5的商，即335，结果是95．（35）2与235的意义不同，其结果也不同。因此，当底数是负数或分数时，一定要用括号把底数括起来．三、运用计算机进行乘方运算例2：用计算器计算（－8）5和（－3）6．解：用带符号键（－）的计算器．-3-开启计算器后按照下列步骤进行：（（－）8）∧5=显示：（－8）^5－32768即（－8）5=－32768（（－）3）∧6=显示：（－3）^6729即（－3）6=729用带符号转换键+/－的计算器：8+/－∧5=显示：－327683+/－∧6=显示：729所以（－8）5=－32768（－3）6=729四、巩固练习课本第42页练习1、2．1五、课堂小结正确理解乘方的意义，an表示n个a相乘的积．注意（－a）n与－an两者的区别及相互关系：（－a）n的底数是－a，表示n个－a相乘的积；－an底数是a，表示n个a相乘的积的相反数．当n为偶数时，（－a）n与－an互为相反数，当n为奇数时，（－a）n与－an相等．六、作业布置1．课本第47页习题1．5第1、7题，第48页第11、12题．七、课后反思1.5.1有理数的乘方（2）教学目标知识与技能：1.能较熟练地进行有理数的混合运算，培养学生的运算能力。2.在运算中能自觉地运用运算律。3.培养学生的探究能力。过程与方法：1.通过本课的学习，使学生认识到小学算术里的四则运算同样适用于有理数的范围，体会知识系统性。2.培养学生的观察探究能力，善于从表面现象看本质联系。情感态度与价值观：通过师生互动，培养学生的应用意识，提高学习数学的兴趣和热情。重点难点重点：有理数的混合运算。难点：正确而合理地进行有理i数的混合运算。-4-教学设计一、复习提问，导入新课1．小学我们进行数的混合运算时，运算顺序是怎样的？2．到现在为止，我们一共学了几种运算，你知道它们的混合运算顺序是怎样的吗？二、探索新知，讲授新课观察下面的算式里有哪几种运算？3+50÷22×（－15）－1①这个算式里，含有有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算，按怎样的顺序进行运算？有理数的混合运算，应按以下运算顺序进行：1．先乘方，再乘除，最后加减；2．同级运算，从左往右进行；3．如果有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．例如上面①式3+50÷22×（－15）－1=3+50÷4×（－15）－1=3+50×14×（－15）－1=3－52－1=－12例3：计算：（1）2×（－3）3－4×（－3）+15；（2）（－2）3+（－3）×[（－4）2+2]－（－3）2÷（－2）．分析：分清运算顺序，先乘方，再做中括号内的运算，接着做乘除，最后做加减．计算时，特别注意符号问题．解：（1）原式=2×（－27）－（－12）+15=－54+12+15=－27（2）原式=－8+（－3）×（16+2）－9÷（－2）=－8+（－3）×18－（－4.5）=－8－54+4.5=－57.5例4：观察下面三行数：－2，4，－8，16，－32，64，…①0，6，－6，18，－30，66，…②－1，2，－4，8，－16，32，…③（1）第①行数按什么规律排列？（2）第②、③行数与第①行数分别有什么关系？（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和．分析：第①行数，从符号看负、正相隔，奇数项为负数，偶数项为正数，从绝对值看，它们都是2的乘方．解：（1）第①行数是－2，（－2）2，（－2）3，（－2）4，（－2）5，（－2）6，…（2）对比①②两行中位置对应的数，你有什么发现？-5-222220,46,86,1618,..第②行数是第①行相应的数加2．即－2+2，（－2）2+2，（－2）3+2，（－2）4+2，…对比①③两行中位置对应的数，你有什么发现？第③行数是第①行相应的数的一半，即－2×0.5，（－2）2×0.5，（－2）3×0.5，（－2）4×0.5，…（3）根据第①行数的规律，得第10个数为（－2）10，那么第②行的第10个数为（－2）10+2，第③行中的第10个数是（－2）10×0.5．所以每行数中的第10个数的和是：（－2）10+[（－2）10+2]+[（－2）10×0.5]=1024+（1024+2）+1024×0.5=1024+1026+512=2562三、巩固练习课本第44页练习．四、课堂小结在进行有理数混合运算时，一般按运算顺序进行，但有时根据运算律会使运算更简便，因此要在遵守运算顺序外，还要注意灵活运用运算律，使运算快捷、准确．五、作业布置1．课本第47页至第48页习题1．5第3、8题．六、课后反思1.5.2科学记数法教学目标知识与技能：利用10的乘方，进行科学记数，会用科学记数法表示大于10的数，会解决与科学记数法有关的实际问题。过程与方法：体会科学记数法的好处和化繁为简的方法。情感态度与价值观：正确使用科学记数法表示数，表现出一丝不苟的精神。重点难点重点：用科学记数法表示大于10的数。难点：探究用科学记数法表示大于10的数的方法。教学设计一、复习提问，导入新课1．乘方的意义，a表示什么意义？底数是什么？指数是什么？2.102＝；103＝；104＝。100＝10×10＝（写成幂的形式，下同）；1000＝；10000＝；100000＝。二、探索新知，讲授新课例如第五次人口普查时，中国人口约为1300000000人，太阳半径约为696000000，光的速度约为300000000米/秒．读、写这样大的数有一定困难，那么有简单的表示方法吗？让我们先观察10的乘方有什么特点？-6-102=100，103=1000，104=10000，…即10的n次幂等于10…0（在1的后面有n个0），所以可以利用10的乘方表示一些大数，例如567000000=5.67×100000000=5.67×108读作：“5.67乘10的8次方（幂）”．这样不仅可以使书写简短，同时还便于读数．像上面这样，把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a大于或等于1且小于10即1≤a10，n是正整数），这种记数方法叫科学记数法．例如用科学记数法表示中国人口约为1.3×109人，太阳半径约为6.96×108米，光的速度约为3×108米/秒．例5：用科学记数法表示下列各数．1000000，57000000，123000000000．解：1000000=106（这里a=1省略不写）57000000=5.7×10000000=5.7×107123000000000=1.23×100000000000=1.23×1011思考：观察上面的式子，等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系？1000000是7位整数，而10的指数是6，57000000是8位整数，而10的指数为7．即等号右边10的指数比左边整数的位数小1．问：如果一个数是6位整数，用科学记数法表示时，10的指数是多少？如果一个数有8位整数呢？用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n－1．注意：①“n位整数”是指这个数的整数部分的位数．例如：831.5的整数部分是3位，用科学记数法表示为8.315×102．②用科学记数法表示一个数时，规定a必须是大于或等于1且小于10．（1≤a10）三、巩固练习1．课本第45页习题1．5第1、2、3题．四、课堂小结用科学记数法表示较大的数时，注意a×10n中a的范围是1≤a10，n是正整数，n与原数的整数部分的位数m的关系是m－1=n，反过来由用科学记数法表示的数写出原数时，原数的整数部分的数位m比10的指数大1．（即m=n+1）另外，对于绝对值较大的负数，如－729000，它可表示为－7.29×105，它的意义是7.29×105的相反数，这里的a仍然是1≤a10．五、作业布置课本第47页习题1．5第4、5、9、10题．六、课后反思1.5.3近似数教学目标知识与技能：1.理解精确度和近似数的意义。2.能