27.1图形的相似知识点与练习【重点】

1【图形的相似】【比例线段有关概念及性质】（1）有关概念：1、比：选用同一长度单位量得两条线段。a、b的长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比是a：b＝m：n（或nmba）2、比的前项，比的后项：两条线段的比a：b中。a叫做比的前项，b叫做比的后项。说明：求两条线段的比时，对这两条线段要用同一单位长度。3、比例：两个比相等的式子叫做比例，如dcba4、比例外项：在比例dcba（或a：b＝c：d）中a、d叫做比例外项。5、比例内项：在比例dcba（或a：b＝c：d）中b、c叫做比例内项。6、第四比例项：在比例dcba（或a：b＝c：d）中，d叫a、b、c的第四比例项。7、比例中项：如果比例中两个比例内项相等，即比例为abba（或a:b＝b:c时，我们把b叫做a和d的比例中项。8.比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即dcba（或a：b=c：d），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。（注意：在求线段比时，线段单位要统一，单位不统一应先化成同一单位）（2）比例性质1.基本性质:bcaddcba（两外项的积等于两内项积）2.反比性质：cdabdcba(把比的前项、后项交换)3.更比性质(交换比例的内项或外项)：()()()abcdacdcbdbadbca，交换内项，交换外项．同时交换内外项4.合比性质：ddcbbadcba（分子加（减）分母,分母不变）注意：实际上，比例的合比性质可扩展为：比例式中等号左右两个比的前项，后项之间发生同样和差变化比例仍成立．如：dcdcbabaccdaabdcba．5.等比性质：（分子分母分别相加，比值不变.）如果)0(nfdbnmfedcba，那么banfdbmeca．注意：(1)此性质的证明运用了“设k法”，这种方法是有关比例计算，变形中一种常用方法．(2)应用等比性质时，要考虑到分母是否为零．(3)可利用分式性质将连等式的每一个比的前项与后项同时乘以一个数，再利用等比性质也成立．【平行线分线段成比例定理】(一)平行线分线段成比例定理1.平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比.2.ABDEABDEBCEFACDF或等例.已知l1∥l2∥l3,ADl1BEl2CFl3可得：2.推论:平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.由DE∥BC可得：ACAEABADEAECADBDECAEDBAD或或.此推论较原定理应用更加广泛,条件是平行.3.推论的逆定理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.那么这条直线平行于三角形的第三边.(即利用比例式证平行线)4.定理:平行于三角形的一边,并且和其它两边相交的直线,所截的三角形的三边．．．．．．与原三角形三边．．．．．．对应成比例.5.平行线等分线段定理：三条平行线截两条直线,如果在一条直线上截得的线段相等，难么在另一条直线上截得的线段也相等。【图形的相似测试题】一．选择题：1、下列各组数中，成比例的是（）A．－7，－5，14，5B．－6，－8，3，4C．3，5，9，12D．2，3，6，122、如果x:(x+y)＝3:5，那么x:y＝()A.B.C.D.3、如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF∶FD=1∶3，则BE∶EC=（）A、21B、31C、32D、414、下列说法中，错误的是（）（A）两个全等三角形一定是相似形（B）两个等腰三角形一定相似（C）两个等边三角形一定相似（D）两个等腰直角三角形一定相似5、如图，RtΔABC中，∠C＝90°，D是AC边上一点，AB＝5，AC＝4，若ΔABC∽ΔBDC，则CD＝．A．2B．32C．43D．94二、填空题6、已知a＝4，b＝9，c是ab、的比例中项，则c＝．7、如图，要使ΔABC∽ΔACD，需补充的条件是．（只要写出一种）8、如图，小东设计两个直角，来测量河宽DE，他量得AD＝2m，BD＝3m，CE＝9m，则河宽DE为9、一公园占地面积约为8000002m，若按比例尺1∶2000缩小后，其面积约为2m．（1）是“A”字型（2）是“8”字型经常考，关键在于找CBAD（第5题）ABCD（第7题）23833258310、如图，点P是RtΔABC斜边AB上的任意一点（A、B两点除外）过点P作一条直线，使截得的三角形与RtΔABC相似，这样的直线可以作条．三、解答题11.矩形ABCD和矩形EFGH中，已知AB=4，BC=6，EF=6，FG=9，矩形ABCD与EFGH相似吗?为什么?12.已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，且AB=8，A1Bl=4，AD=6，BC=5，CD=10，求A1D1，B1C1,C1D1的长?13.两个相似的矩形中，其中一个矩形的两邻边分别是4cm和7cm，另一个矩形有一边长为8cm，求它的周长?14、如图18—95，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距墙80cm，梯上点D距墙70cm，BD长55cm．求梯子的长．15、如图，已知AC⊥AB，BD⊥AB，AO＝78cm，BO＝42cm，CD＝159cm，求CO和DO．16.两个相似的矩形中，其中一个矩形的两邻边分别是4cm和7cm，另一个矩形有一边长为8cm，求它的周长?17、如图，在正方形网格上有111CBA∽222ACB，这两个三角形相似吗?如果相似，求出222111ACBACB和的面积比．CBAP（第10题）418.如图27－5所示，在长acm、宽bcm的矩形中(a＞b)，截去一个矩形(图中阴影部分所示)，使留下的矩形与原矩形相似，那么按图示截法，应该截去的矩形面积是多少?19.如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，P是AB上一点，PE∥BC交CD于E，若AD=2，BC=4.5，P点在何处时，PE分梯形ABCD所成的两个小梯形相似?20、已知：如图，在△ABC中，点D、E、F分别在AC、AB、BC边上，且四边形CDEF是正方形，AC＝3，BC＝2，求△ADE、△EFB、△ACB的周长之比和面积之比．21、如图所示,梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AB=7,AD=2,BC=3,试在腰AB上确定点P的位置,使得以P,A,D为顶点的三角形与以P,B,C为顶点的三角形相似.22.如图，在矩形ABCD中，AB=2AD，线段EF=10，在EF上取一点M，分别以EM、MF为一边作矩形EMNH、矩形MFGN，使矩形MFGN相似于矩形ABCD，令MN=x，当x为何值时，矩形EMNH的面积S有最大值?最大值是多少?PABDC